第三章一阶微分方程解的存在定理3.2皮卡逐步逼近法定理1（Cauchy-Piccard）设在的领域,|:|0axxDbyy||0上连续，并满足李氏条件，则00)(,)(yxyfxyy在hxx||0存在唯一解。其中|)(,max|},,min{(,)fxyMMabhDxy(,)fxy),(x0y0Cauchy问题与积分方程的等价性：命题1在D上连续，则Cauchy问题,),(,)(,)(0000Dyxyxyfxydxdy可以等价地转化成积分方程)5.3(.,)(00xxfxydxyy(,)xyf证明000)(... 2024-04-130201 KB9页
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第三章一阶微分方程解的存在定理3.3一阶微分方程的解的唯一性回顾：一阶微分方程解的存在性xxnnxdxfxyxyx0())(,)()(1000如果在闭区域D上连续且存在常数使得(,)xyf,)),(,|,(,||)(,)(,|212121DxyxyyLyfxyfxyL则序列在上连续且一致收敛，且()}{nx],[00hxx()lim()xxnn是积分方程(3.5)的定义于上的连续解。hxxx00问题：连续性和李氏条件下，Cauchy问题的解唯一吗？弹题微分方... 2024-04-130190.5 KB7页
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第三章一阶微分方程解的存在定理3.3一阶微分方程的解的唯一性回顾：一阶微分方程解的存在性xxnnxdxfxyxyx0())(,)()(1000如果在闭区域D上连续且存在常数使得(,)xyf,)),(,|,(,||)(,)(,|212121DxyxyyLyfxyfxyL则序列在上连续且一致收敛，且()}{nx],[00hxx()lim()xxnn是积分方程(3.5)的定义于上的连续解。hxxx00问题：连续性和李氏条件下，Cauchy问题的解唯一吗？弹题微分方... 2024-04-130197.5 KB7页
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第三章一阶微分方程解的存在定理3.4近似解的计算及误差估计回顾：定理1（Cauchy-Piccard）设在的领域,|:|0axxDbyy||0上连续，并满足李氏条件，则00)(,)(yxyfxyy在hxx||0存在唯一解。其中|)(,max|},,min{(,)fxyMMabhDxy(,)fxy),(x0y0弹题方程22yxy定义在区域D为：1,111yx则（）A.1B.2C.4.8D答案：.B|(,)|max(,)fxyMDxy问题1：如何判别是否满足李氏条件？如果在的领域,|:|... 2024-04-130211.5 KB7页
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第三章一阶微分方程解的存在定理3.5解的延拓定理1（Cauchy-Piccard）设在的领域,|:|0axxDbyy||0上连续，并满足李氏条件，则00)(,)(yxyfxyy在hxx||0存在唯一解。其中|)(,max|},,min{(,)fxyMMabhDxy(,)fxy),(0y0x局部性弹题（判断题）微分方程10)(2yydxdy而言，是方程的解（）答案：错误yx例1讨论微分方程00)(22yyxdxdy在矩形区域|1|,1|1:|yxD和|2|,2|2:|... 2024-04-130316 KB10页
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第三章一阶微分方程解的存在定理3.6解对初值的连续性定理1（Cauchy-Piccard）设在的领域,|:|0axxDbyy||0上连续，并满足李氏条件，则00)(,)(yxyfxyy在hxx||0存在唯一解。其中|)(,max|},,min{(,)fxyMMabhDxy(,)fxy),(x0y0问题如果初值点发生微小变动，Cauchy问题的解会发生什么样的改变呢？会不会出现差之毫厘失之千里的效果呢？00)(,)(yxyfxydxdy),,(xx0y0y00)(,... 2024-04-130215.5 KB7页
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第三章一阶微分方程解的存在定理3.7解对初值的可微性解对初值的连续性定理如果函数在区域内连续且关于的偏导数连续，则微分方程的解作为的函数在存在范围内是连续函数。(,)fxydxdy(,)fxyDy),,(xx0y0y,0,0yxx数学分析：函数连续不一定可微，但是可微函数必连续！问题作为的函数在存在范围内是否可微？),,(xx0y0y,0,0yxx解对初值的可微性定理如果函数在区域内连续且关于的偏导数连续，则微分方程的解作为的函数在存在范... 2024-04-130247 KB7页
