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不可数集拓扑学不可数集例1.有理数集是可数的.证:先证正有理数集是可数的.所有的正有理数都可以表示成分数形式,其中.因而可以用公式定义一个满射.由于是可数集,所以有满射.于是复合映射是一个满射.因此,是可数集.同理可证:负有理数集是可数的.(令)于是,是可数的.■不可数集例2.设.那么集合不可数.证:我们将证明:任意函数都不是满射.首先,将表示成,其中,每一个为或者.然后,定义中的元素,使得于是,是中的一个元素,但不在的像中.这... 2024-05-200287.93 KB6页
一、Euler方法第九章：常微分方程初值问题数值解法00(,);()dyfxyaxbdxyxy()10121(,),,,,nnnnyyhfxynN1、向前Euler公式2、向后Euler公式1110121(,),,,,nnnnyyhfxynN111[(,)(,)](0,1,...,1)2nnnnnnhyyfxyfxynN3、梯形公式1dyxdxy，(0)1,01000yxxyxe精确解：a=0;b=1000;x(1)=a;y(1)=1;h=2.05;N=(b-a)/h;forn=1:Nx(n+1)=x(n)+h;y(n+1)=h*x(n)+(... 2024-05-200147.02 KB7页
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子空间拓扑拓扑学子空间拓扑的定义容易看出,是集合一个拓扑.(1);(2);(3).设是一个拓扑空间,其拓扑为.若是的一个子集,我们考察集族.子空间拓扑的定义定义.设是一个拓扑空间,其拓扑为.若,则集族是的一个拓扑,称为子空间拓扑.具有这种拓扑的称为的一个子空间,其开集由中的开集与的交组成.例1.设,.若,则并且是的一个拓扑.所以是的一个子空间.子空间拓扑的性质引理1.若是的拓扑的一个基,则集族是上子空间拓扑的一个基.证:给定的一个... 2024-05-200380.42 KB9页
闭集的定义与性质拓扑学闭集的定义与实例闭集:设是拓扑空间的一个子集,如果是开集,则称为一个闭集.例1.的子集是一个闭集.这是因为是一个开集.类似地,与都是闭集.的子集既不是开集,也不是闭集.例2.对于集合的有限补拓扑,自身及的所有有限集构成的闭集族.例3.对于集合的离散拓扑,每一个集合都是开集,从而每一个集合也都是闭集.例4.考虑实直线上具有子空间拓扑的子集,在这个空间中,由于是中的开集与的交,所以集合是一个开集.类似地... 2024-05-200307.42 KB7页
