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©Copyright微分几何第三章曲面的第一基本形式§3.2.2等值面一、连续可微函数的等值面.对于一个常数𝑐∈ℝ，集合𝑓−1(𝑐)=(𝑥,𝑦,𝑧)∈𝐸3|𝑓(𝑥,𝑦,𝑧)=𝑐∇𝑓:=𝑓𝑥,𝑓𝑦,𝑓𝑧≠0，设𝐷⊂𝐸3是一个区域，𝑓(𝑥,𝑦,𝑧)是定义在𝐷上的连续可微函数.称为函数𝑓的等值面.如果在𝑓−1(𝑐)的每一点，都有则等值面𝑓−1(𝑐)是一个正则曲面.一、连续可微函数的等值面റ𝑟=റ𝑟(𝑥,𝑦)=𝑥,𝑦,𝑔(𝑥,𝑦)，f−1c()(,,10rrgg=−−xyx... 2024-05-200371.14 KB5页
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©Copyright微分几何第3.6节可展曲面第三章曲面的第一基本形式§3.6.1可展曲面的概念与判定复习导入直纹面如：柱面、锥面、正螺面、单叶双曲面、双曲抛物面等.𝐶:റ𝑎(𝑢)()au直纹面(ruledsurface)(,)()()rruvauvlu==+,()auറ𝑟𝑢×റ𝑟𝑣=റ𝑎′(𝑢)+𝑣റ𝑙′(𝑢)×റ𝑙𝑢≠0.一、可展曲面的特征——探究考虑下面的三种直纹面：(,)()ruvauvl=+1.柱面,其中l0是常向量,(,)(,);uvaba2.锥面,其中是常向量,(,)()ruvavlu=+；... 2024-05-200502.66 KB9页
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©Copyright微分几何第四章曲面的第二基本形式§4.1.1第二基本形式的概念一、第二基本形式的概念－导入如何衡量曲面的弯曲程度呢？二、第二基本形式的概念－定义.:(,)Sr=ruv设是中一个正则参数曲面，E3,=rrnrruvuvuv(,)（4.1）有单位法向量uv在点(,)的切平面Suv(,)刻画在处弯曲程度S的有向距离.直观的量是该点的临近点到图4.1(,)nuv(,)ruuvv++(,)ruvδr二、第二基本形式的概念－定义.(,)(,),=++−r... 2024-05-200804.35 KB8页
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