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实直线上的紧致子空间拓扑学实直线上的紧致子空间CONTENT极值定理实直线上的紧致子空间定理1:中任何一个有界闭区间都是紧致的.证:给定,设是的一个开覆盖.下面证明存在的一个有限子族覆盖.第一步.首先证明:若,则存在,使得区间可由中一个成员覆盖.选取中包含的一个开集,则中包含一个的基元素,选取,则,即可由中一个成员覆盖.第二步.设,则由第一步可见这样的一定存在(取),从而是非空的.令是集合的上确界,则.实直线上的紧致子空间第... 2024-05-200284.7 KB5页
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列紧性与序列紧致性拓扑学列紧性CONTENT序列紧致性列紧性定义:如果空间中任何一个无穷子集都有聚点,则称是列紧的.定理1:紧致性蕴含着列紧性,但反之不真.证:设是一个紧致空间.给定的一个子集,我们要证明:若为无限集,则必有聚点.假设没有聚点,那么是一个闭集.于是,对于每一个,我们可以选取一个包含的开集,使得与的交仅含单点.紧致空间便被开集和这些开集所覆盖,那么其中的有限个开集就构成了的覆盖.由于与无交,并且每一个仅含有的... 2024-05-200319.07 KB7页
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Urysohn引理拓扑学定理1.(Urysohn引理)设正规空间,和是中两个无交的闭集.则存在一个连续映射,使得且.Urysohn引理证:第一步.设.将中的元素排成一列,和为前两项.令,那么是一个包含闭集的开集.选取一个开集,使得.令表示序列的前项构成的集合.假设对于所有的,开集都已定义好,并且满足条件.设表示序列中的第项,我们来定义.令和,则.由假设有.Urysohn引理由的正规性,可以选取开集,使得.可以证明对于中的每一对元素,都有.根据归纳原则,... 2024-05-200277.83 KB5页
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微积分Ⅰ01第一章函数第一节集合与邻域一、集合的概念定义具有某种属性的事物或对象的总体称为集合.A、B、C、集合的元素,aA,Aa,,abc表示方法:(1)列举法：(2)描述法：.5,4,3,2,1A.|PxxA具有性质0.2|2xxxA集合的分类:有限集无限集空集：不含有任何元素，记作：Ф.一、集合的概念整数集：};,3,2,1,0,1,2{Z有理数集：;,,且与互质qpNZqqppQ实数集：}{|xx为有理数或无理数... 2024-05-200975.64 KB10页
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