圆域内的二维拉普拉斯方程的定解问题：研究问题：一个半径为的薄圆盘，上下两面绝热，圆周边缘的温度分布已知函数，求稳恒状态时圆盘内的温度分布:0fxy(,)ufxyxyxyuuxy(,),0,220222220222<+,，uuuufuu(0,)(,)(,2),(,)(),020,,02,1102202隐含着的周期边值条件和原点约束条件... 2024-05-200492.18 KB10页
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问题引入：2220,0.xybunuuxyaxybxya12(),,22222222研究问题：在环形域axybab(0)22内求解定解问题xcos,ysin.解：因解域为环形区域，故可选平面极坐标系，利用平面极坐标和直角坐标xy的关系(,)(,)坐标系转换：uuabuuba0,0,02.()12cos2,,02,112222则上问题可表示为y... 2024-05-200468.84 KB8页
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若fuu,1,2与t无关，则可选适当的Wx()使得Vx，t()满足的方程和边界条件都是齐次的，减少求解的工作量。问题引入：tuxluuuBttxaAxltuuttxxl0,0.0,,0,,0,0,00022222研究问题：考虑如下定解问题：方法：AB,方程和边界条件都是非齐次的，故应先将边界条件齐次化。t由于与无关，则可以经过一次代换将边界和方程都化成齐次的。... 2024-05-200305.39 KB7页
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三、热传导方程的差分格式以一维热传导方程的如下混合问题为例，介绍显式的差分格式。做两族平行线,0,1,2,,1,,xxixiNN===−i,0,1,2,,.Tt===ttjtjj，=========uutTufxxfftxaxtTuuxxt0,0(),01,(0)(1)0,01,0,010222(1)此处，=NxTt1,/T的整数部分./t表示()，+−−−+−−−−xuxxttuxttuxxtttuxtuxttijijijijij(,)2(,)(,)(,)(,)2代替导数.... 2024-05-200174.38 KB9页
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