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()(1)()()()1111fttxadttdxadtxatddtxdnnnnnn其中,),2,1()(niait及f(t)是区间bta上的连续函数。称它为n阶齐次线性微分方程，而方程（1）为n阶非齐次线性微分方程。0(2)()()()1111txadttdxadtxatddtxdnnnnnnn阶线性微分方程的一般形式：4.1.1微分方程的相关概念及性质上，且满足初值条件：定理1,),2,1()(niait及f(t)都是区间bta则对于任一,][0tab及任意的,,,1)(0(1)00xn... 2024-04-130167.21 KB9页
0(2)()()()1111txadttdxadtxatddtxdnnnnnn如果方程(2)的解(),(),(),21txxttxn在区间bta上线性无关，则(),(),(),21txxtxtWn任何点上都不等于零，即0()Wtbta在这个区间的定理44.1.2齐次微分方程的解的结构结论方程(2)的解(),(),(),21txxttxn在区间bta上线性无关btaWt(),0的充分必要条件是(),(),(),21txxttxn线性无关定理4定理3abtWt,,0()0(),,0(),1)(01)(00... 2024-04-130154.07 KB11页
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2)特征根有重根的情况（3）0][1111axdtdxadtxaddtdxLxnnnnnn0)(111nnnnaaaF1设为重特征根，k则方程(3)恰有k个线性无关的解.,,,,111112tktttettetee结论：4.2.2常系数齐次线性微分方程的特征根法（2）先证明是方程（3）的解，即tktttettetee111112,,,,.1,,1,00,][1kmLtetm事实上，注意到，.)(,,)(,)(222tmtmmttttteeteetee... 2024-04-130175.08 KB9页
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[x]L,),2,1(naiif(t)为常数，为连续函数。(4)()1111ftaxdtdxadtxaddtxdnnnnnn4.2.3常系数非齐次线性微分方程--比较系数法（1）tmmmmebtbbtbttf1110)(()bmbb,,,,10类型Ⅰ其中为确定的实常数。结论1当方程(4)中右端函数f(t)满足类型1时，方程(4)有如下特解形式tmmmmkeBtBBtBttx1110)(~其中BmBB,,,10为待定系数，且有如下取法,0k是特征根的... 2024-04-130128.82 KB6页
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