巧用柯西不等式证不等式竞赛题蒋明斌(四川省蓬安中学,四川637800)设ai,bi∈R(i=1,2,⋯,n),则(a21+a22+⋯+a2n)(b21+b22+⋯+b2n)≥(a1b1+a2b2+⋯+anbn)2(1)当且仅当且bi=λai(i=1,2,⋯,n)时,(1)式取等号.这就是著名的柯西不等式,它还有如下等价形式:设ai,bi>0(i=1,2,⋯,n),则a21b1+a22b2+⋯+a2nbn>(a1+a2+⋯+an)2b1+b2+⋯+bn(2)当且仅当且a1b1=a2b2=⋯=anbn时,(2)式取等号.用这一形式处理分式要方便些.柯西不等式是处理不等式问题... 2024-05-110158.14 KB3页
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