矩阵合同与合同标准形二次型的标准形与规范形惯性定理矩阵合同与惯性定理线性代数与空间解析几何知识点讲解矩阵合同与惯性定理1.矩阵合同与合同标准形定义：对于,RnnAB,若存在一个可逆矩阵RnnC,使得TCACB则称A与B合同,记为AB;由A到TCAC的变换也称A的合同变换.评注：合同关系是集合Rnn上的一个等价关系:(1)对任何RnnA,有AA;(2)若AB,则BA;(3)若AB,BC,则AC.定义：若实对称阵prpdiag(,,0)AEE,... 2024-06-080861.5 KB8页
向量组的极大无关组与秩线性代数与空间解析几何知识点讲解向量组的极大无关组与秩的概念有关结论1.向量组的极大无关组与秩的概念定义方法1：若向量组A与向量1,2,,r满足（ⅰ）1,2,,rA；（ⅱ）向量1,2,,r线性无关；（ⅲ）向量组A中的每个向量均可由1,2,,r线性表示,则称1,2,,r为向量组A的一个极大无关组,极大无关组中所含向量的个数为向量组A的秩.向量组的极大无关组与秩1.向量组的极大... 2024-06-080884.66 KB17页
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向量内积向量模长向量夹角Schmidt正交化方法向量内积与正交向量组线性代数与空间解析几何知识点讲解向量正交向量内积与正交向量组1.向量内积评注：这是3维几何向量内积（点积、点乘、数量积、标量积）的推广.定义：对任意的TT11(,,),(,,)Rnnnxxxyyy,称T11[,]nnxyxyxyxy为向量x和y的内积.向量内积与正交向量组内积的性质：(2)[,][,][,](R),[0,]0;xyxyxyx(3)[,][,][,],[,][,][,];xyzxzyz... 2024-06-080419.38 KB12页
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线性空间的定义线性空间的定义和性质线性代数与空间解析几何知识点讲解线性空间的基本性质线性空间的定义复习：向量空间的定义设V是T11R(,,),,nnnxxxxxR的一个非空子集.若V满足如下两个条件,则称V为向量空间:(1)(加法封闭)对任意,,V有V;(2)(数乘封闭)对任意V,kR,有kV.评注：1.向量空间V中的元素都是n维向量T(1,,n)xxx;2.向量空间V中的元素对向量的加法和数乘运算不仅封闭,同时也满足... 2024-06-080912.79 KB11页
向量组线性相关、线性无关的概念有关结论向量组的线性相关性(一)线性代数与空间解析几何知识点讲解向量组的线性相关性（一）1.向量组线性相关、线性无关的概念线性相关：若存在不全为零的数1,2,,mkkk使得11220mmkkk成立,则称向量组1,2,,m线性相关.线性无关：若使11220mmkkk成立,必有120mkkk,则称向量组1,2,,m线性无关.2.有关结论（1）含有零向量的向量组必线性相... 2024-06-080412.5 KB7页
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正定二次型的定义正定的条件与结论正定二次型线性代数与空间解析几何知识点讲解正定二次型1.正定二次型的定义定义：对于n元实二次型T()fxxAx,若对任何非零向量x,都有T()0fxxAx则称此二次型为正定二次型,对应的矩阵A称为正定阵.例如：二元实二次型22121122(,)2fxxxxxx不是正定的,在(1,1)0f.例如：n元实二次型222121122(,,,)+nnnfxxxdxdxdx,在120,0,,0nddd时一定是正定的.2.正定的结论正定二次... 2024-06-080754.77 KB6页
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向量组的极大无关组与秩线性代数与空间解析几何知识点讲解向量组的极大无关组与秩的概念有关结论1.向量组的极大无关组与秩的概念定义方法1：若向量组A与向量1,2,,r满足（ⅰ）1,2,,rA；（ⅱ）向量1,2,,r线性无关；（ⅲ）向量组A中的每个向量均可由1,2,,r线性表示,则称1,2,,r为向量组A的一个极大无关组,极大无关组中所含向量的个数为向量组A的秩.向量组的极大无关组与秩1.向量组的极大... 2024-06-080884.67 KB17页
向量内积向量模长向量夹角Schmidt正交化方法向量内积与正交向量组线性代数与空间解析几何知识点讲解向量正交向量内积与正交向量组1.向量内积评注：这是3维几何向量内积（点积、点乘、数量积、标量积）的推广.定义：对任意的TT11(,,),(,,)Rnnnxxxyyy,称T11[,]nnxyxyxyxy为向量x和y的内积.向量内积与正交向量组内积的性质：(2)[,][,][,](R),[0,]0;xyxyxyx(3)[,][,][,],[,][,][,];xyzxzyz... 2024-06-080419.38 KB12页
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正定二次型的定义正定的条件与结论正定二次型线性代数与空间解析几何知识点讲解正定二次型1.正定二次型的定义定义：对于n元实二次型T()fxxAx,若对任何非零向量x,都有T()0fxxAx则称此二次型为正定二次型,对应的矩阵A称为正定阵.例如：二元实二次型22121122(,)2fxxxxxx不是正定的,在(1,1)0f.例如：n元实二次型222121122(,,,)+nnnfxxxdxdxdx,在120,0,,0nddd时一定是正定的.2.正定的结论正定二次... 2024-06-080754.77 KB6页
