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向量组的极大无关组与秩线性代数与空间解析几何知识点讲解向量组的极大无关组与秩的概念有关结论1.向量组的极大无关组与秩的概念定义方法1：若向量组A与向量1,2,,r满足（ⅰ）1,2,,rA；（ⅱ）向量1,2,,r线性无关；（ⅲ）向量组A中的每个向量均可由1,2,,r线性表示,则称1,2,,r为向量组A的一个极大无关组,极大无关组中所含向量的个数为向量组A的秩.向量组的极大无关组与秩1.向量组的极大... 2024-06-080884.67 KB17页
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正定二次型的定义正定的条件与结论正定二次型线性代数与空间解析几何知识点讲解正定二次型1.正定二次型的定义定义：对于n元实二次型T()fxxAx,若对任何非零向量x,都有T()0fxxAx则称此二次型为正定二次型,对应的矩阵A称为正定阵.例如：二元实二次型22121122(,)2fxxxxxx不是正定的,在(1,1)0f.例如：n元实二次型222121122(,,,)+nnnfxxxdxdxdx,在120,0,,0nddd时一定是正定的.2.正定的结论正定二次... 2024-06-080754.77 KB6页
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线性空间的基与维数线性空间中向量的坐标基变换与坐标变换线性空间的基与维数线性代数与空间解析几何知识点讲解线性空间的基与维数引例向量空间11212(,,,),,,nnnRxxxxxxxR为实数域上的线性空间,其中存在n个线性无关的向量,例如,12(1,0,,0)(0,1,,0)(0,0,,1)neee,此线性空间1nR中任何一个向量都可由1,2,,neee唯一地线性表出,因此称1,2,,neee为线性空间1nR的一组基底,称数n为线... 2024-06-080656.52 KB11页
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矩阵合同与合同标准形二次型的标准形与规范形惯性定理矩阵合同与惯性定理线性代数与空间解析几何知识点讲解矩阵合同与惯性定理1.矩阵合同与合同标准形定义：对于,RnnAB,若存在一个可逆矩阵RnnC,使得TCACB则称A与B合同,记为AB;由A到TCAC的变换也称A的合同变换.评注：合同关系是集合Rnn上的一个等价关系:(1)对任何RnnA,有AA;(2)若AB,则BA;(3)若AB,BC,则AC.定义：若实对称阵prpdiag(,,0)AEE,... 2024-06-080861.49 KB8页
线性空间的子空间矩阵的值域与矩阵的核向量组的生成子空间线性空间的子空间线性代数与空间解析几何知识点讲解线性空间的子空间引例133.V数域上一切维行向量构成数域的3维线性空间FFF:考虑V的三个子集1(,,0){|,};VaabbFF2{(0,0,|};)VccF3{(1,1,|}.)VccFdim21;V12,,:VV对向量的加法和数乘也封闭且也都数域上是的线性空间Fdim12;V3,.V对向量的加法不封闭不是数线域上的性空间F线性空间的子空间定义1：1.线性... 2024-06-080829.25 KB13页
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方阵的对角化例例11例例11解解解解若123,,是方阵A的不同特征值,123,,ppp分别为对应它们的特征向量,试用范德蒙德行列式证明向量组123,,ppp线性无关.1122330kpkpkp1112223330kpkpkp2221112223330kpkpkp211222112233332111,,0,0,0kpkpkp1122330kpkpkp112233,,0,0,0,kpkpkp,;由范德蒙德行列式知这个蓝色方阵可逆1122... 2024-06-0801.64 MB11页
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