第二章把握热点考向考点一理解教材新知考点二应用创新演练读教材填要点小问题大思维2．1柯西不等式考点三12．1柯西不等式2[读教材填要点]1．平面上的柯西不等式的代数和向量形式(1)定理1(柯西不等式的代数形式)设a1，a2，b1，b2均为实数，则(a21＋a22)(b21＋b22)≥.上式等号成立⇔.(2)定理2(柯西不等式的向量形式)设α，β为平面上的两个向量，则(a1b1＋a2b2)2a1b2＝a2b13|α||β|≥上式中等号成立⇔⇔______________.(3)定理3...
第三讲理解教材新知把握热点考向应用创新演练考点一考点二三排序不等式12三排序不等式1．顺序和、乱序和、反序和设a1≤a2≤≤an，b1≤b2≤≤bn为两组实数，c1，c2，，cn为b1，b2，，bn的任一排列，称为这两个实数组的顺序积之和(简称)，称为这两个实数组的反序积之和(简称)．称为这两个实数组的乱序积之和(简称)．a1b1＋a2b2＋＋anbn顺序和a1bn＋a2bn－1＋＋anb1顺序和a1c1＋a2c2＋＋ancn乱序和32．排序不等式(排序原理)定理：(...
第三讲理解教材新知把握热点考向应用创新演练考点一考点二一二维形式的柯西不等式12一二维形式的柯西不等式1．二维形式的柯西不等式(1)定理1：若a，b，c，d都是实数，则(a2＋b2)(c2＋d2)≥，当且仅当ad＝bc时，等号成立．(2)二维形式的柯西不等式的推论：(a＋b)(c＋d)≥(a，b，c，d为非负实数)；a2＋b2c2＋d2≥(a，b，c，d∈R)；a2＋b2c2＋d2≥(a，b，c，d∈R)．(ac＋bd)2(ac＋bd)2|ac＋bd||ac|＋|bd|32．柯西不等式的向量形式...
第二章把握热点考向考点一理解教材新知考点二应用创新演练读教材填要点小问题大思维2．3～2.4平均值不等式（选学）最大值与最小值问题，优化的数学模型考点三12．3～2.4平均值不等式(选学)最大值与最小值问题，优化的数学模型2[读教材填要点]1．平均值不等式(1)定理1(平均值不等式)：设a1，a2，，an为n个正数，则a1＋a2＋＋ann≥，等号成立⇔.①推论1：设a1，a2，，an为n个正数，且a1a2an＝1，则a1＋a2＋＋an≥.na1a2ana1＝a2＝...
知识整合与阶段检测知识结构图示命题热点例析考点一考点二考点三考点四阶段质量检测跟踪演练123利用柯西不等式证明不等式(1)柯西不等式取等号的条件实质上是：a1b1＝a2b2＝＝anbn.这里某一个bi为零时，规定相应的ai为零．(2)利用柯西不等式证明的关键是构造两个适当的数组．(3)可以利用向量中的|α||β|≥|αβ|的几何意义来帮助理解柯西不等式的几何意义．4[例1]若n是不小于2的正整数，求证：47＜1－12＋13－14＋＋12n－1－12n...
命题热点关注高频考点例析考点一考点二本讲知识归纳与达标验收考点三阶段质量检测第三讲12考情分析从近两年高考来看，对本部分内容还未单独考查，可也不能忽视，利用柯西不等式构造“平方和的积”与“积的和的平方”，利用排序不等式证明成“对称”形式，或两端是“齐次式”形式的不等式问题．31．(陕西高考)设a，b，m，n∈R，且a2＋b2＝5，ma＋nb＝5，则m2＋n2的最小值为________．解析：由柯西不等式得(a2＋b2)(m2＋n2)≥(m...
12[核心必知]1．顺序和、乱序和、反序和的概念设a1＜a2＜a3＜＜an，b1＜b2＜b3＜＜bn是两组实数，c1，c2，c3，，cn是数组b1，b2，，bn的任何一个排列，则S1＝a1bn＋a2bn－1＋＋anb1叫做数组(a1，a2，，an)和(b1，b2，，bn)的和；S2＝a1b1＋a2b2＋＋anbn叫做数组(a1，a2，，an)和(b1，b2，，bn)的和；S＝a1c1＋a2c2＋＋ancn叫做数组(a1，a2，，an)和(b1，b2，，bn)的和．反序顺序乱序32．排序原理或排序不等式设a1≤a2≤≤an，b1...
12[核心必知]1．三维形式的柯西不等式设a1，a2，a3，b1，b2，b3是实数，则(a21＋a22＋a23)(b21＋b22＋b23)≥，当且仅当或存在一个数k，使得ai＝kbi(i＝1，2，3)时，等号成立．2．一般形式的柯西不等式设a1，a2，a3，，an，b1，b2，b3，，bn是实数，则(a21＋a22＋＋a2n)(b21＋b22＋＋b2n)≥，当且仅当或存在一个数k，使得ai＝(i＝1，2，，n)时，等号成立．(a1b1＋a2b2＋a3b3)2bi＝0(i＝1，2，3)(a1b1＋＋anbn)2bi＝0(i＝1，2，，...
章末小结与测评章末小结与测评(1)柯西不等式取等号的条件实质上是：a1b1＝a2b2＝＝anbn.这里某一个bi为零时，规定相应的ai为零．(2)利用柯西不等式证明的关键是构造两个适当的数组．(3)可以利用向量中的|α||β|≥|αβ|的几何意义来帮助理解柯西不等式的几何意义．若n是不小于2的正整数，求证：47＜1－12＋13－14＋＋12n－1－12n＜22.[证明]1－12＋13－14＋＋12n－1－12n＝1＋12＋13＋＋12n－2...
123[核心必知]1．二维形式的柯西不等式(1)若a，b，c，d都是实数，则(a2＋b2)(c2＋d2)≥，当且仅当时，等号成立．(2)二维形式的柯西不等式的推论：(a＋b)(c＋d)≥(a，b，c，d为非负实数)；a2＋b2c2＋d2≥(a，b，c，d∈R)；a2＋b2c2＋d2≥(a，b，c，d∈R)．(ac＋bd)2ad＝bc(ac＋bd)2|ac＋bd||ac|＋|bd|42．柯西不等式的向量形式设α，β是两个向量，则|αβ|≤，当且仅当β是，或存在实数k，使α＝kβ时，等号成立．3．二维形式的...
2.1二维形式的柯西不等式有些不等式不仅形式优美而且具有重要的应用价值，人们称它们为经典不等式.如均值不等式:1212(,1,2,,)nnniaaaaaaaRinn≥.本节,我们来学习数学上一个有名的经典不等式:柯西不等式,了解它的意义、背景、证明方法及其应用，感受数学的美妙，提高数学素养.发现定理:定理1(二维形式的柯西不等式)若,,,abcd都是实数,则22222()()()abcdacbd≥.当且仅当adbc时,等号成立.思考解答变形你...
