一、单通区域上的Cauchy公式(1)成立条件和重要结论设函数在单通区域上解析，在闭单通区域上连续，为内的任意一点，则有Cauchy公式()fzBBBlB1()()2πilfzfdzz(2)证明()11()()2πi2πillfffdzdzzz1()()02πilfzfdzz§2.3柯西公式Bl●zR以为圆心，为半径作一个小圆，使小圆及圆周都含在区域内，在由边界线和小圆圆周所构成的复通区域上应用柯西定理得，RBl1(...
§2.2柯西定理一、单通区域柯西定理Bl设函数在单通区域B上解析，则沿B上任一分段光滑的闭合曲线，有()fzl()0lfzdz证明：()(,)(,)i(,)(,)lllfzdzuxydxvxydyvxydxuxydy=-()i()0SSvuuvdxdydxdyxyxyC-R条件1、单通区域柯西定理的推广两点说明设函数在单通区域B上解析，在闭单通区域上连续，则沿上任一分段光滑闭合曲线(可以是边界线)，有()fzBBl()0lfzdz2、柯西定...
第二章数列极限柯西收敛准则定理2.8数列}{an收敛的充要条件是:0,,NnmN对于任意正数，存在，当时有.nmaa柯西收敛准则柯西准则的充要条件可用另一种形式表达为：满足上述条件的数列称为柯西列.||.nnpaa0,0,NnN当时，对任意+pN,均有时,有||,2anA||.2amA.22nmnmaaaAaAlim.0,nnaA设由极限定义，证由此推得,(,)nmNnmN当或0,N1sin(1)sin22nm...
第六章微分中值定理及其应用柯西中值定理及其举例柯西(Cauchy)中值定理：设函数f(x)及()gx满足:(1)在闭区间[,]ab上连续,(2)在开区间(,)ab内可导,(3)(),()fxgx在(,)ab内不同时为零，(4)()(),gagb则在(,)ab内至少有一点)(ba,使()()().()()()fbfafgbgag几何解释:1()g(2g)XoY()()XgxYfx()gaA()gbBCD()gxNM((),()),.ABCgfAB在曲线弧上至少有一点在该点处的切线平行于弦证明:作辅助函数()()()(...
第三章函数极限函数极限的柯西准则Cauchy准则:(以f(x)0x(0,)Ux()lim0xfxx),x,x0(,0(0,)Ux.)()(fxxf设函数在点的某空心邻域内有定义.则存在()lim0xfxx为例.)证明：（必要性）,()lim0Axfxx;)(,0,000xxU/.2|()|xAf;),(,00xUxx.|()||)(|(|))(|AfxAfxfxxf设则有所以，有（充分性）);(}{00xxnU.lim0xxnnNN...
巧用柯西不等式证不等式竞赛题蒋明斌(四川省蓬安中学,四川637800)设ai,bi∈R(i=1,2,⋯,n),则(a21+a22+⋯+a2n)(b21+b22+⋯+b2n)≥(a1b1+a2b2+⋯+anbn)2(1)当且仅当且bi=λai(i=1,2,⋯,n)时,(1)式取等号.这就是著名的柯西不等式,它还有如下等价形式:设ai,bi>0(i=1,2,⋯,n),则a21b1+a22b2+⋯+a2nbn>(a1+a2+⋯+an)2b1+b2+⋯+bn(2)当且仅当且a1b1=a2b2=⋯=anbn时,(2)式取等号.用这一形式处理分式要方便些.柯西不等式是处理不等式问题...
简单形式的柯西不等式有些不等式不仅形式优美而且具有重要的应用价值，人们称它们为经典不等式.如均值不等式:1212(,1,2,,)nnniaaaaaaaRinn≥.本节,我们来学习数学上一个有名的经典不等式:柯西不等式,了解它的意义、背景、证明方法及其应用，感受数学的美妙，提高数学素养.思考：设为任意实数.,,,abcd()()2222abcd联想由222abab≥反映出的两个实数的平方和与乘积的大小关系,类比它的推导过程考虑与下面...
第三讲柯西不等式与排列不等式二维形式的柯西不等式〔1〕班级：姓名：小组：学习目标1.认识二维柯西不等式的几种形式,理解它们的几何意义.2.会证明二维柯西不等式及向量形式.学习重点难点重点：会证明二维柯西不等式及三角不等式.难点：理解几何意义.学法指导通过课前自主预习,让学生学会二维柯西不等式的几种形式.课前预习1.二元均值不等式的形式2.二维柯西不等式：假设a、b、c、d为实数,那么当且仅当,等号成立.3.柯西不等式的...
第三讲柯西不等式与排列不等式二维形式的柯西不等式〔2〕班级：姓名：小组：学习目标1.掌握二维柯西不等式的几种形式,理解它们的几何意义.2.会应用二维柯西不等式及向量形式解题.学习重点难点重点：二维柯西不等式及三角不等式的应用.难点：理解几何意义.学法指导通过课前自主预习,让学生深入学会二维柯西不等式的几种形式.课前预习1.二维柯西不等式：假设a、b、c、d为实数,那么当且仅当,等号成立.2.柯西不等式的向量形式：设是...
一般形式的柯西不等式定理1(二维形式的柯西不等式)若,,,abcd都是实数,则22222()()()abcdacbd≥.当且仅当adbc时,等号成立.变变形,可得下面两个不等式:⑴若,,,abcd都是实数,则2222()()abcdacbd≥.当且仅当adbc时,等号成立.⑵若,,,abcd都是实数,则2222()()abcdacbd≥.当且仅当adbc时,等号成立.这两个结论也是非常有用的.三角不等式定理2(柯西不等式的向量形式)若,�是两个向量,则�≥....
2.1二维形式的柯西不等式有些不等式不仅形式优美而且具有重要的应用价值，人们称它们为经典不等式.如均值不等式:1212(,1,2,,)nnniaaaaaaaRinn≥.本节,我们来学习数学上一个有名的经典不等式:柯西不等式,了解它的意义、背景、证明方法及其应用，感受数学的美妙，提高数学素养.发现定理:定理1(二维形式的柯西不等式)若,,,abcd都是实数,则22222()()()abcdacbd≥.当且仅当adbc时,等号成立.思考解答变形你...
二维形式的柯西不等式有些不等式不仅形式优美而且具有重要的应用价值，人们称它们为经典不等式.如均值不等式:1212(,1,2,,)nnniaaaaaaaRinn≥.本节,我们来学习数学上两个有名的经典不等式:柯西不等式与排序不等式,知道它的意义、背景、证明方法及其应用，感受数学的美妙，提高数学素养.一、复习引入联想由222abab≥两个实数的平方和与乘积的大小关系,类比考虑与下面式子有关的有什么不等关系:探究一大小都是...
新课导入新课导入新课导入新课导入探究类比不等式a2+b2≥2ab的推导过程，通过乘法及配方，研究关于它的不等关系.分析把该式首先展开，再用配方法，问题就可以解决。解：展开乘积得(a2+b2)(c2+d2)=a2c2+b2d2+a2d2+b2c2由于a2c2+b2d2+a2d2+b2c2=(ac+bd)2+(ad-bc)2即(a2+b2)(c2+d2)=(ac+bd)2+(ad-bc)2而(ad-bc)2≥0,因此(a2+b2)(c2+d2)≥(ac+bd)2提示上式(1)是本节课所要研究的柯西不等式.教学目标教学目标教学目标教学目标知识与...
柯西定理04柯西中值定理xyoab()yfx(1)在闭区间上连续；[,]ab(2)在开区间内可导，(,)ab满足如果函数()yfx则至少存在一点，使(,)ab()()().fbfafba辅助函数法拉格朗日中值定理设函数,()fx()gx满足:(i)在闭区间[a,b]上连续;(iii)22()()0;fxgx(iv)()().gagb则在开区间内至少存在一点,使得(,)ab(ii)在开区间(a,b)内可导;()),)((fgP()),)((fbgbB((),())AgafaOuv()()ugxvfx()()()(...
柯西中值定理在拉格朗日中值定理的几何意义中，如果曲线的方程由参数方程))((()tftyFtx给出，其结论又该如何表达呢？此时，切线和弦AB的斜率分别为),(()Ffk切(),)(())(FFffkAB弦于是结论应改为).()(())(())(FfFFffaxbABMNxyO).()(())(())(FfFabFfabf0()()()()()()faFfbfFabF0()()()()()()faFxfbxf...
第三讲柯西不等式与排序不等式3．1二维形式的柯西不等式3．2一般形式的柯西不等式[学习目标]1.认识并理解平面上的柯西不等式的代数和向量形式，以及定理1、定理2、定理3等几种不同形式，理解它们的几何意义(难点)．2．会用柯西不等式的代数形式和向量形式以及定理1、定理2、定理3，证明比较简单的不等式，会求某些函数的最值(重点、难点)．3．理解二维形式的柯西不等式，在此基础上，过渡到柯西不等式的一般形式(难点)．4．会用...
第三讲理解教材新知把握热点考向应用创新演练考点一考点二二一般形式的柯西不等式12二一般形式的柯西不等式名称形式等号成立条件三维形式柯西不等式设a1，a2，a3，b1，b2，b3∈R，则(a＋a＋a)(b＋b＋b)≥_________________当且仅当b1＝b2＝b3＝0或存在一个实数k使得______________一般形式柯西不等式设a1，a2，a3，，an，b1，b2，b3，，bn是实数，则(a＋a＋＋当且仅当bi＝0(i＝1,2，，n)或存在一个实数k，使得(a1b1＋a2b2＋a3b3...
第二章把握热点考向考点一理解教材新知考点二应用创新演练读教材填要点小问题大思维2．2排序不等式12．2排序不等式2[读教材填要点]1．顺序和、乱序和、反序和的概念设a1≤a2≤a3≤≤an，b1≤b2≤b3≤≤bn是两组实数，c1，c2，c3，，cn为b1，b2，，bn的任何一个排列，称a1b1＋a2b2＋＋anbn为这两个实数组的顺序积之和(简称)，称a1bn＋a2bn－1＋＋anb1为这两个实数组的反序积之和(简称)，称a1c1＋a2c2＋＋ancn为这两个实数组的乱...
