柔性曲面保护贴项目可行性研究报告编写日期：二零二二年三月1目录第一章总论................................................................................11.1项目概要...............................................................11.1.1项目名称..................................................................................................................11.1.2项目建设单位............................
3D曲面玻璃盖板项目可行性研究报告编写日期：二零二二年三月1目录第一章总论................................................................................11.1项目概要...............................................................11.1.1项目名称..................................................................................................................11.1.2项目建设单位............................
手机曲面玻璃盖板项目可行性研究报告编写日期：二零二二年三月1目录第一章总论................................................................................11.1项目概要...............................................................11.1.1项目名称..................................................................................................................11.1.2项目建设单位..........................
空间曲面与曲线线性代数与空间解析几何知识点讲解一些常见的空间曲面空间曲线空间曲线在坐标面上的投影(4)展开标准球面方程可以到一般球面方程2220xyzAxByCzD.空间曲面与曲线1.球面(1)在空间直角坐标系Oxyz中,到定点0000(,,)Mxyz等于定长R的一切点构成以点0M为球心,半径为R的球面.(2)球面上的任何一点(,,)Mxyz的坐标满足下面标准球面方程.(3)以原点为心,半径为1的单位球面的方程为2221xyz.2222000()()()xxy...
线性代数与空间解析几何典型题解析空间解析几何与向量代数空间曲面与曲线空间曲面与曲线将球面方程222826220xyzxyz化为标准球面方程,即222(4)(1)(3)4xyz,由球面标准方程可知,该球的球心在点A(4,1,3),球的半径为2.解答:例1讨论平面220xyzm与曲面2228xyzx26220yz间相互位置关系.球心A到平面的距离为222|426||4|312(2)mmd,由此讨论可知当2d,即m10或m...
1.拓扑流形与闭曲面主要内容2.闭曲面分类定理1拓扑流形与闭曲面PARTONE拓扑流形与闭曲面维（拓扑）流形：一个Hausdorff空间称为维（拓扑）流形，如果的任一点都有一个同胚于或的开邻域.例1：都是维流形.例2：二次锥面不是流形。若锥面去掉顶点，则为流形.例3：十字线不是流形（抛去交点是流形）；直线是流形.例4：时，如例5：,（1）是一个一维流形.（2）是一个二维流形（）.拓扑流形举例拓扑流形与闭曲面曲面：二维流形称为...
1.平环与莫比乌斯带2.环面与克莱因瓶3.射影平面粘合法制作曲面赏析1平环与莫比乌斯带PARTONE1.平环把矩形面块弯曲并将两侧边粘接，得到一截圆柱面（见上图）。它同胚于平面上由两个同心圆所夹的环带，因此拓扑上称它为平环。平环是一个拓扑等价类中诸空间的统称。2.莫比乌斯（Möbius）带先将矩形拧转180°，再将两侧边粘接（如图）所得空间就是著名的（莫比乌斯带）Möbius带。应用：郑州黄河路立交桥-莫比乌斯带应用：北...
©Copyright微分几何第七章活动标架和外微分法§7.2.1曲面正交标架的运动方程类比导入类比曲线论中的正交标架运动的Frenet公式：前面学习了曲面自然标架的运动公式考虑曲面上的正交标架运动方程一、曲面的正交活动标架例如：以及均为单位正交切向量场.一、曲面的正交活动标架构成了沿曲面的一个正交标架，或规范标架.(1)也可记为利用(1)式，有二、曲面正交标架的运动方程因此曲面的第一基本形式可表示为记二、曲面正交标架的...
©Copyright微分几何第四章曲面的第二基本形式§4.5.2曲面参数方程在一点的标准展开一、导入本节用高斯曲率的符号对曲面上的点进行分类，并分别讨论曲面在每一类点附近的近似曲面。二、曲面上点的分类定义设.若，则称点为曲面上的椭圆点；若，则称点为曲面上的双曲点；若，则称点为曲面上的抛物点。注：脐点可能是椭圆点、抛物点，但一定不是双曲点。三、曲面在一点附近的形状.下面考察曲面在一点邻近的形状.在点邻近取正交参数...
©Copyright微分几何第三章曲面的第一基本形式§3.1.3正则参数曲面实例（二）例6直纹面luabu|(,)直纹面就是由单参数直线族构成的曲面.𝐶:റ𝑎(𝑢)()au直纹面(ruledsurface)uab(,)C设，是一条空间正则曲线.在上对应于参数(au)uab(,)()lu的每一点有一条直线Lu，其方向向量为.这条直线的参数方程可以写成:(;)()()Lrvuauvlu=+uSab(,)让u在区间内变动，所有这些直线就拼成一个曲面，称为直纹面.它们的参数方程为(,)()()rru...
©Copyright微分几何第三章曲面的第一基本形式§3.1.2正则参数曲面实例（一）一、复习导入E3:(,)Sr=ruv定义设为中的参数曲面.若都是3次以上连续可微，且每一点都是正则点，则称S为正则参数曲面.𝑆:റ𝑟=റ𝑟(𝑢,𝑣)◆参数曲面正则：C^3+坐标曲线切向量叉积非零.例1（平面）=(,)(,,0).rrxyxy=例2（柱面）=(,)()().rruvauvll=+单位向量为二、正则曲面的例子——柱面===xayzv,0,.R=D(0,2)a0其中.当时，圆柱面上少了一条直线...
©Copyright微分几何第三章曲面的第一基本形式§3.1.1正则参数曲面相关概念导入直纹面建筑物的表面设计二次曲面？？？一、参数曲面—定义.从平面的一个区域(region，即连通开集)到中的一个连续映射R2E3D3:()rDSrDE→=的像集称为E3中的一个参数曲面.()SrD=Dr图3.1xyzuv(uv,)00(,ruv)00u=u0v=v0直观上，参数曲面就是将平面中的区域经过伸缩、扭曲等连续变形SD后放到欧氏空间E3中的结果.一、参数曲面—参数方程.uv(,)则参数曲面S...
©Copyright微分几何第六章测地曲率和测地线§6.4常曲率曲面一、常曲率曲面.如果两个曲面可以建立保长对应，反之，如果两个曲面有相同的高斯一般来说，这个是不正确的，但是如果是常高斯曲率，则结论正确.我们知道球面具有正常高斯曲率，平面的高斯曲率为零，伪球面是负常曲率曲面.Gauss曲率为常数的曲面称为常曲率曲面.则这两个曲面在对应点有相同的Gauss曲率.曲率，那么两个曲面一定可以建立保长对应吗?一、常曲率曲面.22)(,)...
©Copyright微分几何第五章曲面论基本定理§5.3曲面论基本方程一、曲面论基本方程bdudugdudu曲面论存在性问题：设和是区域上的E32个给定的二次微分形式，是否存在中的三次以上连续可微的曲面(,)SrruvS,使得正好是曲面的第一、第二基本形式？假设有曲面使得它的第一、第二基本形式为(,)Srruv,.gdudubdudu一、曲面论基本方程.在第一节中已经得到自然标架...
©Copyright微分几何第五章曲面论基本定理本章定位、知识结构与方法思想一、本章定位本章是三维欧式空间曲面论核心结果二、知识结构曲面论三——曲面论基本定理自然标架的运动公式曲面论基本定理ቐ曲面的唯一性定理曲面论基本方程曲面的存在定理存在唯一性Gauss定理方法：向量微分法、张量分析、微分方程思想：数形结合、化归转化；学科融合、探求本质三、方法思想
©Copyright微分几何第四章曲面的第二基本形式§4.6某些特殊曲面一、导入本次课介绍常高斯曲率的旋转曲面和平均曲率等于零的旋转曲面。一、旋转曲面的Gauss曲率与平均曲率.将平面上一条曲线绕着轴旋转，得到旋转曲面.它的参数方程为（6.1）其中.它的母线是平面上的曲线：.则由可得.（6.2）（6.3）因此参数曲线网是正交的曲率线网，主曲率为于是Gauss曲率和平均曲率分别为（6.4）一、旋转曲面的Gauss曲率与平均曲率.如果是常数，...
第三节曲面及其方程一、主要教学内容1、曲面方程的概念2、旋转曲面二、能力训练与拓展3、柱面水桶的表面、台灯的罩子面等．曲面在空间解析几何中被看成是点的几何轨迹．曲面方程的定义：如果曲面S与三元方程(,,)0zyxF有下述关系：（1）曲面S上任一点的坐标都满足方程；（2）不在曲面S上的点的坐标都不满足方程；那么，方程0),,(zyxF就叫做曲面S的方程，而曲面S就叫做方程的图形．曲面的实例：一、曲面方程的概念以下...
四、二次曲面第三节一、曲面方程的概念二、旋转曲面三、柱面机动目录上页下页返回结束曲面及其方程第七章一、曲面方程的概念求到两定点A(1,2,3)和B(2,-1,4)等距离的点的2223)(2)()1(zyx07262zyx化简得即说明:点迹段AB的垂直平分面.引例:显然在此平面上的点的坐标都满足此方程,不在此平面上的点的坐标不满足此方程.2224)()1(2)(zyx解:迹上的点,)(,,MxyzAMBM,则迹方程.机动目录上页下页返回结束...
第4章二次曲面的一般理论二次曲面方程的化简与分类定理4.6.2对于不含交叉项的二次曲面(4.6.13)222123142434442220,xyzaxayaza通过坐标变换可化为下列五个简化方程之一:221212(2)20,0;xyqzq211(4)20,0;xpyp222123123(1)0,0;xyzd211(5)0,0.xd221212(3)0,0;xyd其中各方程中出现的诸为二次曲面的非零特征根.i4.6.2二次曲面方程的...
