![多元统计分析——均值向量和协方差阵检验[共31页]](https://www.peiji.com/assets/images/load.png)
第二章均值向量和协方差阵的检验一、均值向量检验1.均值比较的意义2.单一样本检验3.独立样本检验4.方差分析：一元和多元二、协方差阵检验1.均值比较的意义•在抽样调查中，按随机原则从总体中抽取一定数量的样本，然后根据样本的数量特征来推断总体的数量特征。由于样本中个体的差异性，样本所得到的样本统计量与总体参数之间是存在差异的。•例如：推断样本是否来自同一总体情形一：有两个样本，其均值不等；（并不能断定它们...
均值不等式知识讲解一、等号成立条件条件：对于任意实数,,当且仅当时,等号成立．证明：,当时,；当时,．,当且仅当时,等号成立．二、均值不等式定义：如果,是正数,那么,当且仅当时,有等号成立．此结论又称均值不等式或根本不等式．证明：,即,所以三、均值不等式的几何解释解释：对于任意正实数,以的线段为直径做圆,在直线上取点C,使,过点C作垂直于直线AB的弦,连接AD、DB、如图,那么,即．这个圆的半径为,显然,当且仅当点C与圆心重...
思考：思考：例：甲、乙两名射手在同一条件下射击，所得环数X1，X2的分布列如下：X18910P0.20.60.2X28910P0.40.20.4谁的水平高些？复习引入对于离散型随机变量，可以由它的概率分布列确定与该随机变量相关事件的概率。但在实际问题中，有时我们更感兴趣的是随机变量的某些数字特征。例如，要了解某班同学在一次数学测验中的总体水平，很重要的是看平均分；要了解某班同学数学成绩是否“两极分化”则需要考察这个班数学成绩的方...
§12.6§12.6离散型随机变量的均值离散型随机变量的均值与方差与方差数学RA〔理〕第十二章概率与统计第一页，编辑于星期日：点五十七分。根底知识自主学习难点正本疑点清源要点梳理1．离散型随机变量的均值与方差若离散型随机变量X的分布列为Xx1x2xixnPp1p2pipn(1)均值称E(X)＝为随机变量X的均值或，它反映了离散型随机变量取值的．(1)期望是算术平均值概念的推广，是概率意义下的平均．(2)E(X)是一个实数，由X的分布列唯一确定...
第二章随机变量及其分布2．3离散型随机变量的均值与方差2．3.1离散型随机变量的均值[学习目标]1.通过实例理解离散型随机变量均值的概念，能计算简单离散型随机变量的均值(重点、难点)．2.理解离散型随机变量的均值的性质(重点)．3.会求两点分布、二项分布的均值(重点)．4.会利用离散型随机变量的均值解决一些实际问题(重点、难点)．1．离散型随机变量的均值及其性质(1)离散型随机变量的均值或数学期望．一般地，若离散型随机变...
2.3离散型随机变量的均值与方差2.3.1离散型随机变量的均值1考纲定位重难突破1.理解离散型随机变量的均值的含义，能计算简单离散型随机变量的均值．2.理解离散型随机变量均值的性质．3.掌握两点分布、二项分布的均值．4.会利用离散型随机变量的均值解决一些相关的实际问题.重点：离散型随机变量的均值的含义；离散型随机变量均值的计算；两点分布、二项分布的均值．难点：利用离散型随机变量的均值解决一些相关的实际问题.201课...
第二章随机变量及其分布2.3离散型随机变量的均值与方差2.3.1离散型随机变量的均值学习目标：1.理解离散型随机变量的均值的意义和性质，会根据离散型随机变量的分布列求出均值．(重点)2.掌握两点分布、二项分布的均值．(重点)3.会利用离散型随机变量的均值解决一些相关的实际问题．(难点)[自主预习探新知]1．离散型随机变量的均值(1)定义：若离散型随机变量X的分布列为：Xx1x2xixnPp1p2pipn则称E(X)＝__________________________...
§7.4基本(均值)不等式及其应用[考纲要求]1.了解基本(均值)不等式的证明过程.2.会用基本(均值)不等式解决简单的最大(小)值问题．1234【思考辨析】判断下面结论是否正确(请在括号中打“√”或“×”)(1)函数y＝x＋1x的最小值是2.()(2)函数f(x)＝cosx＋4cosx，x∈0，π2的最小值等于4.()(3)“x>0且y>0”是“xy＋yx≥2”的充要条件．()5【答案】(1)×(2)×(3)×(4)×(5)×(4)若a>0，则a3＋1a2的最小值为2a.()(5)不等式...
2.3.1离散型随机变量的均值第二章§2.3离散型随机变量的均值与方差1学习目标1.通过实例理解离散型随机变量均值的概念，能计算简单离散型随机变量的均值.2.理解离散型随机变量均值的性质.3.掌握两点分布、二项分布的均值.4.会利用离散型随机变量的均值，反映离散型随机变量取值水平，解决一些相关的实际问题.2问题导学达标检测题型探究内容索引3问题导学4设有12个西瓜，其中4个重5kg,3个重6kg,5个重7kg.思考1任取1个西瓜，用X表...
7.5两个正态总体均值差的假设检验设总体),(~2N11X，),(~2N22Y，且X与Y相互独立.又112,,,nXXX和21,2,,nYYY是分别来自于总体X与Y的简单随机样本，记12111211,nnijijXXYYnn，12222212111211(),()11nnijijSXXSYYnn.考虑假设012112::HH，为已知常数（=0时，即为H0:12112H:）.下面就两种情况来讨论检验问题01(,HH).(1)221,2已知，检验012H:...
6.7两个正态总体均值差与方差比的区间估计在实际问题中，有时会遇到这样的问题．已知某产品的质量指标服从正态分布，但由于工艺改变、原料不同、设备条件或操作人员不同等因素，导致该总体的均值或方差有所改变．我们需要知道这些改变有多大，通常就归结为考虑两个正态总体均值差或方差比的区间估计问题．设12,,,mXXX是来自正态总体211(,N)的简单随机样本，1,2,,nYYY是来自正态总体222(,N)的简单随机样本，且这两个总体...
6.6单个正态总体均值与方差的区间估计设12,,,nXXX是来自正态总体(,2N)的简单随机样本，下面就几种情况分别讨论总体均值和方差2的区间估计问题.1.单个正态总体均值的区间估计（1）当2已知时，总体均值的置信区间由前面学习，可考虑下列枢轴量~(0,1)XUNn.则总体均值的置信水平为1的置信区间为22,XuXunn.（1）由于是事先选定的，人们常取0.1，0.05，0.01等作为的值，相应的...
5.6有关正态总体样本均值和样本方差的分布为了后续学习的需要，我们这里不加证明地给出如下定理.定理1设1X,2X,,nX是来自正态总体(,2N)的简单随机样本，记11niiXXn，2211()1niiSXXn．则有（1）X与2S独立；（2）)1(~)1(222nSn．推论1设1X,2X,,nX是来自正态总体(,2N)的简单随机样本，则)1(~/ntnSXT．(1)证明由前面定理知~(0,1)/XNn.又由定理1的结论知)1(~)1(222nSn，且两者...
一个正态总体均值的假设检验假设检验假设检验对总体用样本a)b)原假设成立的条件下,判断试验结果是否属于“小概率事件”。c)，否则接受。小概率事件在一次试验中不应该发生（实际推断原理）反证法这个衡量小概率的标准称为显著性水平，或简称检验水平。一个关于正态分布均值假设检验的例子例1根据长期的经验和资料分析，某砖瓦厂所生产的砖的抗断强度服从正态分布，方差，今从该厂生产的一批砖中随机地抽取6块，测的抗断强度（单...
两正态总体均值差的区间估计回顾：一个正态总体，参数的区间估计问题（2）未知时的区间估计；（3）①样本的函数，只含有要估计的一个未知参数。②分布已知。对的要求（1）已知时的区间估计；𝑃{𝜃¯<𝜃<𝜃}=1−𝛼𝑃{𝜆1<𝑔(𝜃,𝑋1,𝑋2,⋯,𝑋𝑛)<𝜆2}=1−𝛼𝑈=𝑋−𝜇√𝜎2𝑛𝑁(0,1)𝑇=𝑋−𝜇√𝑆2/𝑛𝑡(𝑛−1)𝜒2=(𝑛−1¿𝑆2𝜎2𝜒2(𝑛−1)两个正态总体均值差的区间估计设总体服从正态分布，样本均值和样本方差记为和；总体服从...
一个正态总体均值的假设检验假设检验假设检验对总体用样本a)b)原假设成立的条件下,判断试验结果是否属于“小概率事件”。c)，否则接受。小概率事件在一次试验中不应该发生（实际推断原理）反证法一个关于正态分布均值假设检验的例子例1根据长期的经验和资料分析，某砖瓦厂所生产的砖的抗断强度服从正态分布，方差，今从该厂生产的一批砖中随机地抽取6块，测的抗断强度（单位：kg/）如下：32.56,29.66,31.64,30.30,31.87,31.03，...
正态总体均值的区间估计区间估计定义1设为总体分布中的未知参数，，为两个统计量。对于给定的，若，满足𝑃{𝜃¯<𝜃<𝜃}=1−𝛼则称随机区间是的置信度为的置信区间，，分别称为置信下限和置信上限，也称为的区间估计。一个正态总体，已知时的区间估计步骤（1）构造函数，并确定其分布，即取𝑈=𝑋−𝜇√𝜎2𝑛𝑁(0,1)（2）对于给定的，由出发，即由，查标准正态分布表，求得；（4）的置信度为的置信区间为，𝑋+𝜆√𝜎2/𝑛）（3）进...
假设检验的一般步骤及备择假设根据问题提出原假设HH1.,;012.确定检验统计量T以及拒绝域形式;根据样本观测值确定是否拒绝H4..0=对给定的，由为真求出拒绝域PTWHW03.{|};知识回顾XNXXXXxxxnn设总体为来自总体的样本样本观测值，给定显著性水平21212~(,),,,,,,,,.单个正态总体均值的假设检验单个正态总体均值μ的假设检验=HH(1):,:;0010HH(2):,:;0010，HH(3):,:0010考虑检验问...
X~N(,)112Y~N(,)222XXXn,,...,121YYYn,,...,122XY总体样本相互独立样本均值样本方差S12S22两个正态总体：已知置信度为1-α，下面讨论两个正态总体均值差、方差比的置信区间.两正态总体均值差的置信区间μ1-μ2的置信区间μ1-μ2的置信区间已知与（）11222X1无偏估计Y2−−+=−−−nnZNXY~0,1,()()12122212)(构造枢轴量x1-22−z2z2+−=−−−−nnPzzXY{}1,()()121222/2/212...
问题的提出定义：问题：如何求参数θ的置信度为1-α的置信区间？12(;),(01),,,,XFxXXXn设总体的分布函数含有一个未知参数对给定值若由样本确定的两个统计量和，满足XXXXXXPXXXXXXnnnn===−11122212112212ˆˆ(,,,)ˆˆ(,,,){ˆ(,,,)ˆ(,,,)}1,−则称随机区间是的置信水平为的双侧置信区间12(ˆ,ˆ)1().求置信区间的步骤：=nnXXXGGXXXG寻求一个样本的函数的分布已知且...
