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(36)--数列极限的概念
数列极限的概念挑战极限一尺之棰，日截其半，万世不竭----《庄子.天下篇》一尺之棰，日截其半，万世不竭---《庄子.天下篇》812141161第一天第二天第三天第四天第n天n21214181161n210,1,3,2,1,11n1,,4,3,32,21nn,11,413,2,112,1nnn11nnn1n10.8-0.6-0.4-0.2-n1111111111234567801-0,1,3,2,1,11n1,,4,3,32,21nn,1...
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(35)--数列极限的性质
函数极限的概念与性质数列的性质定理1(唯一性)收敛数列的极限必唯一.定理2(有界性）收敛的数列必定有界.1.有界性是数列收敛的必要条件但不是充分条件.２.无界数列必定发散.是发散的；如：数列1)1(nnx是发散的；如：数列12nnx注定理3（保号性）证设a,02,取a2,,aaxNnNn时恒有当2.320axan即推论lim,0(0),,,0(0).nnnnxaaaNnNxx若且或则必存在正整数当时恒有或0).(0,lim0),(0...
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(31)--2.2.3-2.3.2函数极限的性质、无穷大、无穷小量
自变量变化过程的六种形式:三、函数极限的性质类比数列极限的性质，可以推得函数极限的性质..()lim0为代表讨论下面仅以xfxx性质1（唯一性）.,()lim0x存在极限值必唯一fxx性质2（局部有界性）,()lim0Axfxx若M0存在常数及,0,||00时当xx.|)(|Mfx有证:已知故,0,1取当时,有取正数.|)(|Mfx有第一章函数与极限若且A>0,.0()xf0)(()xf证:已知即0,当时,有当A>0时,取正数则在对应的邻域上(<...
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(30)--函数极限的概念与性质
函数极限的概念与性质(),,,,()()-().fxxAXxxXfxfxAAfxx设函数当大于某个正数时有定义是常数，如果对任意给定的正数总存在正数使得当满足时对应的函数值都满足则称常数为函数当时的极限lim(),(()())xfxAfxAx记作或当x+时函数的极限XXA(),,,,()()-().fxxAXxxXfxfxAAfxx设函数当大于某个正数时有定义是常数，如果对任意给定的正数总存在正数使得当满足时对应的函数值都满足则...
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(30)--2.2.2函数x趋于x0时的极限
引例①函数1()fxx在1x处的极限为②函数11)(2xxfx在1x处的极限为２２yAx１２３x→x0时函数f(x)的极限是否存在,与f(x)在x0处是否有定义无关.2.自变量x→x0时,f(x)的极限结论：设f(x)在点x0的某一去心邻域内有定义，Axfxx()lim0记作：无限接近一个确定的常数，时函数当Afxxx(),0.)(0时的极限当则称是函数xxfxA上例中,21)(lim1xx,211lim21xxx时极限的直观定义：在函数0()xxfx定义7).()(x0Axf...
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(29)--两个重要极限微积分
过渡页两个重要极限ACoBD时当20xxxxxxcos1sintansin1AOCAOBAOBSSS扇有xxx2tan1212sin1证明：（如图）皆为正，与时又当xxxxcos,sin20*第一个重要极限1sinlim0xxx型）（00x,11lim0xxxxcos1sin1,由两边夹法则得,1sincosxxx即.1sinlim0xxx0limcos1,xx”后的无穷小与分母是同一无穷小。“”型的极限；它是“2)sin(001)(1)(()sinlim0()xxx特点推广解xxxtanlim...
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(29)--2.2.1函数极限x趋于无穷
首页上一页下一页结束《微积分》(第四版)教学课件§2.2函数的极限亲爱的同学们，大家好，我们前面介绍了作为特殊函数--数列的极限，那函数极限又是怎样的呢？我们先来介绍当x时函数的极限首页上一页下一页结束《微积分》(第四版)教学课件oxyxy11先来看看y=1+1/x的图像，函数xy11(x0)当|x|无限增大时y无限地接近于1首页上一页下一页结束《微积分》(第四版)教学课件当x无限增大时,函数值f(x)无限接近于一个确...
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(28)--2.1.4数列极限的性质
第一章函数与极限同学们，大家好！本节我们介绍数列极限的性质。先回忆数列极限的定义：接下来介绍数列极限的第一个性质机动目录上页下页返回结束收敛数列的极限唯一。如何来证明呢？证明唯一性，直接证明是比较困难的，我们往往考虑间接的方法，例如反证法，反证法是先对命题的结论否定，通过推理推出与条件矛盾的结果，以说明原命题成立。而对唯一进行否定，就是假设有两个极限，推出矛盾。第一章函数与极限23ba22abnbaax...
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(27)--2.1.3数列极限的证明
高等数学当n>N时,总有N定义:limnnxa*，NN同学们，大家好！上一节中我们学习了数列极限的，今天我们来介绍下如何利用定义来证明数列的极限。先回忆一下数列极限的定义。N定义:观察数列an，a1=2，a2=1/2，a3=4/3，a4=3/4我们通过观察知道，数列111()lim.nnnn那如何利用定义来证明呢？其实，只需要验证定义，也就是，为了让数列与1的距离任意小，也就是-1的绝对值任意小，只需要找到足够大的N即可...
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(26)--2.1.2数列极限定义微积分
首页上一页下一页结束《微积分》(第四版)教学课件§2.2函数的极限一、当x时函数的极限二、当xx0时函数的极限三、左极限与右极限四、关于函数极限的定理首页上一页下一页结束《微积分》(第四版)教学课件一、当x时函数f(x)的极限引例函数xy11(x0)当|x|无限增大时y无限地接近于1和数列极限一样“当|x|无限增大时y无限地接近于1”是指“当|x|无限增大时|y1|可以任意小”即对于任意给定的0...
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(25)--2.1.1数列极限的概念和定义
微积分Ⅰ2第二章极限与连续第一节数列的极限——数列极限的定义一、概念的引入刘徽割圆术：利用圆内接正多边形的面积来推算圆的面积的方法65432178一、概念的引入正六边形的面积A1正十二边形的面积A2正6×2n-1边形的面积AnA1，A2，A3An→S割之弥细，所失弥少，割之又割，以至于不可割，则与圆合体而无所失矣。——刘徽二、数列的定义数列是按一定的次序排列着的一列数：a1，a2，，an，，记为{an}。数列中的每一个数叫做数列的项...
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(8)--2.4-2.6函数极限运算
1.3极限的运算一、极限的四则运算二、两个重要极限三、无穷小的比较一、极限的四则运算法则,(),lim()lim00BgxAxfxxxx则有定理1若证明因则有BgxAfx(),()(其中,为无穷小),(),lim()lim00BgxAxfxxxx1.四则运算法则于是)()(()()BAgxfx)()(BA由于也是无穷小,利用极限与无穷小的关系：.())(()lim0BAgxxfxx其他情况类似证明.说明:(1)定理1可推广到有限个函数...
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(5)--1.3两个重要极限
两个重要极限两个重要极限一、夹逼准则二、重要极限0limsin1xxx三、单调有界数列收敛准则四、重要极限1lim1xxex准则Ⅰ如果数列}{nx、}{ny及{nz}满足下列条件：(1)从某项起，即nN0，当n0n时，有nnnzxy，(2)aynnlim，aznnlim，那么数列}{nx的极限存在，且axnnlim.一、夹逼准则证明因为aynnlimaznnlim，所以根据数列极限的定义，0，正整数1N，当nN1，...
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(4.13)--4.1 求解函数的极限
目录上页下页返回结束14.1求解函数的极限目录上页下页返回结束MATLAB不仅具有数值运算功能，而且还具有符号计算功能，因为MATLAB拥有着能够在MATLAB环境下实现符号计算的工具包SymbolicMathToolbox。因此，我们首先一起来了解MATLAB的符号功能。目录上页下页返回结束一、MATLAB的符号功能1.什么是符号运算呢？符号运算的特点是：运算对象可以是没赋值的符号变量；※数值运算中必须先对变量赋值，然后才能参与运算。符号运算与...
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(4.7.1)--1 多元函数的极限(6)
2统计与应用数学学院第1节多元函数的极限第2节连续、偏导数与全微分的概念第2节多元函数的偏导数计算第3节多元函数的极值与最值第四章多元函数微分学3统计与应用数学学院多元函数的极限1.定义00(,)(,)lim(,)xyxyfxyA若点以任意方式无限趋于点时，函数都趋于同一常数，则称当时，函数以为极限，记作0(,0)xy(,)fxyA(,)fxyA00(,)(,)xyxy(,)xy注：如果函数的极限存在，则与路径无关，即00(,)(,)xyxy是以“任意方式”4统计与...
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(4.1.11)--3.8 由已知极限求待定参数(7)
数学专题选讲——微积分2统计与应用数学学院第1节函数的概念和基本性质第2节数列与函数极限的概念第3节数列与函数极限的求解第4节函数的连续性及其应用第一章函数、极限、连续3统计与应用数学学院[例1]设，则（）220ln(1)()lim2xxaxbxx51,2ab(A)0,2ab(B)50,2ab(C)1,2ab(D)[解]原式0121lim2xabxxx故20lim[1(2)2]0xaabxbx从而20(12)2lim2xbxbxx(12)22bA...
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(4.1.10)--3.7求极限：利用定积分定义(5)
数学专题选讲——微积分2统计与应用数学学院第1节函数的概念和基本性质第2节数列与函数极限的概念第3节数列与函数极限的求解第4节函数的连续性及其应用第一章函数、极限、连续3统计与应用数学学院极限题型七：利用定积分定义求极限定积分定义：i设函数在上有界，在内插入个分点,,把分成个小区间,记为第个小区间的长度，在上任取一点,作和式()fx[,]ab01naxxxbn1[,]ab[,]abn1[,](1,2,,)iixxin1iiixxxii...
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(4.1.9)--3.6求极限：利用收敛准则(9)
数学专题选讲——微积分2统计与应用数学学院第1节函数的概念和基本性质第2节数列与函数极限的概念第3节数列与函数极限的求解第4节函数的连续性及其应用第一章函数、极限、连续3统计与应用数学学院极限题型六：利用收敛准则求极限如果数列满足下列条件：{},{},{}nnnxyz1),(,)nnnyxzNZnN则存在，且.limnnxalimnnx2)limlim;nnnnyza1.数列的迫敛性原理（夹逼准则）4统计与应用数学学院[例1]求...
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(4.1.8)--3.5求极限：利用泰勒公式(9)
数学专题选讲——微积分统计与应用数学学院2统计与应用数学学院第1节函数的概念和基本性质第2节数列与函数极限的概念第3节数列与函数极限的求解第4节函数的连续性及其应用第一章函数、极限、连续3统计与应用数学学院1.泰勒定理设在处n阶可导，则()fx0xx()000000()()()()()()()!nnnfxfxfxfxxxxxoxxn特别当时,有00x()(0)()(0)(0)()!nnnffxffxxoxn极限题型五：利用泰勒公式求极限4统计与应用数...
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(4.1.7)--3.4求极限：利用洛必达法则(5)
数学专题选讲——微积分统计与应用数学学院2统计与应用数学学院第1节函数的概念和基本性质第2节数列与函数极限的概念第3节数列与函数极限的求解第4节函数的连续性及其应用第一章函数、极限、连续3统计与应用数学学院极限题型四：利用洛必达法则求极限00型型型通分0型化积为商000,1,型化幂指型为复合指数型4统计与应用数学学院极限题型四：利用洛必达法则求极限[例1]求0sinln(1)limln(1)sinxxxxx[解]...
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