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(4.1.7)--3.4求极限：利用洛必达法则(5)
数学专题选讲——微积分统计与应用数学学院2统计与应用数学学院第1节函数的概念和基本性质第2节数列与函数极限的概念第3节数列与函数极限的求解第4节函数的连续性及其应用第一章函数、极限、连续3统计与应用数学学院极限题型四：利用洛必达法则求极限00型型型通分0型化积为商000,1,型化幂指型为复合指数型4统计与应用数学学院极限题型四：利用洛必达法则求极限[例1]求0sinln(1)limln(1)sinxxxxx[解]...
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(4.1.6)--3.3求极限：利用等价无穷小公式(6)
数学专题选讲——微积分2统计与应用数学学院第1节函数的概念和基本性质第2节数列与函数极限的概念第3节数列与函数极限的求解第4节函数的连续性及其应用第一章函数、极限、连续3统计与应用数学学院常用等价无穷小代换公式：当x0时，sin,tan,arcsin,xxxxxx极限题型三:利用等价无穷小求极限arctan,ln(1+),1,xxxxxex121ln,(1)1,1cos2xaxaxxxx4统计与应用数学学院[例1]求30sintanlimsinxxxx[解]原式=30tancostan...
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(4.1.5)--3.2求极限：利用已知极限公式(7)
数学专题选讲——微积分2统计与应用数学学院第1节函数的概念和基本性质第2节数列与函数极限的概念第3节数列与函数极限的求解第4节函数的连续性及其应用第一章函数、极限、连续3统计与应用数学学院1.两个重要极限公式00limsin1lim1sin，，101lim1,lim1,eelim1lim1(),lim1(0),nknnnnnnnkZaa，lim0,(1),nnqq极限题型二：利用已...
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(4.1.4)--3.1 求极限：化无穷大为无穷小(5)
数学专题选讲——微积分2统计与应用数学学院第1节函数的概念和基本性质第2节数列与函数极限的概念第3节数列与函数极限的求解第4节函数的连续性及其应用第一章函数、极限、连续3统计与应用数学学院[例1]求lim(3)nnnnn[解]分子有理化，得2.极限题型一：化无穷大为无穷小lim(3)nnnnn34limnnnnnn31114limnnn4统计与应用数学学院[例2]求46810(21)(1)5()lim(2)xxxxxxx[...
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(4.1.3)--2.1数列、函数极限的基本知识(14)
数学专题选讲——微积分2统计与应用数学学院第1节函数的概念和基本性质第2节数列与函数极限的概念第3节数列与函数极限的求解第4节函数的连续性及其应用第一章函数、极限、连续3统计与应用数学学院1.数列极限：limnnxA00N，，当时，nN.nxA2.函数极限：(1)lim()xfxA00X，，当时，xX().fxA+lim():xfxA极限的定义lim()=:xfxA00X，，当时，xX().fxA0...
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(4)--1.2函数极限（1）
函数极限的定义函数极限的定义一、问题的提出二、函数极限的定义考察x1时，函数21()1xfxx的变化趋势一、问题的提出0xy121x1时，()fx2()20fx2即为x1时()fx的极限定义:设函数()fx在0x的某去心邻域（记为0(0,)Ux）内有定义，当x趋近于00()xxx时，函数()fx的函数值无限趋近于某个确定的常数A，则A称为函数()fx当0xx时的极限，记为0lim()xxfxA或()fxA0()xx二、函数极限的定义若数列没有极限，则称...
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(3)--1.2函数极限运算（2）
函数极限运算法则lim000,,,xxxxxxx定理若BgxAfx(),limlim()，则（1）()lim()lim()]lim[()gxfxBAgxfx（2）()()limlim()()limgxfxABfxgx（3）()lim()lim)(()limxgxfBAxgfx0)(B证明：（1）因为Axfxx()lim0，则对0,01，当100xx时，有2()fxA，取},min{12，当00xx时，有22()())(())(()BgxAfxBgxAfx所以BAgxfxgxx...
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(2.1)--全面地求函数极限的方法和技巧_王琳
GAOJIAOSHIYE高教视野3数学学习与研究2018.13全面地求函数极限的方法和技巧全面地求函数极限的方法和技巧◎王琳徐健腾(曲阜师范大学管理学院，山东日照276826)【摘要】掌握函数极限的求法是学好高等数学的“敲门砖”，本文较为全面地总结了求函数极限的各种方法，对初学者的学习会起到很好的引导作用．【关键词】函数极限;方法;技巧极限概念是高等数学中最重要的概念之一，高等数学中几乎所有重要的概念，如，连续、导数、定积...
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(2)--1.1数列极限的定义（1）
函数极限（1）函数极限（1）一、极限概念的引入二、数列的定义三、数列的极限我国古代数学家刘徽利用圆内接正多边形来推算圆面积的方法---割圆术一、极限概念的引入R当n越大，nA就越“接近”圆的面积.1,2,,n,AAA如果按照某一法则，对每个正整数n，对应着一个确定的实数nx，这些实数nx按照下标n从小到大排列得到一个序列123,,,,nxxxx就叫做数列，记为{}nx.二、数列的定义数列中每一个数，叫做数列的项，第n项nx称为数列...
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JJF(机械) 1011-2018 磨具光滑极限量规校准规范
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(38)--6.11 6.12大数定律和中心极限定理在保险业中的应用
111limniniPnn,,21),,,2,1((),)(2niDEii0n,,21),,,2,1((),)(2niDEiixxniinxdtexnnPt)(21lim221innni1iinii1),(Nnn2•••nYdtexpnpnpYPtxnn2221)1(limnYx)1,(0ppnn10p)1(np...
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(31)--数列的极限数学分析
第二章数列极限数列极限的概念战国时代哲学家庄周著的《庄子天下篇》引用过一句话：一尺之棰日取其半万世不竭.an：剩余的长度na0814183218543871x从0的右侧无限趋近0战国时代哲学家庄周著的《庄子天下篇》引用过一句话：一尺之棰日取其半万世不竭.，，，，n1013101103132（1），，，，，1433221nn（2）当n无限增大时，下列数列的项的变化趋势及共同特征:na3递减无限趋近1递增无限趋近0...
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(11)--16.重要极限2及举例
第三章函数极限重要极限及举例exxxlim11111.xlimxxe命题2e1lim1xxxe.11limxxx和证我们只需证明：;,,n,nnfn12111设两个数列分别为:重要极限2.,,n,nngn12111显然1，11gn,xxnfx因此nxn11111...
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(10)--15.重要极限1及举例
第三章函数极限重要极限及举例10xsinxlimx(1).cos1sin1xxx不等式中的三个表达式均是偶函数,故当πsintan02,xxxx所以命题11.sinlim0xxxπ0||12x时,()式仍成立.同时除以正弦重要极限1证在§1例4中，已经导出如下的不等式：1.sinlim0xxx即1，1100limcosxlimxx迫敛性(1).cos1sin1xxx重要极限11,sinlim0xxxπ0sinsinlimlim1.πxtxtxt解π,sinsinπsin,tx...
2024-05-1501.79 MB0
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(9)--14、函数极限的柯西准则
第三章函数极限函数极限的柯西准则Cauchy准则:(以f(x)0x(0,)Ux()lim0xfxx),x,x0(,0(0,)Ux.)()(fxxf设函数在点的某空心邻域内有定义.则存在()lim0xfxx为例.)证明：（必要性）,()lim0Axfxx;)(,0,000xxU/.2|()|xAf;),(,00xUxx.|()||)(|(|))(|AfxAfxfxxf设则有所以，有（充分性）);(}{00xxnU.lim0xxnnNN...
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(7)--12.函数极限与左右极限的关系（TH3.1）证明
第三章函数极限函数极限存在的充要条件---定理3.1的证明函数极限存在的充要条件（）有定义，则在设0()xUxf定理3.1:()lim0A的充要条件是xfxx.()lim()lim00Afxxfxxxx注适合分段函数分段点的讨论.证明：（必要性）的定义：由Af(x)limxx0对于任意正数,存在正数，,U(x)U(x,)x时当0000xx成立.有(x)Af也就是说：时，当00xxx;Af(x)有A.f(x)limxx0即：函数极限存...
2024-05-1501.79 MB0
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(6)--11.单侧极限定义及举例
第三章函数极限单侧极限定义及举例时，在考虑()lim0xfxx.)(000xxxx趋向于的右侧又可以从如：初等函数在定义区间的端点和分段函数的分界点等.但在某些时候,我们仅需(仅能)在x0的某一侧来考虑：单侧极限x既可以从x0)(xx0的左侧自变量只在轴（横轴）上移动，xx||,fxA（）则称A为函数f当0xx时的右极限.A.f(x)limxx0时，有当00xx记作定义,xx,Ufx右侧邻域有定义即在设00为常数.若对...
2024-05-1411.81 MB0
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(5)--10.函数极限定义（x趋于有限点）及举例
第三章函数极限x趋于x0时的函数极限及举例设函数f(x)在点x0的某空心邻域内有定义.)(x0U为极限的定义.下面我们直接给出函数f(x)时,以常数Axx0当x趋于x0时的函数极限,U(x)U(x,)x时当00(x)A.f定义4设f(x)(x)内有定义，U0x0的某空心邻域在点A是一个常数.如果对于任意正数,，存在正数x趋于x0时的函数极限.)(0为极限时以当Axxfx则称记为0lim()xxfxA或者.)()(x0xAfx2可以找到,0使得曲线段,)...
2024-05-1401.83 MB0
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(4)--9.函数极限定义（x趋于无穷）及举例
第三章函数极限x趋于时的函数极限及举例x趋于时的函数极限设函数定义在上，f(x),aA(x)fxyO极限.f(x)当x趋于时，以A为也无限地接近A,无限远离原点时,当x沿着x轴的正向函数值无限逼近A函数f(x)我们就称记为或者lim()xfxA).(()xAxf定数,若对于任意正数存在使得0，)，(aM,()xAfAxfx时以趋于当()则称函数.为极限xM时,当定义1.,上的一个函数为定义在设afA为x趋于时的函...
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(1.1)--Z2.1.1 数列极限定义数学分析
数列极限的定义同学们好，前面我们了解了本课程的主要研究对象是函数，而研究函数所使用的工具是极限，这是数学分析区别于初等数学的显著标志。数学分析几乎所有的概念都离不开极限，如导数、微分、积分和级数等。因此，极限概念是数学分析的重要概念，极限理论是数学分析的基础理论。极限在我们日常生活中并不常见。最贴切的类比就是墙之谜。【按】墙之谜假设你距墙有一米的距离，你每次只能走你和墙之间距离的1/2,请问你走多...
2024-05-14010.21 MB0
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