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(24)--010304--函数极限的性质
010304函数极限的性质高等数学定理1010304函数极限的性质（函数极限的唯一性）0lim()xxfx定理2如果，那么存在常数和，0lim()=xxfxA使得当时，有.M000xx0()fxM如果存在，那么极限唯一.（函数极限的局部有界性）当时，则，证明（定理2）所以取，因为，有记则定理2就获得证明.0lim()xxfxA=100xx0()fxA=1MA，()()fxfxAA()fxAA1...
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(24)--1.4.2 两个重要极限高职高等数学
第一章函数、极限及应用第七讲两个重要极限两个重要的极限1limsin.10xxx说明：型未定式；）它是001.1limsin2得□为无穷小量自变量的变化过程要使，其中□代表同样的表达式，□□）它可以写成例1：sin7.lim0xx求x解:77limsin7sin7lim00xxxxxx.7例2：.tanlim0xx求x解:xxxxxxxcos1limsintanlim00x.1xxxxcos1limsinlim00exexxxxx1lim1)lim1(.210或说明：）它是...
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(23)--010303--自变量趋于无穷大时函数的极限2
010303自变量趋于无穷大时函数的极限高等数学观察010303自变量趋于无穷大时函数的极限1().yfxx函数值()fx0，xy1o1110()fxx则称是函数当时的极限.当（即）时,xx描述性定义010303自变量趋于无穷大时函数的极限对应函数值无限接近于确定的数值，()fx则称为函数当时A()fx的极限.记为lim()xfxA如果在的过程中，xAx21lim(2)2.xx例如精确定义010303自变量趋于无穷大时函数的极限设函数...
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(22)--010302--单侧极限高等数学
010302单侧极限高等数学010302单侧极限复习上一节我们学习了自变量趋于有限值时函数的极限.当时，有.0lim()xxfxA0,0,00xx()fxA0x0xAAxyo0xA()yfx010302单侧极限或仅从的右侧趋于则有下列单侧极限0x0x在极限的定义中，也从的右侧趋于.既从的左侧lim0()xxfx0x0x0x趋于，0xx（记作）.0xx（记作），0xx若仅从的左侧0xx0x趋于010302单侧极限1.左极限的定义0lim...
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(21)--010301--自变量趋于有限值时函数的极限gai
010301自变量趋于有限值时函数的极限高等数学010301自变量趋于有限值时函数的极限前面我们研究了数列的极限limnnxa0nNN.nxa，，当时，有相应的可以讨论函数的极限:fx若自变量连续取值，则其中离散取值且趋于,nxlim0(),xxfxAlim().xfxA数列可看作自变量为正整数的函数：,nxfnnnx邻域的中心邻域的半径010301自变量趋于有限值时函数的极限预备以为中心的任何开区间称为点的邻域....
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(19)--010202--利用定义证明数列极限
010202利用定义证明数列极限高等数学上一节课学习了数列极限的定义，limnnxa0nNN.nxa，，当时，有010202利用定义证明数列极限强调（1）的任意给定性；（2）的存在性、不唯一性.N证明证例1取,=11N则当nN时，就有11lim1.nnnn0,(1)1111nnnxnn要使，(1)11.nnn只须1.n故(1)1lim1.nnnnlimnnxa0nN...
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(18)--010201--数列极限的定义改
010201数列极限的定义高等数学内接正六边形的面积R内接正十二边形的面积内接正边形的面积一、极限思想的萌芽——刘徽的割圆术内接正二十四边形的面积1A2A3A62n1nA123nAAAA，，，，，S010201数列极限的定义三国时期魏国人，是中国古代杰出的数学家。他在推算圆的面积时提出了割圆术。他说：割之弥细，所失弥少，割之又割，以至于不可割，则与圆合体而无所失矣．这应该是早期极限思想的萌芽。刘徽（约公元225-295年）010201数...
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(15)--12 两个重要极限
两个重要极限01复合函数的极限0lim(),xxxa时,且当100xx,()xa,()limAufua则有分析,()limAufua0,当时，有au0().fuA,()lim0axxx20,当200xx时,有().xa,0,存在当00xx时,有(()).fxA(),ux定理1lim().uafuA0lim[()]xxfxau0()fuA200xx()xa00xxf(())xA100xx()x...
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(14)--11函数极限的性质
函数极限的性质数列极限性质保号性保不等式性迫敛性唯一性有界性四则运算函数极限的性质2ABA0xxyoBA0xxyoB(唯一性)证不妨设lim0(),xxfxA0lim(),xxfxB10,010||,xx当时有2|()|AB,fxA0lim()xxfx存在,则此极限唯一.若.AB,2AB则取20,020||,xx当时有2|()|AB,fxB2()AB.fx120min{,},0,||xx令当时2()ABfx有与2.()ABfx同时成立，矛盾定理1...
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(9)--1.7 极限存在准则
1.7极限存在准则练习1求222111lim2nnnnnn（视频1.7.2）练习2求lim(0)nnnnabab（视频1.7.2）练习3求2lim!nnn（视频1.7.2）练习4设211()(1)nnkxnaknakn，a为大于零的常数，求limnnx（视频1.7.2）练习5求0lim1nxx（视频1.7.3）练习6利用单调有界准则证明下列数列存在极限，并求出极限值。（视频1.7.4）112x，2112nnxx练习7利用单调有界准则证...
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(8)--1.6 极限运算法则
1.6极限运算法则练习12231lim3xxx练习222468lim54xxxxx练习32268lim54xxxxx练习4302050(21)(32)lim(21)xxxx练习5231lim(3cos)xxxxx练习622sin1limarctan1xxxxx练习71202lim1||xxxexex练习82lim1xxxx练习92lim1xxxx练习103813lim2xxx练习112111lim31541nn练习12212lim333nnn...
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(6)--1.4 函数的极限高等数学
1.4函数的极限练习1（视频1.4.2）证明232lim33xxx练习2（视频1.4.2）证明limsin10xx练习3（视频1.4.4）证明2211lim2xxxx练习4（视频1.4.4）如果函数()fx当0xx时，极限为A，证明0lim|()|||xxfxA。反之，若已知当0xx时，|()|fx有极限，那()fx一定收敛吗？练习5（视频1.4.6）证明当x时，sinx没有极限。
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(5)--1.3 数列的极限高等数学
1.3数列的极限练习1（视频1.3.1）判断下列数列是否收敛，并求出收敛数列的极限。(1)13nnx；(2)1(1)nnxn；(3)312nxn；(4)22nnxn；(5)(1)nnxn；练习2（视频1.3.2）证明lim(1)10nnn练习3（视频1.3.2）证明2lim12nnn练习4（视频1.3.2）证明22limsin02nnnn练习5（视频1.3.3）设数列{}nx有界，又lim0nny，证明lim0nnnxy。练习6（视频1.3.6）对数列{}nx，若21limkkxa...
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(4)--1.4 .1极限计算法则高职高等数学
第一章函数、极限及应用第六讲极限运算法则，则，设BgxAfxlim()()lim；（）BAgxfxgxfxlim()()lim()]lim[()1；（）ABgxfxfxgx()lim()limlim[()()]2.0()lim()lim)(()3limBBAxgxfxgfx，其中）（A，其中n为正整数；fxxfnnn()][lim()]lim[一、极限运算法则定理：，其中为常数；特别地，CCAfxCCfx()lim()lim例1：1).(2lim1xx求解:.12112limlim1lim2)1(2lim1111xxxxxxx...
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(2)--ch1--第三讲极限的运算法则（最新）
高等数学真题实战练—基础篇第一章函数与极限第三讲极限的运算法则一、难点内容：lim(),lim(),()lim[()()]lim()lim();(2)lim[()()lim()lim();()lim()(3)0,lim.()lim()fxAgxBfxgxfxgxABfxgxfxgxABfxfxABgxgxB设则1定理1:若{}{},lim,lim,(1)lim()limlim;(2)limlimlim;lim(3)0(1,2,),0,lim.limnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnxyxAyBxyxyABxyxyABxxAynByyB...
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(2)--1.2 函数的极限高职高等数学
第一章函数、极限及应用第四讲极限的概念Oxy)2,1(1()xxf时的极限，记作当，则称为函数数能够无限趋近于某个常时，所对应的函数值当内有定义如果在点的某个去心邻域设函数0000)()(.,)(xxfxAAfxxxUxxxfo定义1.8：).(()()lim00xAxfxAxfxx或.)(11)(是如何变化的所对应的函数值时，的图像，当观察函数xfxxfx.21lim1）显然，在上述导入问题中，（xx函数的极限导入：.2111)(无限逼近于应的函数值时...
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(1.14)--1.2.2. 数列极限几何意义和性质
数列的极限数列极限的几何意义、收敛数列的性质几何意义数列极限的几何意义limnnxa0N总有xna.st..nN当时x1x2x3xxN12aaxN2axna.naxa.收敛数列的性质定理1(极限的唯一性)如果数列{xn}收敛，那么它的极限唯一.分析：用反证法.假设同时有且a<b，lim,lim,nnnnxaxbab（）（）N12N每个邻域的半径不能超过2ba取为收敛数列的性质定理1(极限的...
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(1.13)--1.2.1. 数列和数列极限的定义
数列和数列极限的定义1.庄子《天下篇》:引言“一尺之锤，日取其半，万世不竭”1,21,41,81,(),2n引言2.刘徽的割圆术24A48124,,,,n,AAAA割之弥细所失弥少以至于不可割则与圆周合体而无所失矣极限思想割之又割引言刘徽庄子思想家数学家数列的定义定义12nxxx,,,,如果按照某些法则，使得任意一个正整数有一n个确定的实数n与之对应，则这列有次序的数x数列中的每一数称为数列的项，第项称为一般项.n就称为数列，简记为数列.{xn}数列的...
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(1.4)--1.5. 极限运算法则
极限运算法则极限的四则运算法则定理1如果lim(),lim(),fxAgxB那么(1)lim[()()]fxgxlim()lim()fxgx;AB(2)lim[()()]fxgxlim()lim()fxgxAB;(3)若又有B0，则()lim()fxgxlim()lim()fxgxA.B定理1中的(1)、(2)可推广到有限个函数的情形.定理1有如下推论：推论1如果limf(x)存在，而c是常数，则lim[cf(x)]=climf(x).推论2如果limf(x)存在，而n是正整数，则lim[f(x)]n=[limf(x)]n.极限的四则运算法则关于数...
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(1.2)--作业--1.7极限存在准则
1.7极限存在准则1、222111lim2nnnnnn→++++++2、2lim!nn→n3、利用函数极限的夹逼准则证明0lim11nxx→++=4、仿照视频1.7.5中例1的做题步骤，利用单调有界准则证明以下数列极限存在，并求出该极限。2,22,222,+++5、关于幂指函数()()xy=x，若0lim()xxxa→=0lim()xxxb→=，以下说法正确的是：A.若a和b都是实数，则有0()lim()xbxxxa→=B.若a0为实数，b是任意实数，则有0()lim()xbxxxa→=C....
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