14.2中心极限定理在自然科学、工程技术和社会经济领域中，我们经常遇到这样一类由许许多多彼此不相干的随机因素共同影响决定的事件，而每个因素对该事件的影响都微乎其微.例如，一个物理实验的测量误差是由许多观察不到的微小误差的总和，这些微小误差之间是相互独立的.因此，自然要讨论独立随机变量和的分布问题.中心极限定理将告诉我们，独立同分布随机变量和的极限分布是正态分布.为了使问题简单并便于掌握，我们这里只讨论...
中心极限定理什么是中心极限定理但无论这个平均如何接近一个数，它还是随机变量，它的分布情况怎样呢？中心极限定理，就是讲它在时近似正态分布。前面讲过，大数定律指关于一列独立r.v.的一系列定理，描述了在满足一定条件时，其中前n个的平均在趋向于一个确定的数。林德伯格—列维定理（i.i.d.的中心极限定理）即：在定理条件下，充分大时，随机变量定理设为独立同分布的随机变量序列，且，，则有lim𝑛→∞𝑃{∑𝑖=1𝑛𝑋𝑖−𝑛...
第六节极限存在准则两个重要极限一、夹逼定理二、单调有界数列必有极限第一章三、第二个重要极限•“复利是宇宙间最强大的力量！”爱因斯坦曾经这样称颂：“复利是人类最伟大的发明，是世界的第八大奇迹！”•“复利加时间就等于原子弹！”世界的第八大奇迹121,nnxxxx121,nnxxxx单调数列nx如果数列1.单调数列单调增加单调减少2.准则II：单调有界数列必有极限单调＋有界收敛收敛有界收敛有界注意①...
第六节极限存在准则两个重要极限一、夹逼定理二、单调有界数列必有极限第一章三、第二个重要极限“忽逢桃花林，夹岸数百步，，林尽水源，便得一山。”——《桃花源记》准则I：lim,nnya如果满足：,,nnnxyz(1),nnnyxz(2)lim,nnza则nx的极限存在，且lim.nnxa一、夹逼定理准则I：0lim,xxgxA如果(1)gxfxhx(2)0lim,xxhxAxx当时，0,xUxr...
“孤帆远影碧空尽，唯见长江天际流。”这是李白的《黄鹤楼送孟浩然之广陵》中的名句。请同学们闭上眼睛想象一下这首诗的画面和意境。浩荡的长江江面上一只孤伶伶的小船载着友人，渐去渐远，越去越小，越来越模糊，只剩下了一点影子，最终消失在水天相接之处。诗人也生出无尽的惆怅和思念。仔细体会，优美的诗句里其实蕴含了极限的概念。“小船越去越远，只剩下一点影子，最终消失在水天相接之处”是多么传神地描绘了一个变量趋...
“孤帆远影碧空尽，唯见长江天际流。”这是李白的《黄鹤楼送孟浩然之广陵》中的名句。请同学们闭上眼睛想象一下这首诗的画面和意境。浩荡的长江江面上一只孤伶伶的小船载着友人，渐去渐远，越去越小，越来越模糊，只剩下了一点影子，最终消失在水天相接之处。诗人也生出无尽的惆怅和思念。仔细体会，优美的诗句里其实蕴含了极限的概念。“小船越去越远，只剩下一点影子，最终消失在水天相接之处”是多么传神地描绘了一个变量趋...
第五章大数定律与中心极限定理棣莫弗（1667~1754）法国数学家拉普拉斯（1749~1827）法国数学家、物理学家n次重复独立抛硬币，出现正面次数YnYn~B(n,p)，p=0.5==−−PYkCppnnkknk(1)！（）!!1=−−−nknkppk)nk(=0,1,2,,kn引入二项分布B(n,p)概率直方图n=5,p=0.5n=10,p=0.5n=20,p=0.5X~Nμσ2(,)()222()12πe,−−=xμσfxσxR正态分布：概率密度函数：PXa{}=a−()概率：（查表）引入二项分布B(n,p)概率直方...
OCADB1x§1.6极限存在准则两个重要极限准则I如果数列{xn}、{yn}及{zn}满足下列条件:(1)ynxnzn(n1,2,3,×××),(2)limn→∞yn=a,limn→∞zn=a,那么数列{xn}的极限存在,且limn→∞xn=a.证明:因为limn→∞yn=a,limn→∞zn=a,以根据数列极限的定义,0,N10,当nN1时,有|yna|;又N20,当nN2时,有|zna|.现取Nmax{N1,N2},则当nN时,有|yna|,|zna|同时成立,即ayna,a...
§1.5极限运算法则定理1有限个无穷小的和也是无穷小.例如,当x®0时,x与sinx都是无穷小,x+sinx也是无穷小.简要证明:设a及b是当x®x0时的两个无穷小,则e>0,$d1>0及d2>0,使当0<|x-x0|<d1时,有|a|<e;当0<|x-x0|<d2时,有|b|<e.取d=min{d1,d2},则当0<|x-x0|<d时,有|a+b|£|a|+|b|<2e.这说明a+b也是无穷小.证明:考虑两个无穷小的和.设a及b是当x®x0时的两个无穷小,而g=a+b.任意给定的e>0.因为a是当x®x0时的无穷小,对于ε2>0存...
第五章大数定律与中心极限定理5.3实验：大数定律、中心极限定理大数定律【实验准备】定理（辛钦大数定律）−==→nPXknknlim0.11p,,,n,XXX，有望存在，记为，则对于任意正数期，独立同分布的随机变量序列设12即n=Xkkn11大数定律【实验内容】独立同分布，满足辛钦大数定律的条件，所以当n→∞时，pn=Xkkn依概率收敛到6.112大数定律设随机变量相互独立且都服从P(2)，验证当n→∞时，,,,n,XXX12分...
§1.3函数的极限一、函数极限的定义函数的自变量有几种不同的变化趋势x无限接近x0xx0x从x0的左侧(即小于x0)无限接近x0xx0-x从x0的右侧(即大于x0)无限接近x0xx0+x的绝对值|x|无限增大xx小于零且绝对值|x|无限增大x-x大于零且绝对值|x|无限增大x+.1．自变量趋于有限值时函数的极限通俗定义如果当x无限接近于x0函数f(x)的值无限接近于常数A则称当x趋于x0时f(x)以A为极限.记作li...
当解题遇到困难和问题时，要抓矛盾的根源，对其进行化解，将未知转化为已知，这样解题能力不断得到提升，生活中也是，遇到困难时，要乐观面对，把它当作是锻炼和强大自己的一个机会，找到问题的突破口，战胜困难，获得进步与提升.2211lim23xxxx11lim1lim3xxxx214211lim3xxx第一章山东交通学院高等数学教研室1.5极限运算法则1.5.1极限的四则运算法则1.5.2复合函数的极限运算法则一、极限...
§1.2数列的极限一个实际问题:如可用渐近的方程法求圆的面积？设有一圆,首先作内接正四边形,它的面积记为A1；再作内接正八边形,它的面积记为A2；再作内接正十六边形,它的面积记为A3；如此下去,每次边数加倍,一般把内接正8×2n-1边形的面积记为An.这样就得到一系列内接正多边形的面积:A1,A2,A3,,An,设想n无限增大（记为n,读作n趋于穷大）,即内接正多边形的边数无限增加,在这个过程中,内接正多边形无限接近...
概率论与数理统计独立同分布中心极限定理估计概率独立同分布中心极限定理的应用EXDXkkk(),()0(1,2,...).2设随机变量序列,,,nXXX，12相互独立同分布，且有条件：结论：近似服从当很大时，nXNnnkkn(,);12第五章概率论与数理统计一个部件包括10部分，每部分的长度是独立同分布的随机变量，数学期望为2mm，均方差0.05mm，规定总长度为20±0.1mm时产品合格，试求产品合格的概率.由中心极限定理解：i=1,2,...,10....
早在春秋战国时期（公元前770——前221），古人就对极限有了思考。道家的庄子在《庄子》“天下篇”中记载：“一尺之捶，日取其半，万世不竭”。意思是说，把一尺长的木棒，每天取下前一天所剩的一半，如此下去，永远也取不完。也就是说，剩余部分会逐渐趋于零，但是永远不会是零。第一节数列的极限一、数列极限的定义二、收敛数列的性质“一尺之棰，日取其半，万世不竭”——庄周11,2x2xnx12nxn0第一天截剩下...
接入光缆挑战“极限”在接入网发展的过程中。随着FTTH技术和商业模式的成熟,运营商正在将关注点逐渐转向FTTH工程线路设计、特种光缆及配套产品的应用。在接入网发展的过程中,线路领域一直是重中之重,线路产品的规格和性能极大地影响着接入网的整体建设成本和维护成本,甚至对上层业务的开展能力和开展方式也会产生重要影响。接入光缆作为FTTH工程线路重要材料,不仅自身种类繁多,而且在光缆的敷设过程中,运营商在不同网络分路上所...
一、求极限公式（2）（3）（4）（5）（6）（7）（8）二、方法（1）分母极限为0时,分解因式,凑公式（2）当时,除以最高指数的Xn（3）等价无穷小量代换sinx～x;tan～x;arctanx～x;arcsinx～x;1/3导数：（1）（C）=0（2）（xμ）=μxμ-1（3）（4）（5）（ax）=axlna（a＞0,a≠1）（6）（ex）=ex（7）（8）（9）（sinx）=cosx（10）（cosx）=-sinx（11）（12）（13）（secx）=secxtanx（14）（cscx）=-cscxcotx（15）（16）（17）（...
5.3独立同分布场和的极限定理一、中心极限定律的客观背景在实际问题中许多随机变量是由相互独立随机因素的综合（或和)影响所形成。例如：炮弹射击的落点与目标的偏差，就受着许多随机因素（如瞄准，空气阻力，炮弹或炮身结构等）综合影响的。每个随机因素的对弹着点（随机变量和）所起的作用都是很小的。那么弹着点服从怎样分布呢？定理3(Lindeberg-Levy中心极限定理)212212,,,,:()()(1,2,)1lim2niinxtiinXXXEXDXixXnPxedtn...
第五章极限定理概率论基础5.3独立同分布场和的极限定理5.1伯努利试验场和的极限定理5.2收敛性第五章极限定理5.1伯努利试验场和的极限定理一、大数定律的客观背景大量随机试验中事件发生的频率稳定于某一常数测量值的算术平均值具有稳定性大量抛掷硬币正面出现频率生产过程中的废品率文章中字母使用频率二、两个常用的大数定理随机变量序列依概率收敛Def1212,,,,lim{||}1,,,,nnnnPnXXXaPXaXXXaXa...
第四章大数定律与中心极限定理第2页前面我们已经在独立同分布的条件下，解决了随机变量和的极限分布问题。在实际问题中说诸是“同分布”的随机变量。正如前面所提到的测量误差的产生是有大量“微小的”相互独立的随机变量因素叠加而成的，即，则诸间具有独立性，但不一定是同分布，本节研究独立不同分布随机变量和的极限分布问题，目的是给出极限分布为正态分布的条件。iXnYniYXXi第四章大数定律与中心极限定理第3页为使极...
