www.czsx.com.cn容斥原理（二）【例题分析】例1.有25人参加跳远达标赛，每人跳三次，每人至少有一次达到优秀。第一次达到优秀的有10人，第二次达到优秀的有13人，第三次达到优秀的有15人，三次都达到优秀的只有1人。只有两次达到优秀的有多少人？分析与解：“每人至少有一次达到优秀”说明没有三次都没达到优秀的。要求只有两次达到优秀的人数，就是求重叠两层的部分（图中阴影部分）。10人13人1人15人一次二次三次25人10131525...
初一数学竞赛系列讲座(15)容斥原理一、知识要点1、容斥原理在计数时，常常遇到这样的情况，作合并运算时会把重复的部分多算，需要减去；作排除运算时会把重复部分多减，需要加上，这就是容斥原理。它的基本形式是：记A、B是两个集合，属于集合A的东西有个，属于集合B的东西有个，既属于集合A又属于集合B的东西记为，有个；属于集合A或属于集合B的东西记为，有个，则有：=+-容斥原理可以用一个直观的图形来解释。如图，左圆表示...
容斥问题（一）容斥问题涉及到一个重要的原理——包含与排除原理,也称为容斥原理,即当两个计数部分有重复包含时,为了不重复地计数,应从它们的和中排除重复部分。这一讲我们先介绍容斥原理1对n个事物,如果采用两种不同的分类标准：按性质a分类与性质b分类（如图1）,那么,具有性质a或性质b的事物的个数=Na+Nb-Nab。例1．一个班有55名学生,订阅《小学生数学报》的有12人,订阅《今日少年报》的有9人,两种报纸都订阅的有5人。（1）订...
