数学选修2-1人教A版新课标导学1第三章空间向量与立体几何3．2立体几何中的向量方法第3课时空间向量与空间角、距离22互动探究学案3课时作业学案1自主预习学案3自主预习学案4同学们可能经常谈论**同学是白羊座的，**同学是双子座的．可是你知道十二星座的由来吗？我们知道，地球绕太阳公转的轨道平面称为“黄道面”．黄道面与地球赤道面交角(二面角的平面角)为23°27′，它与天球相交的大圆为“黄道”．黄道及其附近的南北宽8°以...
第30讲平面向量基本定理及坐标表示1．平面向量基本定理如果e1，e2是同一平面内的两个不共线向量，那么对于这一平面内的任意向量a，有且只有一对实数λ1，λ2，使a＝λ1e1＋λ2e2.其中，不共线的向量e1，e2叫做表示这一平面内所有向量的一组基底．2．平面向量的坐标运算(1)向量加法、减法、数乘及向量的模设a＝(x1，y1)，b＝(x2，y2)，则a＋b＝(x1＋x2，y1＋y2)，a－b＝(x1－x2，y1－y2)，λa＝(λx1，λy1)，|a|＝x21＋y21.(2)...
第五章平面向量第二节平面向量的基本定理及坐标表示11.了解平面向量的基本定理及其意义；2.掌握平面向量的正交分解及其坐标表示；3.会用坐标表示平面向量的加法、减法与数乘运算；4.理解用坐标表示的平面向量共线的条件.2知识梳理诊断31．平面向量基本定理如果e1、e2是同一平面内的两个_______向量，那么对于这一平面内的任意向量a，_________一对实数λ1、λ2，使a＝λ1e2＋λ2e2，其中，不共线的向量e1，e2叫做表示这一平面内...
数学必修④人教A版新课标导学1第二章平面向量2.2平面向量的线性运算2.2.1向量加法运算及其几何意义21自主预习学案2互动探究学案3课时作业学案3数学必修④人教A版自主预习学案4数学必修④人教A版我们是否可以根据飞机从甲地飞往乙地的方向与距离以及从乙地飞往丙地的方向与距离来确定甲地到丙地的方向与距离呢？5数学必修④人教A版1．向量的加法(1)定义：求两个向量______的运算，叫做向量的加法．两个向量的和仍然是一个_______...
3．6直线与平面、平面与平面所成的角13.6课堂互动讲练知能优化训练课前自主学案学习目标2学习目标1.能用向量方法解决直线和平面所成角的计算问题．2．理解二面角的概念．3．能够利用向量方法解决平面与平面所成角的问题．3课前自主学案温故夯基1．两条异面直线所成的角的范围是(0，π2]．2．直线与平面所成的角是指这条直线与它在这个平面内的______所成的角，其范围是[0，π2]．3．若l⊥α，则直线l的方向向量就是α的法向量．...
阶段复习课第三章空间向量与立体几何1[核心速填]1．空间向量的有关定理和推论(1)共线向量定理：对空间任意两个向量a，b(b≠0)，a∥b的充要条件是存在实数λ，使得a＝λb.(2)共线向量定理的推论：若OA→，OB→，则P，A，B三点共线的充要条件是OP→＝λOA→＋μOB→，且.(3)共面向量定理：如果两个向量a，b，那么向量p与向量a，b共面的充要条件是存在惟一的有序实数对(x，y)，使得.不共线不共线p＝xa＋ybλ＋μ＝12(4)共面向量定...
向量的基本应用向量高考数学25个必考点——专题复习策略指导1平行四边形法则2x1x2+y1y222xy221212()()xxyy3解析BDACB4解析解后反思②寻找相应的三角形或多边形；④化简结果．5解析变式分析?16解析＝(10，－4)，7解析解后反思cosθ＝－1,θ＝1800；cosθ＝0,θ＝900;8解析分析M A、、D三点共线 B、M、C三点共线M点是如何形成的？可利用A、M、D共线和B、M、C共线,是直线AD与BC的交点，9解析(1)543另解＝9.＝9.10解析（2...
【课标要求】1.理解并掌握平面向量的数量积的坐标表示及运算.2.能够用两个向量的坐标来解决与向量的模、夹角、垂直有关的问题.自主学习基础认识|新知预习|1．两向量的数量积与两向量垂直的坐标表示设向量a＝(x1，y1)，b＝(x2，y2)，a与b的夹角为θ.数量积两个向量的数量积等于它们对应坐标的乘积的和，即ab＝x1x2＋y1y2两个向量垂直a⊥b⇔x1x2＋y1y2＝02.三个重要公式[化解疑难]1．对数量积的坐标表示的理解(1)两个向量的数量...
数学必修④人教A版新课标导学1第二章平面向量2.2平面向量的线性运算2.2.2向量减法运算及其几何意义21自主预习学案2互动探究学案3课时作业学案3数学必修④人教A版自主预习学案4数学必修④人教A版以前台胞春节期间来大陆探亲，乘飞机从台北到香港，再从香港到上海，若台北到香港的位移用向量a表示，香港到上海的位移用向量b表示，台北到上海的位移用向量c表示．想一想，向量a、b、c有何关系？5数学必修④人教A版1．相反向量定义如...
本章优化总结第三章空间向量与立体几何1专题探究精讲本章优化总结知识体系网络章末综合检测2知识体系网络3专题探究精讲专题一空间向量与空间位置关系用向量方法证明平行与垂直问题的一般步骤是：(1)建立立体图形与空间向量的关系，利用空间向量表示问题中所涉及到的点、线、面，把立体几何问题转化为空间向量问题．(2)通过向量的运算研究平行或垂直关系，有时可借助于方向向量或法向量．(3)根据运算结果解释相关的问题．4例1已...
§5夹角的计算5．1直线间的夹角5．2平面间的夹角5．3直线与平面的夹角第二章空间向量与立体几何11．问题导航(1)两异面直线的夹角与两异面直线方向向量的夹角有什么关系？(2)两平面的夹角与两平面法向量的夹角有什么关系？(3)直线与平面的夹角和该直线的方向向量与该平面的法向量的夹角有什么关系？22．例题导读P43例1.通过本例学习，掌握利用直线的方向向量求两异面直线的夹角．P44例2.通过本例学习，掌握利用两平面的法向量求...
§4用向量讨论垂直与平行第二章空间向量与立体几何11．问题导航(1)如何利用两直线的方向向量判定直线平行和垂直？(2)如何利用两平面的法向量判定两平面平行和垂直？(3)如何利用直线的方向向量、平面的法向量判定线面平行和垂直？(4)什么是三垂线定理？试写出它的逆定理．22．例题导读P40例1.通过本例学习，掌握向量法证明线面垂直．P40例2.通过本例学习，掌握向量法证明面面平行．P41例3.通过本例学习，掌握向量法证明线线垂直...
数学必修④人教A版新课标导学1第二章平面向量2．5平面向量应用举例21自主预习学案2互动探究学案3课时作业学案3数学必修④人教A版自主预习学案4数学必修④人教A版英国科学家赫胥黎应邀到都柏林演讲，由于时间紧迫，他一跳上出租车，就急着说：“快！快！来不及了！”司机遵照指示，猛开了好几分钟，赫胥黎才发现不太对劲，问道：“我没有说要去哪里吗？”司机回答：“没有啊！你只叫我快开啊！”赫胥黎于是说：“对不起，请掉头...
第4课时空间向量的平行、垂直关系12重点:空间向量的平行与垂直判断及其应用.难点:空间向量的平行与垂直判断及其应用.学法指导:认真完成导学案中基础预学,从而初步掌握如何求平面的法向量以及如何用向量表示空间中的平行、垂直关系.通过学习导学案的问题导学部分的三个例题的处理,进一步体会向量在解决空间平行与垂直关系中的作用.34我们已经用向量表示出空间内的点,那么如何用向量表示出空间内的直线和平面呢?为此我们引入直线...
第32讲平面向量的应用举例1．向量在平面几何中的应用(1)用向量解决常见平面几何问题的技巧：问题类型所用知识公式表示线平行、点共线等问题共线向量定理a∥b⇔a＝λb⇔x1y2－x2y1＝0，其中a＝(x1，y1)，b＝(x2，y2)，b≠0垂直问题数量积的运算性质a⊥b⇔ab＝0⇔x1x2＋y1y2＝0，其中a＝(x1，y1)，b＝(x2，y2)，且a，b为非零向量夹角问题数量积的定义cosθ＝ab|a||b|(θ为向量a，b的夹角)，其中a，b为非零向量长度问题数量积的定...
第三章多维随机变量及其分布第2页定义3.4.3设n维随机向量X=(X1,X2,,Xn)′,若每个分量的数学期望都存在,则称E(X)=(E(X1),E(X2),,E(Xn))′为n维随机向量的数学期望向量，简称为X的数学期望。第三章多维随机变量及其分布第3页定义：对于二维随机变量(X,Y),称E[(X-EX)(Y-EY)]为X与Y的协方差,记做Cov(X,Y),即Cov(X,Y)=E[(X-EX)(Y-EY)]称为（X,Y）的协方差矩阵()cov(,)cov(,)()VarXXYXYVarY类似定义：n维随机变量(X1,X2,,...
3.2.5立体几何中的向量方法——距离问题1距离问题：设直线l,m的方向向量分别为,ab，平面,的法向量分别为,uv，则(1)A(x1,y1,z1),B(x2,y2,z2),则�222121212AB=(x-x)+(y-y)+(z-z)2距离问题：设直线l,m的方向向量分别为,ab，平面,的法向量分别为,uv，则a�d=APsin<AP,a>(2)点P与直线l的距离为d,则3距离问题：设直线l,m的方向向量分别为,ab，平面,的法向量分别为,uv...
2.2.3用平面向量坐标表示向量共线条件11.会用坐标表示平面向量共线的条件.2.能运用向量共线的条件来解决有关向量共线、直线平行及点共线等问题.2两个向量平行的坐标表示设a=(a1,a2),b=(b1,b2),则a∥b⇔a1b2-a2b1=0;若b不平行于坐标轴,即b1≠0,且b2≠0,则a∥b⇔,即这两个向量平行的条件是相应坐标成比例.归纳总结1.与x轴平行的向量的纵坐标为0,即a=(x,0),与y轴平行的向量的横坐标为0,即b=(0,y).2.判断两个非零共线向量的方向是同...
如果是平面内两不共线向量那么对于平面内任一向量,有且只有一对有序实数,使得1,2ee�1,2a1122aee��把两不共线向量叫做这一平面向量的一组基底.一个平面向量用一组基底表示成的形式,称为向量的分解.1,2ee�1,2ee�1122aee��当垂直时,就称为向量的正交分解.1,2ee�平面向量基本定理复习:1在直角坐标平面内,点M可以用坐标(x,y)表示,这种表示在确定点M的同时也确定了的长度和的方向.OM�OM�即向量也...
§5.4平面向量应用举例1考纲展示►1.会用向量方法解决某些简单的平面几何问题．2．会用向量方法解决简单的力学问题与其他一些实际问题．2考点1向量在平面几何中的应用3向量在几何中的应用(1)证明线线平行或点共线问题，常用共线向量定理：a∥b⇔a＝λb⇔a1b2－a2b1＝0(b≠0)．(2)证明垂直问题，常用数量积的运算性质：a⊥b⇔ab＝0⇔a1b1＋a2b2＝0.4(3)平面几何中夹角与线段长度计算：①cosa，b＝ab|a||b|＝a1b1＋a2b2a21＋a...
