3.2.3立体几何中的向量方法——垂直关系1(1)lm0abab垂直关系：设直线l,m的方向向量分别为,ab，平面,的法向量分别为,uv，则lmab复习2垂直关系：设直线l,m的方向向量分别为,ab，平面,的法向量分别为,uv，则(2)l//auau①lau...
2.2.3向量数乘运算及其几何意义2.2.3向量数乘运算及其几何意义1复习回顾什么变化？的长度和方向有向量，并指出相加后和和请作出)()()(aaaaaa2复习回顾什么变化？的长度和方向有向量，并指出相加后和和请作出)()()(aaaaaaa3复习回顾什么变化？的长度和方向有向量，并指出相加后和和请作出)()()(aaaaaaaO4复习回顾什么变化？的长度和方向有向...
【课标要求】1.掌握平面向量的数量积及其几何意义.2.掌握平面向量数量积的重要性质及运算律.3.了解用平面向量的数量积可以处理有关长度、角度和垂直的问题；掌握向量垂直的条件．自主学习基础认识向量的数量积[化解疑难]1．关于向量数量积应注意的问题(1)若向量a与b的夹角为θ，θ＝0，a与b同向；θ＝π，a与b反向；θ＝π2，a⊥b.(2)求两向量的角，保两个向量有公共起点，若没有，需平移．(3)向量的数量积结果是一个数量，符...
问题引入:1.已知平行四边形ABCD的对角线交于点O,设,怎样用表示,ABaADb�,ab,ACBD,�,OAOB?�2.子弹出膛时的速度是仰角300,2000m/s,不记空气阻力,3s后子弹离开的水平距离是多少?ABCDOabOMAB1讨论:1.已知非零向量,对于任一向量,都能用表示,即吗?axaxxa2.已知平面内两非零向量,对于任一向量,都能用表示吗?,abx,abx3.已知平面内两不共线向量,对于任一向量...
2.3.1平面向量基本定理1复习:共线向量基本定理：向量与向量共线当且仅当有唯一一个实数使得(aa0)bababbb002已知平行四边形ABCD中,M,N分别是BC,DC的中点且，用表示.baADAB,ba,ANAM,ADBCMNbaBMABAM解：DNADANbaADABBCAB212121abABADDCAD212121练习:31e�2e�OCABMNa思考:1e1OM2e2ON设是同一平面内的两个不共线的向量，是这一平面内的...
1向量的概念及表示2实例分析湖面上有三个景点O,A,B如图所示,一游艇将游客从景点O送至景点A,半小时后,游艇再将游客送至景点B.OBA3我们把与a长度相等，方向相反的向量，叫作a的相反向量.记作－a，a和－a互为相反向量．零向量的相反向量仍是零向量．41、若a,b是互为相反向量,那么a=____,b=____,a+b=____–b–a02、–（–a)=.3a+b的相反向量是.4a+（–b）的相反向量是.–(a+b)–[a+（–b）]a5定义:求两个向量差的运算,叫做向量的减...
2.2向量的数乘(2)2.2向量的数乘(2)1复习:1.实数与向量a相乘，记作:a：(1)|λa|=λ|a|;大小||当时当时当时λ>0，λa与a方向____；(2)方向：λ<0，λa与a方向____；λ=0，λa=0；相同相反特别地:0a0002练习:1.若向量向北走5km,则表示___________;表示__________.a2a3a2.已知点C在线段AB上,且,则32ACBC___ACAB�___...
2.1.5向量共线的条件与轴上向量坐标运算11.掌握两个向量共线的条件,理解单位向量的含义,并能利用平行向量基本定理解决有关共线或平行问题.2.理解轴上的基向量、向量的坐标及其运算公式,并能解决轴上的相关问题.2121.平行向量基本定理若a=λb,则a∥b;反之,若a∥b,且b≠0,则一定存在唯一一个实数λ,使a=λb.归纳总结1.给定一个非零向量a,与a同方向且长度等于1的向量,叫做向量a的单位向量,记作a0,a0=2.对定理的应用,要从两个方面进...
2.3.2平面向量基本定理【课标要求】1.了解平面向量基本定理及其意义.2.能用平面向量基本定理解决一些．自主学习基础认识|新知预习|平面向量基本定理与基底(1)平面向量基本定理：条件结论①e1，e2是同一平面内的两个不共线向量②a是该平面内的任一向量存在唯一一对实数λ1，λ2，使得a＝λ1e1＋λ2e2(2)基底：成为基底的条件：向量e1，e2不共线．|自我尝试|1．判断正误．(正确的打“√”，错误的打“×”)(1)一个平面内只有一对...
第二节平面向量的基本定理及坐标表示总纲目录教材研读1.平面向量的基本定理考点突破2.平面向量的坐标运算3.平面向量共线的坐标表示考点二平面向量的坐标运算考点一平面向量基本定理及其应用考点三平面向量共线的坐标表示2教材研读1.平面向量的基本定理如果e1、e2是同一平面内的两个①不共线向量,那么对于这一平面内的任一向量a,②有且只有一对实数λ1、λ2,使a=③λ1e1+λ2e2.其中,不共线的向量e1、e2叫做表示这一平面内所有向...
平面向量的坐标运算郑德松平面向量的坐标运算霞浦第一中学11234－1－5－4－3－2xy501234－1－2－3－4o问题：若已知=（1，3），=（5，1），ab如何求+，－的坐标呢？abababC（6，4）结论、平面向量的坐标运算法则－=（x1－x2，y1－y2）ba（x1，y1）（x2，y2）＋ba=（x1+y1）ij+（x2+y2）ij=（x1+x2）+(y1+y2)ij平面向量的坐标运算猜想：＋=（x1＋x2，y1＋y2）ba证明：=（x1,）+(,y2)=（x1+y1）ij+（x2+y2）ij重点1y2x2平面向量的...
1、向量加法的平行四边形法则2、向量共线的基本定理回顾1思考:如果将平面内任意两个非零向量的起点放在一起，请问能否用这两个非零向量表示平面内的任意向量？22.3.1平面向量基本定理3设、是同一平面内的两个不共1e2e线的向量，a是这一平面内的任一向量，1e2e我们研究a与、之间的关系。1ea2e研究：4OC=OM+ON=21OA+OB11e即a=22e+.1ea1eA2eOaCB2eNMMN5平面向量基本定理：一向量a有且只有一对实数、使12共线向量，那么...
例：老鼠以1m/s的速度由A向西北逃窜，猫在B处以3m/s的速度向正东追去。AB问：猫能否追到老鼠？为什么？结论：猫的速度再快也没用，因为方向错了。请再举出几个既有大小和又有方向的量引例：1F：力S：位移它们都是有大小和方向的量叫向量a：加速度2向量的概念及表示3二、向量的表示方法：AＢ②用小写字母表示：a，b，ca一、向量的定义：既有大小又有方向的量叫向量向量的长度(模)大小记为┃a┃①几何表示——用有向线段表示：有...
第一节平面向量的概念及其线性运算总纲目录教材研读1.向量的有关概念考点突破2.向量的线性运算3.共线向量定理考点二向量的线性运算考点一向量的有关概念考点三共线向量定理的应用2教材研读1.向量的有关概念342.向量的线性运算563.共线向量定理向量a(a≠0)与b共线的充要条件是存在唯一一个实数λ,使得b=λa.71.在四边形ABCD中,“=+”是“四边形ABCD是平行四边形”的()A.充分不必要条件B.充要条件C.必要不充分条件D.既不充分也不...
在平面直角坐标系内，我们分别取与x轴、y轴方向相同的单位向量i,j作为基底，任作一向量a，由平面向量基本定理知，有且仅有一对实数x,y,使得a=xi+yj.归纳总结=(0,0)01、把a=xi+yj称为向量基底形式.3、a=xi+yj=(x,y)4、其中x、y叫做a在x、Y轴上的坐标.单位向量i=（1，0），j=（0，1）2、把(x,y)叫做向量a的（直角）坐标,记为：a=(x,y),称其为向量的坐标形式.12.已知点A(1,-2),B(4,2)则与同方向的单位向量的坐标是_____与同共线的...
例1.平行四边形是表示向量加法与减法的几何模型，如图，，你能发现平行四边形对角线的长度与两条邻边长度之间的关系吗？,ACABADDBABAD�ABCD平行四边形两条对角线的平方和等于两条邻边平方和的两倍1例2.如图，连接平行四边形ABCD的一个顶点至AD、DC边的中点E、F，BE、BF分别与AC交于R、T两点，你能发现AR、RT、TC之间的关系吗？ABCDEFRT2练习：1.求证：梯形的中位线长等于两底和的一半。ABCDEF2.设O为△ABC内部的任意一...
例：老鼠以1m/s的速度由A向西北逃窜，猫在B处以3m/s的速度向正东追去。AB问：猫能否追到老鼠？为什么？结论：猫的速度再快也没用，因为方向错了。请再举出几个既有大小和又有方向的量引例：1F：力S：位移它们都是有大小和方向的量叫向量a：加速度2向量的概念及表示3二、向量的表示方法：AＢ②用小写字母表示：a，b，ca一、向量的定义：既有大小又有方向的量叫向量向量的长度(模)大小记为┃a┃①几何表示——用有向线段表示：有...
2.2.2向量的正交分解与向量的直角坐标运算11.掌握平面向量的正交分解及其坐标表示.2.会用坐标进行平面向量的加、减与数乘向量运算.3.能借助向量坐标,用已知向量表示其他向量.2𝑂𝐴ሬሬሬሬሬԦ121.向量的坐标(1)若两个向量的基线互相垂直,则称这两个向量互相垂直.(2)若基底的两个基向量e1,e2互相垂直,则称这个基底为正交基底.在正交基底下分解向量,叫做正交分解.(3)在平面直角坐标系xOy内,分别取与x轴和y轴方向相同的两个单位向...
§2.2.1向量的加法1向量这一概念是由物理学和工程技术抽象出来的，它在数学与物理中应用很广，在解析几何里应用更为直接。用向量方法特别便于研究空间中涉及直线和平面的各种问题。本节教材在上一节介绍向量概念的基础上，首次接触向量的运算，并且向量的加法是向量的第一运算是学习向量其他运算的基础，为用“数”的运算处理“形”的问题搭建桥梁，本节内容基础知识，基本技能非常重要，涉及的数学思想方法较丰富，因此是重点...
3.2立体几何中的向量方法（一）1思考1：如何确定一个点在空间的位置？答：空间中任意一个P的位置可以用向量OP来表示。向量OP称为点P的位置向量。2思考2：在空间中给一个定点A和一个定方向（向量），能确定一条直线在空间的位置吗？答：空间中任意一条直线l的位置可以由l上一个定点A以及一个定方向（向量）确定。3思考3：给一个定点和两个定方向（向量），能确定一个平面在空间的位置吗？答：空间中平面的位置可以由平面内两条相...
