平面向量的坐标表示及运算(,)xyMOxy1复习1、平面向量基本定理的内容是什么？2、什么是平面向量的基底？2如果e1,e2是同一平面内的两个不共线的向量，那么对于这一平面内的任一向量a，有且只有一对实数λ1,λ2使得a=λ1e1+λ2e2平面向量基本定理:不共线的平面向量e1,e2叫做这一平面内所有向量的一组基底.向量的基底:3探索1:以原点O为起点的向量OM对应点M(4,3);反过来,点M(4,3)对应以原点O为起点的向量OM.因此，向量OM可以用点M(4,...
§5.2平面向量基本定理及坐标表示1考纲展示►1.了解平面向量基本定理及其意义.2.掌握平面向量的正交分解及坐表示.3.会用坐表示平面向量的加法、减法与数乘运算.4.理解用坐表示的平面向量共的条件标线.2考点1平面向量基本定理及其应用31.平面向量基本定理如果e1，e2是同一平面内的两个________向量，那么对于这一平面内的任意向量a，________一对实数λ1，λ2，使a＝λ1e1＋λ2e2.其中，不共线的向量e1，e2叫做表示这一平...
121．知识与技能掌握空间向量的数乘运算．理解共线向量，直线的方向向量和共面向量．2．过程与方法能够利用共线向量和共面向量进行推理和论证．34重点：向量的数乘运算，共线向量与共面向量定理．难点：共线向量和共面向量的理解与运用．561．共线向量前面，我们学习了平面向量共线的充要条件，这个条件在空间也是成立的，即①a∥b，b≠0，则存在唯一实数x使a＝xb；②若存在唯一实数λ，使a＝λb，则a∥b.判定两向量共线的关键...
2．4向量的应用12直线的方向向量：的向量以及与它的向量都称为直线的方向向量．已知直线的方向向量，可以用向量平行的条件求出过一点与方向向量平行的直线方程．直线的法向量：如果向量n与直线l，则称向量n为直线l的法向量．已知法向量，可以由向量垂直的条件写出直线方程．对于直线Ax＋By＋C＝0，它的方向向量为v＝，它的法向量为n＝．直线上平行垂直(－B，A)(A，B)3(1)若a＝(a1，a2)平行于直线l，则l的斜率k＝，反之若直线l的...
2.2.3向量数乘运算及其几何意义2.2.3向量数乘运算及其几何意义1复习回顾1.实数与向量的积的定义：如下：，它的长度和方向规定与向量的积是一个向量，记作实数aa2复习回顾1.实数与向量的积的定义：aa如下：，它的长度和方向规定与向量的积是一个向量，记作实数aa(1)3复习回顾1.实数与向量的积的定义：aa如下：，它的长度和方向规定与向量的积是一个向量，记作实数aa时，的方向与的...
§5.4平面向量应用举例[考纲要求]1.会用向量方法解决某些简单的平面几何问题；2.会用向量方法解决简单的力学问题与其他一些实际问题．11．向量在平面几何中的应用(1)用向量解决常见平面几何问题的技巧：232．平面向量在物理中的应用(1)由于物理学中的力、速度、位移都是______，它们的分解与合成与向量的______________相似，可以用向量的知识来解决．(2)物理学中的功是一个标量，是力F与位移s的数量积，即W＝Fs＝|F||s|cosθ(...
要点疑点考点课前热身能力思维方法延伸拓展误解分析第2课时实数与向量的积1要点疑点考点2共线定理.向量b与非零向量a共线的充要条件是有且只有一个实数λ，使得b=λa1.实数与向量的积的概念.(1)实数λ与向量a的积记作λa，其长度|λa|=|λ||a|；方向规定如下：当λ＞0时，λa的方向与a的方向相同；当λ＜0时，λa的方向与a的方向相反；当λ=0时，λa=0.(2)设λ、μ为实数，则有如下运算律：λ(μa)=(λμ)a，(λ+μ)a=λa+μa，...
2.3.2向量数量积的运算律11.掌握平面向量数量积的运算律,并要注意运算律的适用范围以及与实数乘法运算律的区别.2.会应用运算律进行相关的计算或证明等问题.2向量数量积的运算律已知向量a,b,c与实数λ,则交换律ab=ba结合律a(λb)=(λa)b=λ(ab)分配律(a+b)c=ac+bc名师点拨1.数量积的运算只适合交换律、与数乘的结合律、分配律,但不适合消去律,即ab=acb=c;2.数量积的运算也不适合结合律,即(ab)c不一定等于a(bc).3【做一做1】已知...
平面向量的加法、减法、数乘向量1复习回顾：平面向量1、定义：既有大小又有方向的量。几何表示法:用有向线段表示字母表示法：用小写字母表示，或者用表示向量的有向线段的起点和终点字母表示。相等向量：长度相等且方向相同的向量ABCD22、平面向量的加法、减法与数乘运算向量加法的三角形法则ab向量加法的平行四边形法则ba向量减法的三角形法则aba－ba＋ba(k>0)ka(k<0)k向量的数乘a33、平面向量的加法、减法与数乘运算律kbkabak...
1由于大陆和台湾没有直航，乘飞机要先从台北到香港，再从香港到上海上海:B香港:A台北:O通航以后,就可以直接从台北飞往上海这几次位移之间有什么关系？问题情境2问题情境两个力F1与F2对物体共同作用产生的效果，与一个力F对物体作用产生的效果相同，物理学中把里F叫做F1、F2的合力。合力F与力F1、F2有怎样的关系呢？BD合力F在以F1，F2为邻边的平行四边形的对角线上，并且大小等于平行四边形对角线的长,即:OAOBOD�AOF1F23OAO...
2.2.1向量加法运算及其几何意义2.2.1向量加法运算及其几何意义1复习引入向量的定义以及有关概念.向量是既有大小又有方向的量.长度相等、方向相同的向量相等.因此，我们研究的向量是与起点无关的自由向量，即任何向量可以在不改变它的方向和大小的前提下，移到任何位置.2问题数可进行加法运算：1＋2＝3．那么向量的加法是怎样定义的？长度是1的向量与长度是2的向量相加是否一定是长度为3的向量呢？复习引入3情境设置ABC(1)某人从...
第2讲平面向量、复数考情分析2总纲目录考点一复数考点二平面向量的概念及线性运算考点三平面向量的数量积（高频考点）考点一复数1.复数的除法复数的除法一般是将分母实数化,即分子、分母同乘分母的共轭复数,再进一步化简.2.复数运算中常见的结论(1)(1±i)2=±2i,=i,=-i;(2)-b+ai=i(a+bi)(a,bR);∈(3)i4n=1,i4n+1=i,i4n+2=-1,i4n+3=-i(nN∈*);(4)i4n+i4n+1+i4n+2+i4n+3=0(nN∈*).1i1i1i1i典型例题(1)(2017课标全国Ⅲ,2,5...
【课标要求】1.通过实例理解并掌握向量数乘定义及其规定.2.理解两向量共线的含义，并能用向量共线定理解决简单的几何问题.3.掌握向量数乘运算的运算律，并会进行有关运算．自主学习基础认识|新知预习|1．向量数乘运算实数λ与向量a的积是一个向量，这种运算叫作向量的数乘，记作λa，它的长度与方向规定如下：(1)|λa|＝|λ||a|.(2)当λ>0时，λa的方向与a的方向相同；当λ<0时，λa的方向与a的方向相反．(3)当λ＝0时，λa＝...
2.2向量的数乘(3)2.2向量的数乘(3)1复习:1.实数与向量a相乘，记作:a：(1)|λa|=λ|a|;大小||当时当时当时λ>0，λa与a方向____；(2)方向：λ<0，λa与a方向____；λ=0，λa=0；相同相反特别地:0a0002练习:1.若向量向北走5km,则表示___________;表示__________.a2a3a2.已知点C在线段AB上,且,则32ACBC___ACAB�___...
2.2.1向量加法运算及其几何意义2.2.1向量加法运算及其几何意义1复习引入向量的定义以及有关概念.向量是既有大小又有方向的量.长度相等、方向相同的向量相等.因此，我们研究的向量是与起点无关的自由向量，即任何向量可以在不改变它的方向和大小的前提下，移到任何位置.2问题数可进行加法运算：1＋2＝3．那么向量的加法是怎样定义的？长度是1的向量与长度是2的向量相加是否一定是长度为3的向量呢？复习引入3情境设置ABC(1)某人从...
向量加法复习引入例题小结练习14、向量相等1、向量定义2、向量表示法5、共线向量3、零向量6、零向量无方向对吗？复习1、2、3、aABa大小相同且方向相同的向量叫相等向量（或同一向量方向相同或相反的非零向量长度为零的向量为零向量不对！有方向且方向为任意方向返回主页具有大小和方向的量2引入一条小船从A地向东航行50nmile到达B地,又从B地向北偏东30°航行30nmile到达C地。这个过程的总效果相当于小船从A地出发沿直线到达C地...
§5.3平面向量的数量积[考纲要求]1.理解平面向量数量积的含义及其物理意义.2.了解平面向量的数量积与向量投影的关系.3.掌握数量积的坐标表达式，会进行平面向量数量积的运算.4.能运用数量积表示两个向量的夹角，会用数量积判断两个平面向量的垂直关系．122．平面向量的数量积33.平面向量数量积的性质设a，b都是非零向量，e是单位向量，θ为a与b(或e)的夹角．则(1)ea＝ae＝|a|cosθ.(2)a⊥b⇔____________．(3)当a与b同向时，ab...
例3.在日常生活中，你是否有这样的经验：两个人共提一个旅行包夹角越大越费力；在单杠上做引体向上运动，两臂的夹角越小越省力，你能从数学的角度解释这种现象吗？1F2FFG如果|F|=588N,|G|=882N,在什么范围内，绳子才不会断？1例4.如图，一条河的两岸平行，河的宽度d=500m,一艘船从A处出发到河对岸，已知船的速度，水流速度，问行驶航程最短时，所用时间是多少？(精确到0.1min)|1|10/vkmh|2|2/vkmhv1v2v234567
第二十五讲平面向量的数量积1回归课本21.向量的夹角(1)已知两个非零向量a和b,作则∠AOB=θ叫做向量a与b的夹角.,,OAaOBb�3(2)向量夹角θ的范围是[0,π],a与b同向时,夹角θ=0;a与b反向时,夹角θ=π.(3)如果向量a与b的夹角是90°,我们说a与b垂直,记作ab⊥.42.向量的投影|a|cosθ(|b|cosθ)叫做向量a在b方向上(b在a方向上)的投影.3.平面向量数量积的定义ab=|a||b|cosθ(θ是向量a与b的夹角),规定:零向量与任一向量的数量积为0....
2.2.1向量的加法【课标要求】1.掌握向量加法的概念.2.掌握向量加法的三角形法和平行四形法，理解向量加则边则法的几何意义.3.会推导向量加法的交换律和结合律，并能熟练运用它们进行向量加法计算．自主学习基础认识|新知预习|1．向量的加法(1)定义：求两个向量和的运算．(2)三角形法则：①作图：已知向量a，b，在平面上任取一点A，作AB→＝a，BC→＝b，则向量AC→叫作a与b的和，记作a＋b；②几何意义：从第一个向量的起点到第二...
