§5.2平面向量的数量积高考数学1一、平面向量的数量积知识清单2二、向量数量积的性质设a、b都是非零向量,θ是a与b的夹角,则(1)a⊥b⇔⑦ab=0.(2)当a与b同向时,ab=⑧|a||b|;当a与b反向时,ab=⑨-|a||b|.特别地,aa=⑩|a|2.(3)cosθ=.三、平面向量数量积的坐标表示若a=(x1,y1),b=(x2,y2),则ab=x1x2+y1y2.||||abab3拓展延伸(1)当a≠0时,由ab=0不一定推出b=0,这是因为对任一个与a垂直的向量b,都有ab=0.当a≠0时,由ab=ac也不一定推出b...
2.1.2向量的加法11.掌握向量加法的运算,并理解其几何意义.2.理解向量加法的三角形法则、平行四边形法则、多边形法则的适用范围,并能应用向量加法的运算律进行相关运算.212341.向量加法的三角形法则已知向量a,b(如图),在平面上任取一点A,作𝐴𝐵ሬሬሬሬሬԦ=a,𝐵𝐶ሬሬሬሬሬԦ=b,再作向量𝐴𝐶ሬሬሬሬሬԦ,则向量𝐴𝐶ሬሬሬሬሬԦ叫做a与b的和(或和向量),记作a+b,即a+b=𝐴𝐵ሬሬሬሬሬԦ+𝐵𝐶ሬሬሬሬሬԦ=𝐴𝐶ሬሬሬሬሬԦ.上...
预习课本P80～83，思考并完成以下问题(1)向量的加法如何定义？(2)在求两向量和的运算时，通常使用哪两个法则？2．1.2向量的加法1(3)向量加法的运算律有哪两条？2[新知初探]1．向量的加法(1)三角形法则原理已知向量a，b，在平面上任取一点A，作AB�＝a，BC�＝b，再作向量AC�，则向量____叫做a与b的和(或和向量)，记作a＋b，即a＋b＝AB�＋BC�＝AC�图示AC�[点睛](1)和向量的始点是第一个向量的始点，终点是第二个向量的终点...
5.3平面向量的数量积与平面向量的应用1考纲要求五年考题统计命题规律及趋势1.理解平面向量数量积的含义及其物理意义.2.了解平面向量的数量积与向量投影的关系.3.掌握数量积的坐标表达式,会进行平面向量数量积的运算.4.能运用数量积表示两个向量的夹角,会用数量积判断两个平面向量的垂直关系.5.会用向量方法解决某些简单的平面几何问题.6.会用向量方法解决简单的力学问题与其他一些实际问题.2013全国Ⅰ,文132014全国Ⅱ,文42015全...
第三章空间向量与立体几何章末复习课1学习目标1.理解空间向量的概念，掌握空间向量的运算法则及运算律.2.掌握空间向量数量积的运算及其应用，会用数量积解决垂直问题、夹角问题.3.理解空间向量基本定理，掌握空间向量的坐标表示.4.会用基向量法、坐标法表示空间向量.5.会用向量法解决立体几何问题．2题型探究知识梳理内容索引当堂训练3知识梳理4知识点一空间中点、线、面位置关系的向量表示设直线l，m的方向向量分别为a,b，平面...
2.1.1矩阵的概念把握热点考向考点一理解教材新知考点二应用创新演练2.1二阶矩阵与平面向量考点三12．1.1矩阵的概念2.1二阶矩阵与平面向量21．矩阵在数学中，把形如13，23m3－24，80906585这样的矩形数字(或字母)阵列称作矩阵，一般地，我们用大写黑体拉丁字母A，B，或者(aij)来表示矩阵，其中i，j分别表示__________________．同一横排中按原来次序排列的一行数(或字母)叫做__...
2.1.1向量的概念第二章§2.1向量的线性运算1学习目标1.能结合物理中的力、位移、速度等具体背景认识向量，掌握向量与数量的区别.2.会用有向线段作向量的几何表示，了解有向线段与向量的联系与区别，会用字母表示向量.3.理解零向量、单位向量、平行向量、共线向量、相等向量及向量的模等概念，会辨识图形中这些相关的概念.2题型探究问题导学内容索引当堂训练3问题导学4思考1知识点一向量的概念及表示在日常生活中有很多量，如面...
第五章平面向量§5.1平面向量的概念、线性运算及平面向量的坐标表示高考数学1知识清单233.共线向量定理向量a(a≠0)与向量b共线,当且仅当有唯一一个实数λ,使b=λa.4.平面向量基本定理及坐标表示(1)平面向量基本定理如果e1、e2是同一平面内的两个不共线向量,那么对于这一平面内的任一向量a,有且只有一对实数λ1、λ2,使a=λ1e1+λ2e2.其中,不共线的向量e1、e2叫做表示这一平面内所有向量的一组基底.(2)平面向量的正交分解把一个...
预习课本P90～93，思考并完成以下问题(1)平行向量基本定理是怎样表述的？(2)轴上向量的坐标是怎样表示的？2．1.5向量共线的条件与轴上向量坐标运算1(3)轴上向量的坐标运算法则是什么？2[新知初探]1．平行向量基本定理(1)平行向量基本定理如果，则a∥b；反之，如果a∥b，且b≠0，则一定存在唯一一个实数λ，使得a＝λb.(2)单位向量．给定一个非零向量a，与a同方向且长度的向量，叫做向量a的单位向量，如果a的单位向量记作a0，则a...
第3课时平面向量的数量积12018考纲下载1．理解平面向量数量积的含义及其物理意义．2．体会平面向量的数量积与向量投影的关系．3．掌握数量积的坐标表示，会进行平面向量数量积的运算．4．能运用数量积表示两个向量的夹角．5．会用数量积判断两个平面向量的垂直关系．2请注意这部分知识是向量的核心内容，向量的平行、垂直关系是向量间最基本最重要的位置关系，而向量的夹角、长度是向量的数量特征，是必考的重要内容之一．3课前...
1说基础名师导读知识点1数乘向量的定义实数λ与向量a的乘积是一个向量，记作λa，且λa的长度|λa|＝|λ||a|.实数λ叫做向量a的系数．λa(a≠0)的方向：当λ＞0时，与a同向；当λ＜0时，与a反向.当λ＝0或a＝0时，0a＝0或λ0＝0.知识点2数乘向量的几何意义数乘向量的几何意义就是把向量a沿着a的方向或a的反方向扩大或缩小．当λ＞0时，沿着a的方向扩大(λ＞1)或缩小(0＜λ＜1)到原来的λ倍；当λ＜0时，沿着a的反方向...
高考数学(江苏省专用)§5.2平面向量的数量积11.(2017江苏,12,5分)如图,在同一个平面内,向量,,的模分别为1,1,,与的夹角为α,且tanα=7,与的夹角为45°.若=m+n(m,n∈R),则m+n=.`OAOBOC2OAOCOBOCOCOAOBA组自主命题江苏卷题组五年高考答案32解析本题考查平面向量基本定理及其应用,平面向量的夹角及其应用等知识.解法一: tanα=7,α[0,π],∈∴cosα=,sinα=, 与的夹角为α,∴=, =m+n,||=||=1,||=,∴=,①又 ...
§5从力做的功到向量的数量积12|b|cosθ(2)规定：零向量与垂直．(3)向量b在a方向上的射影①定义：如图，OA＝a，OB＝b，过点B作BB1⊥OA于点B1则OB1＝|b|cosθ.叫作向量b在a方向上的射影．任一向量3②数值特征：θ的范围θ＝0°0°<θ°<90°θ＝90°90°<θ<180°θ＝180°图形正负正数|b|正数0负数负数－|b|456a(λb)(5)对任意两个向量a，b，有|ab||a||b|.当且仅当时等号成立．3．数量积的运算律若给定向量a，b，c和实数λ，则...
第二章平面向量知能整合提升1.理解向量概念，明晰向量间关系(1)向量是既有大小又有方向的量，用有向线段来表示，有向线段的长度即向量的模(长度)，需注意有向线段有起点，而向量是自由移动的．(2)零向量长度为0，单位向量长度为1，二者方向都是任意的；相等向量是长度相等且方向相同的向量；相反向量是长度相等且方向相反的向量；平行(共线)向量是方向相同或相反的向量，与长度无关．2．注重法则，掌握线性运算3.准确把握两个定...
第章平面向量、数系的扩充与复数的引入第一节平面向量的概念及线性运算栏目导航双基自主测评题型分类突破课时分层训练[考纲传真]1.了解向量的实际背景，理解平面向量的概念和两个向量相等的含义，理解向量的几何表示.2.掌握向量加法、减法的运算，理解其几何意义.3.掌握向量数乘的运算及其几何意义，理解两个向量共线的含义.4.了解向量线性运算的性质及其几何意义．(对应学生用书第57页)[基础知识填充]1．向量的有关概念(1)向量...
2．3.3向量数量积的坐标运算与度量公式预习课本P112～114，思考并完成以下问题(1)平面向量数量积的坐标表示是什么？(2)如何用坐标表示向量的模、夹角、垂直？1[新知初探]1．向量数量积及向量垂直的坐标表示设a＝(a1，a2)，b＝(b1，b2)(1)数量积ab＝.(2)若a，b为非零向量，a⊥b⇔.[点睛]记忆口诀：数量积的坐标表示可简记为“对应相乘计算和”．a1b1＋a2b2a1b1＋a2b2＝022．三个重要公式(1)向量的长度公式：已知a＝(a1，a2)，则|...
2.4平面向量的坐标【课标要求】1.掌握平面向量的正交分解及其坐标表示.2.会用坐标表示平面向量的加、减与数乘运算.3.了解向量的坐标表示与平面内点的坐标的关系．自主学习基础认识|新知预习|1．平面向量的坐标表示(1)向量a的坐标：a＝(x，y)．(2)全体有序实数对与坐标平面内的所有向量之间的关系是一一对应的．2．平面向量线性运算的坐标表示设a＝(x1，y1)，b＝(x2，y2)，则类别坐标运算语言表述向量的加法坐标表示a＋b＝(x1＋x...
第二章平面向量12.1向量的线性运算22.1.1向量的概念31.了解向量的实际背景,以位移、力等物理背景抽象出向量的概念.2.理解向量的相关概念和向量的几何表示.3.理解相等向量、共线(平行)向量的含义,并会判断向量间平行(共线)、相等的关系.41231.位移的概念位移是一个既有大小又有方向的量.名师点拨对于位移概念的理解要把握三点:一是位移由“方向”和“距离”唯一确定.二是位移只与质点的始点、终点的位置关系有关,而与质点实际运...
突破点3平面向量栏目导航核心知识聚焦提炼核心知识体验高考方向热点题型探究透析高考题型提升解题技能专题限时集训[核心知识提炼]提炼1平面向量共线、垂直的两个充要条件若a＝(x1，y1)，b＝(x2，y2)，则：(1)a∥b⇔a＝λb(b≠0)⇔x1y2－x2y1＝0.(2)a⊥b⇔ab＝0⇔x1x2＋y1y2＝0.提炼2数量积常见的三种应用已知两个非零向量a＝(x1，y1)，b＝(x2，y2)，则(1)证明向量垂直：a⊥b⇔ab＝0⇔x1x2＋y1y2＝0.(2)求向量的长度：|a|＝aa＝x...
5.1平面向量的概念及线性运算1考纲要求五年考题统计命题规律及趋势1.了解向量的实际背景.2.理解平面向量的概念,理解两个向量相等的含义.3.理解向量的几何表示.4.掌握向量加法、减法的运算,并理解其几何意义.5.掌握向量数乘的运算及其几何意义,理解两个向量共线的含义.6.了解向量线性运算的性质及其几何意义.2013全国Ⅱ,文142014全国Ⅰ,文62015全国Ⅰ,文22017全国Ⅱ,文41.高考一般不单独考查平面向量的概念,常常结合平面向量的数...
