2.4.2平面向量数量积的坐标表示、模、夹角第二章§2.4平面向量的数量积1学习目标1.理解两个向量数量积坐标表示的推导过程，能运用数量积的坐标表示进行向量数量积的运算.2.能根据向量的坐标计算向量的模，并推导平面内两点间的距离公式.3.能根据向量的坐标求向量的夹角及判定两个向量垂直.2题型探究问题导学内容索引当堂训练3问题导学4知识点一平面向量数量积的坐标表示思考1ii，jj，ij分别是多少？答案答案ii＝1×1×cos0＝1，...
平面向量的数量积与平面向量应用举例第三节1课前双基落实知识回扣，小题热身，基稳才能楼高课堂考点突破练透基点，研通难点，备考不留死角课后三维演练分层训练，梯度设计，及时查漏补缺2知识回扣，小题热身，基稳才能楼高课前双基落实3过基础知识41．向量的夹角定义图示范围共线与垂直已知两个非零向量a和b，作OA―→＝a，OB―→＝b，则_______就是a与b的夹角设θ是a与b的夹角，则θ的取值范围是_____________θ＝0°或θ＝180...
5.2平面向量基本定理及向量的坐标表示1-2-知识梳理双基自测23415自测点评1.平面向量基本定理如果e1,e2是同一平面内的两个向量,那么对于这一平面内的任意向量a,有且只有一对实数λ1,λ2,使a=.其中,不共线的向量e1,e2叫做表示这一平面内所有向量的一组.把一个向量分解为两个的向量,叫做把向量正交分解.不共线λ1e1+λ2e2基底互相垂直2-3-知识梳理双基自测自测点评234152.平面向量的坐标表示在平面直角坐标系中,分别取与x轴、y轴正...
§1从位移、速度、力到向量第二章平面向量1学习目标1.能结合物理中的力、位移、速度等具体背景认识向量，掌握向量与数量的区别.2.会用有向线段作向量的几何表示，了解有向线段与向量的联系与区别，会用字母表示向量.3.理解零向量、单位向量、平行向量、共线向量、相等向量及向量的模等概念，会辨识图形中这些相关的概念.2题型探究问题导学内容索引当堂训练3问题导学4思考1知识点一向量的概念在日常生活中有很多量，如面积、质量...
第一节平面向量的概念及其线性运算总纲目录教材研读1.向量的有关概念考点突破2.向量的线性运算3.共线向量定理考点二平面向量的线性运算考点一平面向量的有关概念考点三共线向量定理的作用21.向量的有关概念名称定义备注向量既有①大小又有②方向的量;向量的大小叫做向量的③长度(或④模)向量由方向和长度确定,不受位置影响零向量长度为⑤0的向量;其方向是任意的记作⑥0单位向量长度等于⑦1个单位的向量非零向量a的单位向量为±...
2.1从位移、速度、力到向量【课标要求】1.理解向量的有关概念及向量的几何表示．(重点)2.掌握共线向量、相等向量的概念.(点)3.正确区分向量平行与直线平行.(易混点)自主学习基础认识|新知预习|1．向量的定义既有大小，又有方向的量称为向量．2．向量的表示方法3．向量的长度(模)|AB→|(或|a|)表示向量AB→(或a)的大小，即长度(也称模).4．与向量有关的概念|自我尝试|1．判断正误．(正确的打“√”，错误的打“×”)(1)大小相等...
5.3平面向量的数量积与平面向量的应用1考纲要求五年考题统计命题规律及趋势1.理解平面向量数量积的含义及其物理意义.2.了解平面向量的数量积与向量投影的关系.3.掌握数量积的坐标表达式,会进行平面向量数量积的运算.4.能运用数量积表示两个向量的夹角,会用数量积判断两个平面向量的垂直关系.5.会用向量方法解决某些简单的平面几何问题.6.会用向量方法解决简单的力学问题与其他一些实际问题.2013全国Ⅰ,文132014全国Ⅱ,文42015全...
2．2.2向量的正交分解与向量的直角坐标运算预习课本P99～102，思考并完成以下问题(1)两个向量垂直如何定义？(2)一个向量如何正交分解？1(3)向量的直角坐标定义是什么？(4)如何由a，b的坐标求a＋b，a－b，λa的坐标？2[新知初探]1．两个向量的垂直与正交分解如果两个向量的互相垂直，则称这两个向量互相垂直．如果基底的两个基向量e1，e2，则称这个基底为正交基底．在正交基底下向量，叫做正交分解．2．向量的平面直角坐标的定义...
§2.4用向量讨论垂直与平行1学习目标思维脉络1.理解用向量语言表述线线、线面、面面的平行或垂直关系.2.理解用向量方法证明有关线、面位置关系的一些定理.3.掌握求平面法向量的方法,并且能用向量方法解决立体几何中的平行、垂直问题.4.体会向量方法在研究几何问题中的作用,并不断地提高运算能力.2一二三思考辨析一、空间中的垂直关系1.线面垂直判定定理若一条直线垂直于一个平面内的两条相交直线,则该直线与此平面垂直.2.面面垂...
第3讲平面向量专题三三角函数、解三角形与平面向量1热点分类突破真题押题精练2Ⅰ热点分类突破3热点一平面向量的线性运算1.在平面向量的化简或运算中，要根据平面向量基本定理选好基底，变形要有方向不能盲目转化.2.在用三角形加法法则时，要保证“首尾相接”，结果向量是第一个向量的起点指向最后一个向量终点所得的向量；在用三角形减法法则时，要保证“同起点”，结果向量的方向是指向被减向量.4例1(1)(2017届河南息县第一高...
5.3平面向量的数量积与平面向量的应用1知识梳理考点自测1.平面向量的数量积(1)定义:已知两个非零向量a与b,它们的夹角为θ,则数量|a||b|cosθ叫做a与b的数量积(或内积),记作ab,即ab=,规定零向量与任一向量的数量积为0,即0a=0.(2)几何意义:数量积ab等于a的长度|a|与b在a的方向上的投影|b|cosθ的乘积.|a||b|cosθ2知识梳理考点自测2.平面向量数量积的性质及其坐标表示设向量a=(x1,y1),b=(x2,y2),θ为向量a,b的夹角.(1)数量积:ab=|...
高考中的三角函数与平面向量问题高考专题突破二1考点自测课时作业题型分类深度剖析Nomage内容索引2考点自测312345解析答案1.(2016全国Ⅱ)若将函数y＝2sin2x的图象向左平移π12个单位长度，则平移后图象的对称轴为A.x＝kπ2－π6(k∈Z)B.x＝kπ2＋π6(k∈Z)C.x＝kπ2－π12(k∈Z)D.x＝kπ2＋π12(k∈Z)√41245解析3答案2.(2016全国Ⅲ)在△ABC中，B＝π4，BC边上的高等于13BC，则cosA等于A.31010B.1010C.－1010D.－31010√解析设B...
第2课时向量平行的坐标表示1向量平行定理与坐标表示定理语言叙述坐标表示性质定理若两个向量(与坐标轴不平行)平行，则它们相应的坐标成．设a＝(x1，y1)，b＝(x2，y2)，(y1≠0且y2≠0)．若a∥b，则．判定定理若两个向量相对应的坐标成比例，则它们.设a＝(x1，y1)，b＝(x2，y2)．若x1y1＝x2y2，则．a∥b平行比例x1y1＝x2y222．设a＝(x1，y1)，b＝(x2，y2)，若a∥b，则向量a，b的坐标一定具有什么关系？反之成立吗？提示：若a∥b，...
第4章平面向量4．1平面向量的概念及线性运算12基础知识过关3[知识梳理]1．向量的有关概念4562．向量的线性运算783．共线向量定理向量a(a≠0)与b共线，当且仅当有唯一的一个实数λ，使得.特别提醒：(1)限定a≠0的目的是保证实数λ的存在性和唯一性．(2)零向量与任何向量共．(3)平行向量与起点无．(4)若存在非零实数λ，使得AB→＝λAC→或AB→＝λBC→或AC→＝λBC→，则A，B，C三点共．b＝λa9[诊断自测]1．概念思辨(1)△ABC中...
目标导航1．了解空间向量的夹角与空间各种角的关系．(重点、易错点)2．能利用向量方法求空间中的角．(重点、难点)1新知识预习探究知识点空间角的向量求法【练习1】(1)正方体ABCD－A1B1C1D1中，O为侧面BCC1B1的中心，则AO与平面ABCD所成角的正弦值为()A.33B.12C.66D.32(2)如图，在空间直角坐标系中有直三棱柱ABC－A1B1C1，CA＝CC1＝2CB，∠ACB＝90°，则直线BC1与直线AB1所成的角的余弦值为________．C55解析：(1)以D为原点，DA...
§5.3平面向量的平行与垂直及平面向量的应用高考数学1一、向量平行的判定1.当b≠0时,a∥b的充要条件是“①存在实数λ,使a=λb”.2.已知a=(x1,y1),b=(x2,y2),则a∥b的充要条件是②x1y2-x2y1=0.3.三点A(x1,y1),B(x2,y2),C(x3,y3)共线的充要条件为③(x2-x1)(y3-y1)-(x3-x1)(y2-y1)=0.二、向量垂直的充要条件1.已知非零向量a,b,则a⊥b⇔④ab=0.2.已知非零向量a,b,a=(x1,y1),b=(x2,y2),则a⊥b的充要条件是⑤x1x2+y1y2=0.知识清单2三...
预习课本P107～111，思考并完成以下问题(1)两向量的夹角是如何定义？(2)向量在轴上的正射影定义是什么？2．3.12．3.2向量数量积的物理背景与定义向量数量积的运算律平面向量的数量积1(3)怎样定义向量的数量积？向量的数量积与向量数乘相同吗？(4)向量数量积的性质有哪些？(5)向量数量积的运算律有哪些？2[新知初探]1．向量的夹角与正射影(1)向量的夹角.定义已知两个非零向量a，b，作OA�＝a，OB�＝b，则称作向量a和向量b的夹角...
2.4.1平面向量数量积的物理背景及其含义(二)第二章§2.4平面向量的数量积1学习目标1.掌握平面向量数量积的运算律及常用的公式.2.会利用向量数量积的有关运算律进行计算或证明.2题型探究问题导学内容索引当堂训练3问题导学4知识点一平面向量数量积的运算律类比实数的运算律，判断下表中的平面向量数量积的运算律是否正确.运算律实数乘法向量数量积判断正误交换律ab＝baab＝ba_____结合律(ab)c＝a(bc)(ab)c＝a(bc)_____分配律(a＋...
2.3.1平面向量基本定理第2章§2.3向量的坐标表示1学习目标1.理解平面向量基本定理的内容，了解向量的一组基底的含义.2.在平面内，当一组基底选定后，会用这组基底来表示其他向量.3.会应用平面向量基本定理解决有关平面向量的综合问题.2题型探究问题导学内容索引当堂训练3问题导学4知识点一平面向量基本定理思考1如果e1，e2是两个不共线的确定向量，那么与e1，e2在同一平面内的任一向量a能否用e1，e2表示？依据是什么？答案能.依...
1说基础名师导读知识点两向量平行的条件(1)设a＝(a1，a2)，b＝(b1，b2)，则a∥b⇔a1b2－a2b1＝0.(2)设a＝(a1，a2)，b＝(b1，b2)，如果向量b不平行于坐标轴，即b1≠0，b2≠0，则a∥b⇔a1b1＝a2b2.用语言可以表述为：两个向量平行的条件是相应坐标成比例．讲重点两个向量共线坐标表示的正确理解已知a＝(x1，y1)，b＝(x2，y2)，(1)当b≠0，a＝λb.这是几何运算，体现了向量a与b的长度及方向之间的关系．(2)x1y2－x2y1＝0.这是代数...
