11．平面向量的基本概念平面向量既有大小，又有方向的量向量的模表示向量的有向线段的长度零向量长度为0的向量单位向量长度为1的向量相等向量长度相等且方向相同的向量相反向量长度相等且方向相反的向量共线向量表示两个向量的有向线段所在直线平行或重合的两个向量22.向量的线性运算(1)向量的加法、减法和实数与向量的积的综合运算，通常叫作向量的线性运算(或线性组合)．(2)向量的加法运算按平行四边形法则或三角形法则进行，...
预习课本P84～89，思考并完成以下问题(1)a的相反向量是什么？(2)向量的减法运算及其几何意义是什么？2．1.32.1.4向量的减法数乘向量1(3)向量数乘的定义及其几何意义是什么？(4)向量数乘运算满足哪三条运算律？2[新知初探]1．相反向量与a的向量，叫做a的相反向量，记作.(1)规定：零向量的相反向量；(2)－(－a)＝；(3)a＋(－a)＝＝；(4)若a与b互为相反向量，则a＝，b＝，a＋b＝.[点睛]相反向量与相等向量一样，从“长度”和“方向...
1．理解空间向量的加法、减法、数乘向量以及数量积的坐标运算．(重点)2．会利用平行关系及垂直关系的坐标表示进行相应的判断和证明．(重点、难点)3．记住并能应用向量的夹角公式、距离公式的坐标表示．(难点)1新知识预习探究知识点一空间向量运算的坐标表示若a＝(a1，a2，a3)，b＝(b1，b2，b3).向量运算坐标表示a＋b(a1＋b1，a2＋b2，a3＋b3)a－b(a1－b1，a2－b2，a3－b3)λa(λa1，λa2，λa3)aba1b1＋a2b2＋a3b3a∥ba1＝λb1...
2.2.2向量的减法第2章§2.2向量的线性运算1学习目标1.理解相反向量的含义，向量减法的意义及减法法则.2.掌握向量减法的几何意义.3.能熟练地进行向量的加、减运算.2题型探究问题导学内容索引当堂训练3问题导学4知识点一相反向量思考实数a的相反数为－a，向量a与－a的关系应叫做什么？答案相反向量.答案5梳理(1)定义：如果两个向量长度，而方向，那么称这两个向量是相反向量.(2)性质：①对于相反向量有：a＋(－a)＝0.②若a，b互为...
用向量法求解二面角1修筑水坝时，为了使水坝坚固耐用，必须使水坝面与水平面成适当的角度.问题：如何求水平面与水坝面所成的角？一.实际问题引入2在二面角α-l-β的棱上，在两半平面内分别作射线OA⊥l，OB⊥l，则叫做二面角α-l-β的平面角任取一点O∠AOB1．平面角βαBAOl32.二面角的度量（1）图1中，已知OA⊥l，OB⊥l，OB=米、AO=10米，AB=米，则=；102105AOB（2）图2中，已知OA⊥l，OB⊥l，、，，则二面角α-l-β...
课后作业夯关4．2平面向量基本定理及坐标表示1[基础送分提速狂刷练]一、选择题1．已知向量a，b不共线，c＝ka＋b(k∈R)，d＝a－b.如果c∥d，那么()A．k＝1且c与d同向B．k＝1且c与d反向C．k＝－1且c与d同向D．k＝－1且c与d反向2解析 c∥d，∴(ka＋b)∥(a－b)，∴存在λ使ka＋b＝λ(a－b)，∴k＝λ，1＝－λ⇒k＝－1，λ＝－1.∴c＝－a＋b，∴c与d反向．故选D.32．(2018襄樊一模)已知OA→＝(1，－3)，OB→＝(2，－1)...
第2课时平面向量基本定理及坐标运算12018考纲下载1．了解平面向量的基本定理及其意义．2．掌握平面向量的正交分解及其坐标表示．3．会用坐标表示平面向量的加法、减法与数乘运算．4．理解用坐标表示的平面向量共线的条件．2请注意平面向量的坐标运算承前启后，不仅使向量的加法、减法和实数与向量的积完全代数化，也是学习向量数量积的基础，因此是平面向量中的重要内容之一，也是高考中命题的热点内容．在这里，充分体现了转化...
2.1.3向量的减法11.掌握向量减法的运算,并理解其几何意义.2.明确相反向量的意义,能用相反向量解释向量相减的意义.3.能将向量的减法运算转化为向量的加法运算.2121.向量减法的定义(1)已知向量a,b(如图),作𝑂𝐴ሬሬሬሬሬԦ=a,𝑂𝐵ሬሬሬሬሬԦ=b,则b+𝐵𝐴ሬሬሬሬሬԦ=a,向量𝐵𝐴ሬሬሬሬሬԦ叫做向量a与b的差,记作a-b,即𝐵𝐴ሬሬሬሬሬԦ=a-b=𝑂𝐴ሬሬሬሬሬԦ−𝑂𝐵ሬሬሬሬሬԦ.(2)向量的减法是向量加法的逆运算,若把两个向量...
5.2平面向量基本定理及向量的坐标表示1知识梳理考点自测1.平面向量基本定理如果e1,e2是同一平面内的两个向量,那么对于这一平面内的任意向量a,有且只有一对实数λ1,λ2,使a=.其中,不共线的向量e1,e2叫做表示这一平面内所有向量的一组.把一个向量分解为两个的向量,叫做把向量正交分解.2.平面向量的坐标表示在平面直角坐标系中,分别取与x轴、y轴方向相同的两个单位向量i,j作为基底,a为坐标平面内的任意向量,以坐标原点O为起点作=a,...
高考数学(江苏省专用)§18.2空间向量的应用1考点空间向量的应用1.(2017浙江,19,15分)如图,已知四棱锥P-ABCD,△PAD是以AD为斜边的等腰直角三角形,BC∥AD,CD⊥AD,PC=AD=2DC=2CB,E为PD的中点.(1)证明:CE∥平面PAB;(2)求直线CE与平面PBC所成角的正弦值.五年高考统一命题省(区、市)卷题组2解析本题主要考查空间点、线、面的位置关系,直线与平面所成的角等基础知识,同时考查空间想象能力和运算求解能力.(1)证明:如图,设PA中点为F,连接...
第17课时空间向量的数乘运算新知识预习探究知识点一空间向量的数乘运算1．定义：实数λ与空间向量a的乘积λa仍然是一个向量，称为向量的数乘运算．2．向量a与λa的关系λ的范围方向关系模的关系λ＞0方向相同λ＝0λa＝0其方向是任意的λ＜0方向相反λa的模是a的模的|λ|倍3.空间向量的数乘运算律(1)分配律：λ(a＋b)＝λa＋λb；(λ＋μ)a＝λa＋μa；(2)结合律：λ(μa)＝(λμ)a.【练习1】已知空间四边形ABCD中，G为CD的中点...
2.3.2向量数量积的运算律第二章§2.3平面向量的数量积1学习目标1.掌握平面向量数量积的运算律及常用的公式.2.会利用向量数量积的有关运算律进行计算或证明.2题型探究问题导学内容索引当堂训练3问题导学4知识点一平面向量数量积的运算律类比实数的运算律，判断下表中的平面向量数量积的运算律是否正确.运算律实数乘法向量数量积判断正误交换律ab＝baab＝ba____结合律(ab)c＝a(bc)(ab)c＝a(bc)____分配律(a＋b)c＝ac＋bc(a＋b)c＝...
高考数学(江苏省专用)第五章平面向量§5.1平面向量的概念、线性运算及平面向量的坐标表示11.(2015江苏,6,5分,0.926)已知向量a=(2,1),b=(1,-2),若ma+nb=(9,-8)(m,n∈R),则m-n的值为.A组自主命题江苏卷题组五年高考答案-3解析由a=(2,1),b=(1,-2),可得ma+nb=(2m,m)+(n,-2n)=(2m+n,m-2n),由已知可得解得从而m-n=-3.29,28,mnmn2,5,mn22.(2013江苏,10,5分,0.748)设D,E分别是△ABC的边AB,BC上的点,AD=AB,BE=...
第二章空间向量与立体几何§2空间向量的运算(二)1学习目标1.掌握空间向量数乘运算的定义及数乘运算的运算律.2.了解平行(共线)向量、共面向量的意义，掌握它们的表示方法.3.理解共线向量的充要条件和共面向量的充要条件及其推论，并能应用其证明空间向量的共线、共面问题.2题型探究问题导学内容索引当堂训练3问题导学4知识点一空间向量的数乘运算思考实数λ和空间向量a的乘积λa的意义是什么？向量的数乘运算满足哪些运算律？当...
1说基础名师导读知识点1平行向量基本定理1.定理如果a＝λb，则a∥b；反之，如果a∥b(b≠0)，则一定存在唯一一个实数λ，使得a＝λb.2．单位向量给定一个非零向量a，与a同方向且长度等于1的向量，叫做向量a的单位向量，如果a的单位向量记作a0，则a＝|a|a0或a0＝a|a|.讲重点对平行向量基本定理的理解平行向量基本定理为运用向量判定直线平行或三点共线等几何问题提供了理论依据．理解时应注意以下几点：(1)定理本身包含了正反两个...
课后作业夯关4．3平面向量的数量积及其应用1[基础送分提速狂刷练]一、选择题1．a，b为平面向量，已知a＝(4,3)，2a＋b＝(3,18)，则a，b夹角的余弦值等于()A.865B．－865C.1665D．－16652解析由题可知，设b＝(x，y)，则2a＋b＝(8＋x,6＋y)＝(3,18)，所以可以解得x＝－5，y＝12，故b＝(－5,12)．由cos〈a，b〉＝ab|a||b|＝1665.故选C.32．已知向量a＝(m,2)，b＝(2，－1)，且a⊥b，则|2a－b|aa＋b等于()A．－53B．1C．2D.54解析...
§6平面向量数量积的坐标表示第二章平面向量1学习目标1.理解两个向量数量积坐标表示的推导过程，能运用数量积的坐标表示进行向量数量积的运算.2.能根据向量的坐标计算向量的模.3.能根据向量的坐标求向量的夹角及判定两个向量垂直.2题型探究问题导学内容索引当堂训练3问题导学4知识点一平面向量数量积的坐标表示设i，j是两个互相垂直且分别与x轴、y轴的正半轴同向的单位向量.答案思考1ii，jj，ij分别是多少？答案ii＝1×1×cos0...
[研高考明考点]年份卷别小题考查点大题考查点2017卷ⅠT13向量的模与向量的数量积T17正、余弦定理，三角形面积公式及两角和的余弦公式T9三角函数的图象变换卷ⅡT12平面向量的数量积T17余弦定理、三角恒等变换及三角形面积公式T14同角三角函数的基本关系、余弦函数的性质卷ⅢT12平面向量的坐标运算、直线与圆的位置关系T17余弦定理、三角形面积公式T6余弦函数的图象与性质1年份卷别小题考查点大题考查点2016卷ⅠT13向量的数量积及...
第章平面向量、数系的扩充与复数的引入第二节平面向量基本定理及坐标表示栏目导航双基自主测评题型分类突破课时分层训练[考纲传真]1.了解平面向量的基本定理及其意义.2.掌握平面向量的正交分解及其坐标表示.3.会用坐表示平面向量的加法、减法与数乘运算.4.理解用坐标表示的平面向量共线的条件．(对应学生用书第59页)[基础知识填充]1．平面向量基本定理(1)定理：如果e1，e2是同一平面内的两个_______向量，那么对于这一平面内的...
第21课时向量数量积的物理背景与定义目标导航(1)理解平面向量数量积的含义、物理意义及其几何意义；(2)掌握向量数量积的运算性质．知识点1两个向量的夹角已知两个非零向量a，b(如图所示)，作OA→＝a，OB→＝b，则∠AOB称作向量a和向量b的夹角，记作〈a，b〉，并规定0≤〈a，b〉≤π，在这个规定下，两个向量的夹角被唯一确定了，并且有〈a，b〉＝〈b，a〉．当〈a，b〉＝π2时，我们说向量a和向量b互相垂直，记作a⊥b.规定零向量...
