2.5.2向量在物理中的应用举例第二章§2.5平面向量应用举例1学习目标1.经历用向量方法解决某些简单的力学问题与其他一些实际问题的过程.2.体会向量是一种处理物理问题的重要工具.3.培养运用向量知识解决物理问题的能力.2题型探究问题导学内容索引当堂训练3问题导学4知识点一向量的线性运算在物理中的应用思考1向量与力有什么相同点和不同点？答案答案向量是既有大小又有方向的量，它们可以有共同的作用点，也可以没有共同的作用...
第五章平面向量与解三角形§5.1平面向量的概念及线性运算、平面向量基本定理高考数学1考点一平面向量的线性运算及几何意义1.既有大小又有方向的量叫做向量.向量可以用有向线段来表示.2.向量的大小,也就是向量的长度(或称模),记作||.3.长度为0的向量叫做零向量,记作0.长度为1个单位长度的向量叫做单位向量.4.方向相同或相反的非零向量叫做平行向量,也叫做共线向量.规定:0与任一向量平行.5.长度相等且方向相同的向量叫做相等向量....
高考数学(江苏省专用)第十八章空间向量与立体几何§18.1空间向量的概念与运算、共线与垂直、直线的方向向量与平面的法向量11.(2017江苏,22,10分)如图,在平行六面体ABCD-A1B1C1D1中,AA1⊥平面ABCD,且AB=AD=2,AA1=,∠BAD=120°.(1)求异面直线A1B与AC1所成角的余弦值;(2)求二面角B-A1D-A的正弦值.3A组自主命题江苏卷题组五年高考2解析本小题主要考查空间向量、异面直线所成角和二面角等基础知识,考查运用空间向量解决问题的能力.在...
平面向量的基本定理及坐标表示第二节1课前双基落实知识回扣，小题热身，基稳才能楼高课堂考点突破练透基点，研通难点，备考不留死角课后三维演练分层训练，梯度设计，及时查漏补缺2知识回扣，小题热身，基稳才能楼高课前双基落实3过基础知识41．平面向量基本定理如果e1，e2是同一平面内的两个向量，那么对于这一平面内的任意向量a，一对实数λ1，λ2，使a＝_________.其中，不共线的向量e1，e2叫做表示这一平面内所有向量的一组...
第二章平面向量章末提升课知能整合提升1.理解向量概念，明晰向量间关系(1)向量是既有大小又有方向的量，用有向线段来表示，有向线段的长度即向量的模(长度)，需注意有向线段有起点，而向量是自由移动的．(2)零向量长度为0，单位向量长度为1，二者方向都是任意的；相等向量是长度相等且方向相同的向量；相反向量是长度相等且方向相反的向量；平行(共线)向量是方向相同或相反的向量，与长度无关．2．注重法则，掌握线性运算运算名...
第3讲立体几何中的向量方法专题五立体几何与空间向量1热点分类突破真题押题精练2Ⅰ热点分类突破3热点一利用向量证明平行与垂直设直线l的方向向量为a＝(a1，b1，c1)，平面α，β的法向量分别为μ＝(a2，b2，c2)，v＝(a3，b3，c3)，则有：(1)线面平行l∥α⇔a⊥μ⇔aμ＝0⇔a1a2＋b1b2＋c1c2＝0.(2)线面垂直l⊥α⇔a∥μ⇔a＝kμ⇔a1＝ka2，b1＝kb2，c1＝kc2.4(3)面面平行α∥β⇔μ∥v⇔μ＝λv⇔a2＝λa3，b2＝λb3，c2＝λc3.(...
5.3平面向量的数量积与平面向量的应用1知识梳理考点自测1.平面向量的数量积(1)定义:已知两个非零向量a与b,它们的夹角为θ,则数量|a||b|cosθ叫做a与b的数量积(或内积),记作ab,即ab=,规定零向量与任一向量的数量积为0,即0a=0.(2)几何意义:数量积ab等于a的长度|a|与b在a的方向上的投影|b|cosθ的乘积.|a||b|cosθ2知识梳理考点自测2.平面向量数量积的性质及其坐标表示设向量a=(x1,y1),b=(x2,y2),θ为向量a,b的夹角.(1)数量积:ab=|...
第三章3.2空间向量在立体几何中的应用3.2.1直线的方向向量与直线的向量方程1学习目标1.理解直线的方向向量，了解直线的向量方程.2.会用向量方法证明线线、线面、面面的平行.3.会用向量证明两条直线垂直.4.会利用向量求两条直线所成的角.2题型探究问题导学内容索引当堂训练3问题导学4思考知识点一用向量表示直线或点在直线上的位置在平面中，可以用向量确定平面上一点的位置或点的集合.空间中一点的位置或点的集合怎样确定？已知...
5.1平面向量的概念及线性运算1名称定义备注向量既有,又有的量叫作向量;向量的大小叫做向量的(或称)平面向量是自由向量零向量长度为的向量叫做零向量;其方向是任意的记作0单位向量长度等于的向量非零向量a的单位向量为±𝑎|𝑎|知识梳理考点自测1.向量的有关概念大小方向长度模01个单位2名称定义备注平行向量方向或的非零向量零向量与任一向量或共线共线向量的非零向量又叫做共线向量相等向量长度且方向的向量两向量只有相等或不...
2.1从平面向量到空间向量1学习目标思维脉络1.经历从平面向量到空间向量的推广过程.2.了解空间向量有关概念的含义.3.掌握直线的方向向量和平面的法向量.4.掌握直线的方向向量和直线上一点确定直线,会用法向量和点确定平面.5.能对平面向量与空间向量的有关概念和结论进行类比和区分.2一二思考辨析一、向量概念3一二思考辨析名师点拨1.空间向量是平面向量概念的拓展,只有大小和方向两个要素,用有向线段表示向量时,它的起点可以是空...
3.2平面向量基本定理第二章§3从速度的倍数到数乘向量1学习目标1.理解平面向量基本定理的内容，了解向量的一组基底的含义.2.在平面内，当一组基底选定后，会用这组基底来表示其他向量.3.会应用平面向量基本定理解决有关平面向量的综合问题.2题型探究问题导学内容索引当堂训练3问题导学4知识点平面向量基本定理思考1如果e1，e2是两个不共线的确定向量，那么与e1，e2在同一平面内的任一向量a能否用e1，e2表示？依据是什么？答案答...
第23课时平面向量数量积的坐标表示、模、夹角目标导航(1)理解并掌握平面向量的数量积的坐标表示及运算；(2)能够用两个向量的坐标来解决与向量的模、夹角、垂直有关的问题．知识点1两向量的数量积与两向量垂直的坐标表示设向量a＝(x1，y1)，b＝(x2，y2)，a与b的夹角为θ.数量积两个向量的数量积等于相应坐标乘积的和，即ab＝x1x2＋y1y2两个向量垂直a⊥b⇔x1x2＋y1y2＝0讲重点对数量积的坐标表示的理解(1)两个向量的数量积等于它...
2.2.2向量的正交分解与向量的直角坐标运算第二章§2.2向量的分解与向量的坐标运算1学习目标1.了解平面向量的正交分解，掌握向量的坐标表示.2.掌握两个向量和、差及数乘向量的坐标运算法则.3.正确理解向量坐标的概念，要把点的坐标与向量的坐标区分开来.2题型探究问题导学内容索引当堂训练3问题导学4知识点一平面向量的正交分解思考如果向量a与b的基线互相垂直，则称向量a与b垂直，记作a⊥b.互相垂直的两个向量能否作为平面内所...
新知识预习探究知识点一空间向量基本定理定理：如果三个向量a，b，c不共面，那么对于空间任一向量p，存在有序实数组{x，y，z}，使得p＝xa＋yb＋zc.其中{a，b，c}叫做空间的一个基底，a，b，c都叫做基向量．【练习1】设向量a，b，c不共面，则下列可作为空间的一个基底的是()A．{a＋b，b－a，a}B．{a＋b，b－a，b}C．{a＋b，b－a，c}D．{a＋b＋c，a＋b，c}解析：由已知及向量共面定理，易得a＋b，b－a，c不共面，故可作为空间的一...
平面向量的坐标运算及共线的坐标表示1复习平面向量基本定理平面向量的正交分解平面向量的坐标表示xyoA(x,y)ija1122+aee��两向量的夹角1212eea如果、是同一平面内的两个线的向量，那么对于这一平面内的任一向量，有且只有一对实数、，可使�不共一一对应点A坐标(x,y)向量a2解：ab(4)kijij即14k－解得14k例题讲解存在唯一的实数使得ba，4ij...
第章平面向量、数系的扩充与复数的引入第一节平面向量的概念及线性运算[考纲传真](教师用书独具)1.了解向量的实际背景，理解平面向量的概念和两个向量相等的含义，理解向量的几何表示.2.掌握向量加法、减法的运算，理解其几何意义.3.掌握向量数乘的运算及其几何意义，理解两个向量共线的含义.4.了解向量线性运算的性质及其几何意义．双基自主测评题型分类突破栏目导航课时分层训练(对应学生用书第69页)[基础知识填充]1．向量的...
1说基础名师导读知识点1向量加法的定义及运算法则(1)定义：求向量和的运算，叫做向量的加法．(2)向量加法的运算法则①三角形法则已知向量a，b在平面上任取一点A，作AB→＝a，BC→＝b，再作向量AC→，则向量AC→叫做a与b的和(或和向量)，记作AC→＝a＋b，即a＋b＝AB→＋BC→.上述求两个向量和的作图法则，叫做向量求和的三角形法则．对于零向量与任一向量a的和有a＋0＝0＋a＝0.②平行四边形法则已知两个不共线向量a，b，作AB→＝...
第三章3.2空间向量在立体几何中的应用3.2.5距离(选学)1学习目标掌握向量长度计算公式，会用向量方法求两点间的距离、点到平面的距离、线面距和面到面的距离.2题型探究问题导学内容索引当堂训练3问题导学4知识点一点到平面的距离思考任何平面外一点到平面的距离都可利用向量法解决吗？可以，可依据点到平面的距离公式求解.答案5梳理(1)图形与图形的距离一个图形内的与另一图形内的的距离中的，叫做图形与图形的距离.(2)点到平面...
第三章§3.1空间向量及其运算3.1.5空间向量运算的坐标表示1学习目标1.理解空间向量坐标的概念，会确定一些简单几何体的顶点坐标.2.掌握空间向量的坐标运算规律，并会判断两个向量是否共线或垂直.3.掌握空间向量的模、夹角公式和两点间距离公式，并能运用这些知识解决一些相关问题.2题型探究问题导学内容索引当堂训练3问题导学4知识点一空间向量的坐标运算思考设m＝(x1，y1)，n＝(x2，y2)，那么m＋n，m－n，λm，mn如何运算？m＋...
§5.2平面向量基本定理及坐标表示第五章平面向量1基础知识自主学习课时作业题型分类深度剖析内容索引2基础知识自主学习31.平面向量基本定理如果e1，e2是同一平面内的两个向量，那么对于这一平面内的任一向量a，一对实数λ1，λ2，使a＝__________________________________.其中，不共线的向量e1，e2叫做表示这一平面内所有向量的一组.知识梳理不共线有且只有基底λ1e1＋λ2e242.平面向量的坐标运算(1)向量加法、减法、数乘及向...
