第4章平面向量4．3平面向量的数量积及其应用12基础知识过关3[知识梳理]1．两个向量的夹角42．平面向量的数量积53．平面向量数量积的性质设a，b都是非零向量，e是单位向量，θ为a与b(或e)的夹角，则(1)ea＝ae＝|a|cosθ.(2)a⊥b⇔.(3)当a与b同向时，ab＝|a||b|；当a与b反向时，ab＝－|a||b|.特别地，aa＝或|a|＝.ab＝0|a|2aa6(4)cosθ＝ab|a||b|.(5)|ab|≤.4．平面向量数量积满足的运算律(1)ab＝；(2)(λa)b＝＝(λ为实数)；(3)(...
一、空间向量的运算及其坐标运算的掌握二、立体几何问题的解决──向量是很好的工具向量方法解决立体几何问题是平面向量的推广,有关运算方法几(一)平行与垂直的判断乎一样,只是“二维的”变成“三维的”了.(二)夹角与距离的计算1(一)平行与垂直的判断设直线,lm的方向向量分别为,ab，平面l∥ma∥bakb；线面平行∥u∥v.ukv注意：这里的线线平行包括线线重合，线面平行线...
第2课时平面向量数量积的坐标表示、模、夹角第2课时平面向量数量积的坐标表示、模、夹角12[核心必知]1．预习教材，问题导入根据以下提纲，预习教材P106～P107的内容，回答下列问题．已知两个向量a＝(x1，y1)，b＝(x2，y2)．(1)若i，j是两个互相垂直且分别与x轴、y轴的正半轴同向的单位向量，则a，b如何用i，j表示？提示：a＝x1i＋y1j，b＝x2i＋y2j.3(2)|a|，|b|分别用坐标怎样表示？提示：|a|＝（x1i＋y1j）2＝x21＋y21；|b|＝...
第18课时空间向量的数量积运算新知识预习探究知识点一空间两个向量的夹角(1)定义：如图，已知两个非零向量a，b，在空间任取一点O，作OA→＝a，OB→＝b，则∠AOB叫做向量a，b的夹角，记作〈a，b〉．(2)范围：0≤〈a，b〉≤π.(3)向量的垂直：如果〈a，b〉＝π2，那么向量a，b互相垂直，记作a⊥b.【练习1】在如图所示的正方体中，下列各对向量的夹角为135°的是()A.AB→和A′C′→B.AB→与C′A′→C.AB→与A′D′→D.AB→与B′A′...
2.2.3向量的数乘第2章§2.2向量的线性运算1学习目标1.了解向量数乘的概念，并理解这种运算的几何意义.2.理解并掌握向量数乘的运算律，会运用向量数乘运算律进行向量运算.3.理解并掌握两向量共线的性质及其判定方法，并能熟练地运用这些知识处理有关共线向量问题.2题型探究问题导学内容索引当堂训练3问题导学4知识点一向量数乘的定义思考1实数与向量相乘结果是实数还是向量？答案向量.答案思考2向量3a，－3a与a从长度和方向上分...
章末小结与测评章末小结与测评121．平面向量的线性运算及运算律(1)向量加法是由三角形法则定义的，要点是“首尾相连”，即向量加法的平行四边形法则：将两向量移至共起点，分别为邻边作平行四边形，则同起点对角线的向量即为向量的和．加法满足交换律、结合律．(2)向量减法实质是向量加法的逆运算，是相反向量的作用．几何意义有两个：一是以减向量的终点为起点，被减向量的终点为终点的向量；二是加法的平行四边形法则的另外一...
5.2平面向量基本定理及向量的坐标表示1考纲要求五年考题统计命题规律及趋势1.了解平面向量基本定理及其意义.2.掌握平面向量的正交分解及其坐标表示.3.会用坐标表示平面向量的加法、减法与数乘运算.4.理解用坐标表示的平面向量共线的条件.2014全国Ⅰ,文202015全国Ⅰ,文22015全国Ⅱ,文42017全国Ⅲ,文132016全国Ⅱ,文131.本节内容通过向量的坐标表示,将几何问题转化为代数问题来解决.2.平面向量坐标运算及用坐标表示的向量共线的条...
第1课时平面向量的坐标表示及坐标运算第2章2.3.2平面向量的坐标运算1学习目标1.了解平面向量的正交分解，掌握向量的坐标表示.2.掌握两个向量和、差及数乘向量的坐标运算法则.3.正确理解向量坐标的概念，要把点的坐标与向量的坐标区分开来.2题型探究问题导学内容索引当堂训练3问题导学4知识点一平面向量的坐标表示思考1如图，向量i，j是两个互相垂直的单位向量，向量a与i的夹角是30°，且|a|＝4，以向量i，j为基底，如何表示向量...
专题一三角函数与平面向量突破点3平面向量核心知识聚集热点题型探究专题限时集训栏目导航(对应学生用书第14页)[核心知识提炼]提炼1平面向量共线、垂直的两个充要条件若a＝(x1，y1)，b＝(x2，y2)，则：(1)a∥b⇔a＝λb(b≠0)⇔x1y2－x2y1＝0.(2)a⊥b⇔ab＝0⇔x1x2＋y1y2＝0.提炼2数量积常见的三种应用已知两个非零向量a＝(x1，y1)，b＝(x2，y2)，则(1)证明向量垂直：a⊥b⇔ab＝0⇔x1x2＋y1y2＝0.(2)求向量的长度：|a|＝aa＝x21＋...
第3讲平面向量1高考定位平面向量这部分内容在高考中的要求大部分都为B级，只有平面向量的应用为A级要求，平面向量的数量积为C级要求.主要考查：(1)平面向量的基本定理及基本运算，多以熟知的平面图形为背景进行考查，填空题难度中档；(2)平面向量的数量积，以填空题为主，难度低；(3)向量作为工具，还常与三角函数、解三角形、不等式、解析几何结合，以解答题形式出现.2真题感悟1.(2015江苏卷)已知向量a＝(2，1)，b＝(1，－2)，...
2.4向量的应用11.会用向量方法计算或证明平面几何和解析几何中的相关问题.2.会用向量方法处理物理中有关力、速度等矢量的合成与分解的问题.21231.向量在平面几何中的应用(1)证明线段相等,转化为证明向量的长度相等;求线段的长,转化为求向量的长度;(2)证明线段、直线平行,转化为证明向量共线;(3)证明线段、直线垂直,转化为证明向量的数量积为零;(4)几何中与角相关的问题,转化为向量的夹角问题;(5)对于有关长方形、正方形、直角三...
第二章空间向量与立体几何§2空间向量的运算(一)1学习目标1.会用平行四边形法则、三角形法则作出向量的和与差.2.了解向量加法的交换律和结合律.2题型探究问题导学内容索引当堂训练3问题导学4知识点空间向量的加减运算及运算律思考1下面给出了两个空间向量a、b，作出b＋a，b－a.如图，空间中的两个向量a，b相加时，我们可以先把向量a，b平移到同一个平面α内，以任意点O为答案起点作OA→＝a，OB→＝b，则OC→＝OA→＋OB→＝a＋b...
§3.2立体几何中的向量方法(一)空间向量与平行关系1学习目标1.掌握空间点、线、面的向量表示.2.理解直线的方向向量与平面的法向量的意义；会用待定系数法求平面的法向量.3.能用向量法证明直线与直线、直线与平面、平面与平面的平行问题.2题型探究问题导学内容索引当堂训练3问题导学4知识点一直线的方向向量与平面的法向量思考怎样用向量来表示点、直线、平面在空间中的位置？答案5梳理(1)用向量表示直线的位置条件直线l上一点A...
2.3.3向量数量积的坐标运算与度量公式第二章§2.3平面向量的数量积1学习目标1.理解两个向量数量积坐标表示的推导过程，能运用数量积的坐标表示进行向量数量积的运算.2.能根据向量的坐标计算向量的模，并推导平面内两点间的距离公式.3.能根据向量的坐标求向量的夹角及判定两个向量垂直.2题型探究问题导学内容索引当堂训练3问题导学4知识点一平面向量数量积的坐标表示思考1e1e1，e2e2，e1e2分别是多少？答案答案e1e1＝1×1×cos0...
核心要点归纳阶段质量检测知识整合与阶段检测12一、空间向量的概念与运算1．空间向量有关概念与平面向量的有关概念类似，对基本概念的理解要做到全面、准确、深入．2．空间向量的运算包括加、减、数乘及数量积运算，其中加、减、数乘运算称为线性运算，结果仍为向量，加减算法可运用平行四边形法则与三角形法则进行运算；数量积运算结果为实数，运用数量积可解决长度、夹角与距离等问题．3二、向量的坐标表示与运算和空间向量基...
第五章平面向量与解三角形§5.2平面向量的数量积及其应用高考数学(浙江专用)1考点一平面向量的数量积1.(2017浙江,10,4分)如图,已知平面四边形ABCD,AB⊥BC,AB=BC=AD=2,CD=3,AC与BD交于点O.记I1=,I2=,I3=,则()A.I1<I2<I3B.I1<I3<I2C.I3<I1<I2D.I2<I1<I3OAOBOBOCOCOD五年高考2答案C本题考查向量的数量积,共线向量定理,解三角形,考查运算能力和逻辑推理能力.如图,建立直角坐标系,则B(0,0),A(0,2),C(2,0).设D(m,n),由AD=...
本章整合第二章平面向量1ەۖ�ۖ�ۖ�ۖ�ۖ�۔ۖ�ۖ�ۖ�ۖ�ۖ��ۓ向量的概念൞定义:既有大小又有方向的量表示:用有向线段表示向量相关概念:相等向量、相反向量、共线向量、零向量向量的线性运算ەۖ�ۖ�ۖ�۔ۖ�ۖ�ۖ��ۓ向量的加法ቊ平行四边形法则三角形法则向量的减法:三角形法则数乘向量:𝜆𝑎是一个向量ቊ|𝜆𝑎|=|𝜆||𝑎|当𝜆>0时,与𝑎同向;当𝜆<0时,与𝑎反向平行向量基本定理:若𝑎=𝜆𝑏,则𝑎∥𝑏;若𝑎∥...
第三节平面向量的数量积及应用举例总纲目录教材研读1.平面向量的数量积考点突破2.向量的数量积的性质3.向量的数量积的运算律考点二平面向量数量积的应用考点一平面向量数量积的运算考点三平面向量与三角函数的综合问题4.平面向量的数量积的坐标表示21.平面向量的数量积(1)向量a与b的夹角:已知两个非零向量a,b,过O点作=a,=b,则∠AOB=θ(0°≤θ≤180°)叫做向量a与b的夹角.当①θ=90°时,a与b垂直,记作a⊥b;当②θ=0°时,a与b同...
第三章§3.1空间向量及其运算3.1.2空间向量的数乘运算1学习目标1.掌握空间向量数乘运算的定义及数乘运算的运算律.2.了解平行(共线)向量、共面向量的意义，掌握它们的表示方法.3.理解共线向量的充要条件和共面向量的充要条件及其推论，并能应用其证明空间向量的共线、共面问题.2题型探究问题导学内容索引当堂训练3问题导学4知识点一空间向量的数乘运算思考实数λ和空间向量a的乘积λa的意义是什么？向量的数乘运算满足哪些运算律...
第三章§3.1空间向量及其运算3.1.3空间向量的数量积运算1学习目标1.掌握空间向量夹角概念及表示方法.2.掌握两个向量的数量积的概念、性质、计算方法及运算规律.3.掌握两个向量的数量积的主要用途，能运用数量积求向量夹角和判断向量的共线与垂直.2题型探究问题导学内容索引当堂训练3问题导学4如图所示，在空间四边形OABC中，OA＝8，AB＝6，AC＝4，BC＝5，∠OAC＝45°，∠OAB＝60°，类比平面向量有关运算，如何求向量OA→与BC→...
