第4章平面向量4．2平面向量基本定理及坐标表示12基础知识过关3[知识梳理]1．平面向量基本定理如果e1，e2是同一平面内的两个向量，那么对于这一平面内的任意向量a，一对实数λ1，λ2，使a＝λ1e1＋λ2e2.其中，不共线的向量e1，e2叫做表示这一平面内所有向量的一组把一个向量分解为两个的向量，叫做把向量正交分解．不共线有且只有基底．互相垂直42．平面向量的坐标运算设a＝(x1，y1)，b＝(x2，y2)，则a＋b＝，a－b＝，λa＝，|a...
第三章§3.1空间向量及其运算3.1.4空间向量的正交分解及其坐标表示1学习目标1.理解空间向量基本定理，并能用基本定理解决一些几何问题；2.理解基底、基向量及向量的线性组合的概念；3.掌握空间向量的坐标表示，能在适当的坐标系中写出向量的坐标.2题型探究问题导学内容索引当堂训练3问题导学4知识点一空间向量基本定理思考1平面向量基本定理的内容是什么？如果e1，e2是同一平面内的两个不共线向量，那么对于这一平面内的任一向...
第章平面向量、数系的扩充与复数的引入第二节平面向量的基本定理及坐标表示[考纲传真](教师用书独具)1.了解平面向量的基本定理及其意义.2.掌握平面向量的正交分解及其坐标表示.3.会用坐表示平面向量的加法、减法与数乘运算.4.理解用坐表示的平面向量共的条件．标线双基自主测评题型分类突破栏目导航课时分层训练(对应学生用书第71页)[基础知识填充]1．平面向量基本定理(1)定理：如果e1，e2是同一平面内的两个向量，那么对于这一...
向量的分解与向量的坐标运算2．2.1平面向量基本定理预习课本P96～98，思考并完成以下问题(1)平面向量基本定理的内容是什么？(2)如何定义平面向量基底？1(3)直线的向量参数方程式是什么？2[新知初探]1．平面向量基本定理(1)定理如果e1和e2是一平面内的两个的向量，那么该平面内的a，存在唯一的a1，a2，使a＝a1e1＋a2e2.(2)基底把向量e1，e2叫做表示这一平面内所有向量的一组基底，记为{e1，e2}．叫做向量a关于基底{e1，e2}的分解...
第三章§3.1空间向量及其运算3.1.1空间向量及其加减运算1学习目标1.经历向量及其运算由平面向空间推广的过程，了解空间向量、向量的模、零向量、相反向量、相等向量等的概念.2.会用平行四边形法则、三角形法则作出向量的和与差，了解向量加法的交换律和结合律.2题型探究问题导学内容索引当堂训练3问题导学4知识点一空间向量的概念思考类比平面向量的概念，给出空间向量的概念.在空间，把具有大小和方向的量叫做空间向量.答案5梳...
第1课时平面向量数量积的物理背景及其含义第1课时平面向量数量积的物理背景及其含义12[核心必知]1．预习教材，问题导入根据以下提纲，预习教材P103～P105的内容，回答下列问题．观察教材P103图2.4－1和图2.4－2，思考：(1)如何计算力F所做的功？提示：W＝|F||s|cos_θ.(2)力F在位移方向上的分力是多少？提示：|F|cos_θ.(3)力做功的大小与哪些量有关？提示：与力F的大小、位移的大小及它们之间的夹角有关．32．归纳总结，核心必...
习题课——空间向量在空间问题中的综合应用1学习目标思维脉络1.掌握利用空间向量求两点间距离的方法;2.掌握利用空间向量解决探索性问题的基本方法;3.掌握利用空间向量解决综合问题的方法.21.利用空间向量求两点间距离设A(x1,y1,z1),B(x2,y2,z2)为空间中任意两点,则dAB=|𝐴𝐵ሬሬሬሬሬԦ|=ට(𝑥1-𝑥2)2+(𝑦1-𝑦2)2+(𝑧1-𝑧2)2.32.利用空间向量解决探索性问题立体几何探索性问题是近几年高考和各地模拟考试中的热点题型.空间向量...
5.2平面向量基本定理及向量的坐标表示1考纲要求五年考题统计命题规律及趋势1.了解平面向量基本定理及其意义.2.掌握平面向量的正交分解及其坐标表示.3.会用坐标表示平面向量的加法、减法与数乘运算.4.理解用坐标表示的平面向量共线的条件.2014全国Ⅰ,文202015全国Ⅰ,文22015全国Ⅱ,文42017全国Ⅲ,文132016全国Ⅱ,文131.本节内容通过向量的坐标表示,将几何问题转化为代数问题来解决.2.平面向量坐标运算及用坐标表示的向量共线的条...
2.5从力做的功到向量的数量积【课标要求】1.理解平面向量数量积的含义及其物理意义.2.体会平面向量的数量积与向量射影的关系.3.能运用数量积的运算性质和运算律解决涉及长度、夹角、平行、垂直的几何问题．自主学习基础认识1．向量的夹角与投影(1)夹角：①定义：已知两个非零向量a和b，作OA→＝a，OB→＝b，则∠AOB＝θ叫作向量a与b的夹角；②范围：0°≤θ≤180°；③大小与向量共线、垂直的关系：θ＝0°⇔a与b同向...
5.2平面向量基本定理及向量的坐标表示1知识梳理双基自测2341自测点评1.平面向量基本定理如果e1和e2是一平面内的两个的向量,那么该平面内的任一向量a,的一对实数a1,a2,使a=a1e1+a2e2.其中,不共线的向量e1,e2叫做表示这一平面内所有向量的一组,记为{e1,e2}.a1e1+a2e2叫做向量a关于基底{e1,e2}的分解式.不平行存在唯一基底2知识梳理双基自测自测点评23412.平面向量的坐标运算(1)向量的加法、减法,数乘向量及向量的模设a=(x1,y1),b=...
§6平面向量数量积的坐标表示1x1x2＋y1y2相应坐标乘积的和1．向量数量积的坐标表示设a＝(x1，y1)，b＝(x2，y2)，则ab＝.即两个向量的数量积等于．2．度量公式(1)长度公式：设a＝(x，y)，则|a|＝.(2)夹角公式：设a＝(x1，y1)，b＝(x2，y2)，a与b的夹角为θ，则cosθ＝.x2＋y2x1x2＋y1y2x21＋y21x22＋y222非零向量m3．两向量垂直的坐标表示设a＝(x1，y1)，b=(x2，y2)，则a⊥b⇔ab＝0⇔.4．直线的方向向量给定斜率为k的直线l，则向...
第五章平面向量与解三角形§5.1平面向量的概念及线性运算、平面向量基本定理及坐标表示高考数学(浙江专用)1考点一平面向量的线性运算及几何意义1.(2017课标全国Ⅱ文,4,5分)设非零向量a,b满足|a+b|=|a-b|,则()A.a⊥bB.|a|=|b|C.a∥bD.|a|>|b|五年高考答案A本题考查向量的有关概念.由|a+b|=|a-b|的几何意义知,以向量a、b为邻边的平行四边形为矩形,所以a⊥b.故选A.一题多解将|a+b|=|a-b|两边分别平方得|a|2+2ab+|b|2=|a|2-2ab+|b|2...
第三章3.2空间向量在立体几何中的应用3.2.2平面的法向量与平面的向量表示1学习目标1.理解平面的法向量的概念，会求平面的法向量.2.会用平面的法向量证明平面与平面平行、垂直.3.理解并会应用三垂线定理及其逆定理，证明有关垂直问题.2题型探究问题导学内容索引当堂训练3问题导学4知识点一平面的法向量思考平面的法向量有何作用？是否唯一？平面的法向量与空间一点可以确定一个平面，利用平面的法向量可以判断直线与平面、平面与...
高考数学(江苏省专用)§5.3平面向量的平行与垂直及平面向量的应用1(2013江苏,15,14分,0.757)已知向量a=(cosα,sinα),b=(cosβ,sinβ),0<β<α<π.(1)若|a-b|=,求证:a⊥b;(2)设c=(0,1),若a+b=c,求α,β的值.2A组自主命题江苏卷题组五年高考解析(1)证明:由题意得|a-b|2=2,即(a-b)2=a2-2ab+b2=2.又因为a2=b2=|a|2=|b|2=1,所以2-2ab=2,即ab=0,故a⊥b.(2)因为a+b=(cosα+cosβ,sinα+sinβ)=(0,1),所以由此得,cosα=cos(π-β),由0<...
第2课时向量平行的坐标表示第2章2.3.2平面向量的坐标运算1学习目标1.理解用坐标表示的平面向量共线的条件.2.能根据平面向量的坐标，判断向量是否共线.3.掌握三点共线的判断方法.2题型探究问题导学内容索引当堂训练3问题导学4知识点向量平行的坐标表示思考1上面几组向量中，a，b有什么关系？答案(1)(2)中b＝2a，答案已知下列几组向量：(1)a＝(0，3)，b＝(0，6)；(2)a＝(2，3)，b＝(4，6)；(3)a＝(－1，4)，b＝(3，－12)；(4)a＝(...
专题研究平面向量的综合应用1专题讲解2题型一向量与平面几何(2016江苏)如图，在△ABC中，D是BC的中点，E，F是AD上的两个三等分点，BA→CA→＝4，BF→CF→＝－1，则BE→CE→的值是________．3【解析】(坐标法)以D为坐标原点，BC所在直线为x轴，线段BC的中垂线为y轴建立平面直角坐标系，设B(－a，0)，C(a，0)，A(b，c)，则E(23b，23c)，F(13b，13c)，BA→＝(b＋a，c)，CA→＝(b－a，c)，BF→＝(b3＋a，c3)，CF→＝(b3－a，c3)，BE...
2.6平面向量数量积的坐标表示【课标要求】1.掌握数量积的坐标表达式.2.能用坐标表示两个向量的夹角，判断两个平面向量的垂直关系.3.了解直线的方向向量的概念.自主学习基础认识1．平面向量的数量积、模、夹角、垂直的坐标表示(1)数量积的坐标表示：设向量a＝(x1，y1)，b＝(x2，y2)，则ab＝x1x2＋y1y2.(2)模、夹角、垂直的坐标表示：2．直线的方向向量(1)定义：与直线l共线的非零向量m称为直线l的方向向量．(2)性质：给定斜率为k...
2.3.1数乘向量【课标要求】1.掌握数乘向量的定义，运算律及几何意义.2.掌握向量共的判定定理和性定理线质.3．了解向量性运算的性及其几何意义．自主学习基础认识1．数乘向量的概念与运算律(1)数乘向量：①定义：λa是一个向量；②长度：|λ||a|；③方向：(2)数乘向量的运算律：①λ(μa)＝(λμ)a(λ，μ∈R)；②(λ＋μ)a＝λa＋μa(λ，μ∈R)；③λ(a＋b)＝λa＋λb(λ∈R)．2．向量共线的判定定理与性质定理(1)判定定理：a...
第五章平面向量与复数1第1课时向量的概念及线性运算22018考纲下载1．理解平面向量的概念，理解两个向量相等的含义．2．理解向量的几何表示．3．掌握向量加法、减法的运算并理解其几何意义．4．掌握向量数乘的运算及其几何意义，理解两个向量共线的含义．5．了解向量线性运算的性质及其几何意义．3请注意本节内容是平面向量的基础，向量的加法和减法，实数与向量的积，两个向量共线的充要条件是本节的重点内容．但由于本章内容不...
2.1.4数乘向量11.掌握数乘向量的定义,并理解其几何意义.2.掌握数乘向量的运算律.3.了解向量线性运算的性质及其几何意义.2121.数乘向量(1)实数λ和向量a的乘积是一个向量,记作λa,λa的长度|λa|=|λ||a|.若a≠0,当λ>0时,λa的方向与a的方向相同;当λ<0时,λa的方向与a的方向相反.当λ=0或a=0时,0a=0或λ0=0.(2)向量数乘的几何意义:把向量a沿着a的方向或a的反方向放大或缩小.(3)数乘向量的运算律.设λ,μ为实数,则①(λ+μ)a=λ...
