第2课时运用空间向量求角(能力课)[常考题型突破]运用空间向量求两直线所成的角[例1]已知正三棱柱ABCA1B1C1的各条棱长都相等，P为A1B上的点，且A1P―→＝λA1B―→，PC⊥AB.(1)求λ的值；(2)求异面直线PC与AC1所成角θ的余弦值．1[解](1)设正三棱柱的棱长为2，取AC中点O，连结OB，则OB⊥AC.以O为原点，OB，OC所在直线为x，y轴，过点O且平行AA1的直线为z轴，建立如图所示的空间直角坐系，则A(0，－1,0)，B(3，0,0)，C(0,1,0)，A1(...
第二节平面向量基本定理及坐标表示总纲目录教材研读1.平面向量的基本定理考点突破2.平面向量的坐标运算3.平面向量共线的坐标表示考点二平面向量的坐标运算考点一平面向量基本定理及其应用考点三平面向量共线的坐标表示21.平面向量的基本定理如果e1、e2是同一平面内的两个①不共线向量,那么对于这一平面内的任一向量a,②有且只有一对实数λ1、λ2,使a=③λ1e1+λ2e2.其中,不共线的向量e1、e2叫做表示这一平面内所有向量的一组④...
2.4.2向量在物理中的应用第二章§2.4向量的应用1学习目标1.经历用向量方法解决某些简单的几何问题及其它一些实际问题的过程.2.体会向量是一种处理几何问题的有力工具.3.培养运算能力、分析和解决实际问题的能力.2题型探究问题导学内容索引当堂训练3问题导学4知识点一向量的线性运算在物理中的应用思考1向量与力有什么相同点和不同点？答案答案向量是既有大小又有方向的量，它们可以有共同的作用点，也可以没有共同的作用点，但...
§5.3平面向量的数量积第五章平面向量基础知识自主学习课时作业题型分类深度剖析内容索引基础知识自主学习1.向量的夹角已知两个非零向量a和b，作＝b，则就是向量a与b的夹角，向量夹角的范围是.知识梳理OA→＝a，OB→∠AOB[0，π]2.平面向量的数量积定义设两个非零向量a，b的夹角为θ，则数量___________叫做a与b的数量积，记作ab投影________叫做向量a在b方向上的投影，________叫做向量b在a方向上的投影几何意义数量积ab等于a...
20世纪的战争与和平选修三专题一第一次世界大战第67讲第一次世界大战与凡尔赛—华盛顿体系1课标展示2基础梳理3仿真模拟课标展示1．简述第一次世界大战爆发的历史背景；理解人类历史为什么发展到20世纪才会出现世界大战。2．简述第一次世界大战的过程，认识德奥集团失败的原因。3．简述第一次世界大战的后果，认识世界大战对人类历史发展的影响。基础梳理1．一战爆发的背景(1)经济：资本主义迅速发展，但发展不平衡引发列强重新...
3.1空间向量的标准正交分解与坐标表示3.2空间向量基本定理学习目标1.理解空间向量基本定理，并能用基本定理解决一些几何问题；2.理解基底、基向量及向量的线性组合的概念；3.掌握空间向量的坐标表示，能在适当的坐标系中写出向量的坐标.题型探究问题导学内容索引当堂训练问题导学知识点一空间向量基本定理思考1平面向量基本定理的内容是什么？如果e1，e2是同一平面内的两个不共线向量，那么对于这一平面内的任一向量a，有且只有...
第二章空间向量与立体几何§5夹角的计算1学习目标1.理解直线间的夹角、平面间的夹角、直线与平面的夹角的概念.2.掌握直线间的夹角、平面间的夹角、直线与平面的夹角的求解.2题型探究问题导学内容索引当堂训练3问题导学4知识点一直线间的夹角思考1设a，b分别是空间两条直线l1，l2的方向向量，则l1与l2的夹角大小一定为〈a，b〉吗？答案不一定.若l1，l2的方向向量的夹角为[0，]内的角时，l1与l2的夹角为〈a，b〉，否则为π－〈a，...
第二章空间向量与立体几何§6距离的计算1学习目标1.理解点到直线的距离、点到平面的距离的概念.2.掌握点到直线的距离、点到平面的距离的计算.3.体会空间向量解决立体几何问题的三步曲.2题型探究问题导学内容索引当堂训练3问题导学4知识点一点到直线的距离1.点到直线的距离因为直线和直线外一点确定一个平面，所以空间点到直线的距离问题就是空间中某一平面内点到直线的距离问题.如图，设l是过点P平行于向量s的直线，A是直线l外...
章末复习课第二章平面向量1学习目标1.理解向量、零向量、向量的模、单位向量、平行向量、相反向量、相等向量、两向量的夹角等概念.2.了解平面向量基本定理.3.向量加法的平行四边形法则(共起点)和三角形法则(首尾相接).4.了解向量形式的三角形不等式：||a|－|b||≤|a±b|≤|a|＋|b|和向量形式的平行四边形定理：2(|a|2＋|b|2)＝|a－b|2＋|a＋b|2.25.了解实数与向量的乘法(即数乘的意义).6.向量的坐标概念和坐标表示法.7.向量的坐...
§5.4平面向量的综合应用第五章平面向量基础知识自主学习课时作业题型分类深度剖析内容索引基础知识自主学习1.向量在平面几何中的应用(1)用向量解决常见平面几何问题的技巧：知识梳理问题类型所用知识公式表示线平行、点共线等问题共线向量定理a∥b⇔⇔，其中a＝(x1，y1)，b＝(x2，y2)，b≠0垂直问题数量积的运算性质a⊥b⇔⇔，其中a＝(x1，y1)，b＝(x2，y2)，且a，b为非零向量a＝λbx1y2－x2y1＝0ab＝0x1x2＋y1y2＝0夹角问题数...
第二章空间向量与立体几何§4用向量讨论垂直与平行(一)1学习目标1.会用待定系数法求平面的法向量.2.能用向量法证明直线与直线、直线与平面、平面与平面的平行问题.2题型探究问题导学内容索引当堂训练3问题导学4知识点一空间中平行关系的向量表示设直线l，m的方向向量分别为a，b，平面α，β的法向量分别为μ，v，则线线平行l∥m⇔⇔a＝kb(k∈R)线面平行l∥α⇔a⊥μ⇔_______面面平行α∥β⇔μ∥v⇔____________a∥baμ＝0μ＝...
5.3平面向量的数量积与平面向量的应用1-2-知识梳理双基自测2341657自测点评1.平面向量的数量积(1)定义:已知两个非零向量a与b,它们的夹角为θ,则数量|a||b|cosθ叫做a与b的数量积(或内积),记作ab,即ab=,规定零向量与任一向量的数量积为0,即0a=0.(2)几何意义:数量积ab等于a的长度|a|与b在a的方向上的投影|b|cosθ的乘积.8|a||b|cosθ2-3-知识梳理双基自测自测点评23416572.平面向量数量积的性质及其坐标表示设向量a=(x1,y1),b=(x2...
第3章3.2空间向量的应用3.2.1直线的方向向量与平面的法向量1.理解直线的方向向量与平面的法向量的意义.2.会用待定系数法求平面的法向量.学习目标知识梳理自主学习题型探究重点突破当堂检测自查自纠栏目索引知识梳理自主学习知识点一直线的方向向量答案直线l上的向量e(e≠0)以及与e共线的非零向量叫做直线l的.知识点二平面的法向量如果表示非零向量n的有向线段所在直线垂直于平面α，那么称向量n平面α，记作，此时，我们把向量n...
§2从位移的合成到向量的加法第1课时向量的加法11．向量加法的法则232．向量求和的多边形法则向量求和的三角形法则，可推广至多个向量求和的多边形法则，n个向量经过平移，顺次使前一个向量的与后一个向量的重合，组成一向量折线，这n个向量的和等于折线到的向量，即3.向量加法的运算律(1)交换律：a＋b＝；(2)结合律：（a＋b）＋c＝．b＋aa＋(b＋c)终点终点起点起点41．三角形法则与平行四边形法则对两向量的起点有什么要求？2...
第二章把握热点考向理解教材新知应用创新演练§2空间向量的运算考点一考点二知识点一知识点二考点三知识点三1§2空间向量的运算2空间向量的加减法在射击时，为保证准确命中目标，要考虑风速、温度等因素．其中风速对射击的精准度影响最大．如某人向正北100m远处的目标射击，风速为西风1m/s.问题1：射手能否直接瞄准目标射击？提示：不能．3问题2：射手应怎样瞄准目标？提示：瞄准方向为北偏西一定角度．问题3：问题2的原因是什...
3.3空间向量运算的坐标表示第二章空间向量与立体几何1学习目标1.理解空间向量坐标的概念，会确定一些简单几何体的顶点坐标.2.掌握空间向量的坐标运算规律，并会判断两个向量是否共线或垂直.3.掌握空间向量的模、夹角公式和两点间距离公式，并能运用这些知识解决一些相关问题.2题型探究问题导学内容索引当堂训练3问题导学4知识点一空间向量的坐标运算思考设m＝(x1，y1)，n＝(x2，y2)，那么m＋n，m－n，λm，mn如何运算？m＋n＝(x...
§2.5向量的应用第2章平面向量学习目标1.学习用向量方法解决某些简单的平面几何问题及某些物理学中的问题.2.体会向量是一种处理几何及物理问题的有力工具.3.培养运算能力、分析和解决实际问题的能力.题型探究问题导学内容索引当堂训练问题导学知识点一几何性质与向量的关系思考1证明线段平行、点共线及相似问题，可用向量的哪些知识？答案可用向量共线的相关知识：a∥b⇔a＝λb⇔x1y2－x2y1＝0(b≠0).答案设a＝(x1，y1)，b＝(x2...
第五章平面向量、数系的扩充与复数的引入125.1平面向量的概念及线性运算3知识梳理双基自测231自测点评1.向量的有关概念名称定义备注向量具有和的量;向量的大小叫做向量的长度(或)如a,𝐴𝐵ሬሬሬሬሬԦ零向量的向量;其方向不确定记作0单位向量给定一个非零向量a,与a且的向量,叫做向量a的单位向量,可记作a0a0=𝑎|𝑎|共线(平行)向量如果向量的基线,则称这些向量共线或平行向量a与b平行记作a∥b大小方向模长度等于零同向模为1互相平...
§3.2立体几何中的向量方法(三)向量法解决空间角和距离问题学习目标1.理解直线与平面所成角、二面角的概念.2.掌握向量法解决空间角和距离问题.3.体会空间向量解决立体几何问题的三步曲.题型探究问题导学内容索引当堂训练问题导学知识点一利用空间向量求空间角思考1空间角包括哪些角？线线角、线面角、二面角.答案思考2求解空间角常用的方法有哪些？传统方法和向量法.答案梳理空间角包括线线角、线面角、二面角，这三种角的定义...
§5从力做的功到向量的数量积(一)第二章平面向量学习目标1.了解平面向量数量积的物理背景，即物体在力F的作用下产生位移s所做的功.2.掌握平面向量数量积的定义和运算律，理解其几何意义.3.会用两个向量的数量积求两个向量的夹角以及判断两个向量是否垂直.题型探究问题导学内容索引当堂训练问题导学知识点一两向量的夹角思考1以上几组向量中，a，b共线吗？答案答案存在夹角，不一样.思考2△ABC为正三角形，设＝a，＝b，则向量a与...
