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(1.34)--5.2.9向量空间（下）线性代数与空间解析几何典型题解析
线性代数与空间解析几何典型题解析向量组的线性相关性向量空间向量空间例1.设123,,为空间V的一组基,11212,,3123,（1）求证：123,,也是空间V的一组基；（2）求由基123,,到基123,,的过渡矩阵；（3）求向量123253在基123,,下的坐标.知识点回顾：设向量空间V与向量1,2,,r满足：①1,2,,rV；②向量1,2,,r线性无关；③V中任何一...
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(1.33)--5.2.8向量空间（上）线性代数与空间解析几何典型题解析
线性代数与空间解析几何典型题解析向量组的线性相关性向量空间向量空间例1.设123,,为空间V的一组基,11212,,3123,（1）求证：123,,也是空间V的一组基；（2）求由基123,,到基123,,的过渡矩阵；（3）求向量123253在基123,,下的坐标.知识点回顾：设向量空间V与向量1,2,,r满足：①1,2,,rV；②向量1,2,,r线性无关；③V中任何一...
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(1.31)--5.2.6向量组的极大无关组与秩（下）
线性代数与空间解析几何典型题解析向量组的线性相关性向量组的极大无关组与秩向量组的极大无关组与秩例1.设TTT1231111,1211,3533,TT452134,5367.（1）求向量组12345,,,,的秩和一个极大无关组.（2）将其余向量用极大无关组线性表示.解答：令1234511325125131133611347A向量组的极大无关组与秩知识点回顾（1）矩阵A的秩等...
2024-06-0801.58 MB0
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(1.30)--5.2.5向量组的极大无关组与秩（上）
线性代数与空间解析几何典型题解析向量组的线性相关性向量组的极大无关组与秩向量组的极大无关组与秩例1.设TTT1231111,1211,3533,TT452134,5367.（1）求向量组12345,,,,的秩和一个极大无关组.（2）将其余向量用极大无关组线性表示.解答：令1234511325125131133611347A向量组的极大无关组与秩知识点回顾（1）矩阵A的秩等...
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(1.29)--5.2.4向量组的线性相关性（二）（下）
线性代数与空间解析几何典型题解析向量组的线性相关性向量组的线性相关性（二）向量组的线性相关性(二)例1判断对错,并说明理由.（1）若1,2,,m线性相关,则1,2,,m中任何一个向量均可由其余向量线性表示.解答：（1）错,举反例：若123(1,0),(0,1),(2,0),则123,,线性相关,但2不能由1,3线性表示.注意结论：“1,2,,m线性相关的充分必要条件是1,2,,m中至少有一个向量可由其余...
2024-06-0801.67 MB0
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(1.28)--5.2.3向量组的线性相关性（二）（上）
线性代数与空间解析几何典型题解析向量组的线性相关性向量组的线性相关性（二）向量组的线性相关性(二)例1判断对错,并说明理由.（1）若1,2,,m线性相关,则1,2,,m中任何一个向量均可由其余向量线性表示.解答：（1）错,举反例：若123(1,0),(0,1),(2,0),则123,,线性相关,但2不能由1,3线性表示.注意结论：“1,2,,m线性相关的充分必要条件是1,2,,m中至少有一个向量可由其余...
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(1.27)--5.2.2向量组的线性相关性（一）
向量组的线性相关性(一)例1设123,,为三维列向量,10,A为三阶方阵,且11212323,,AAA,求证123,,线性无关.证明：若使1122330kkk（*）则1122330kAkAkA，即11212323()()0kkk与式（*）相减,得21320kk（#）乘A得21320kAkA，即21312()0kk与（#）式相减得310k，由10，得30k,代入式（#）得20k,代入式（*）...
2024-06-0801.45 MB0
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(1.26)--5.2.1向量的线性表示
向量的线性表示例1设TTT120211,21,43,,13A（1）将写成1,2的线性组合，（2）计算112,,,.nnnAAAA向量的线性表示2.有关结论（5）方程组的3种等价写法：设1112111212222212,,,nnmmmnnmaaaxbaaaxbAXbaaaxb1,2,,n为A的n个列向量，则...
2024-06-0801.51 MB0
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(1.8)--2.2.2向量的数量积、向量积与混合积
空间解析几何与向量代数线性代数与空间解析几何典型题解析向量的数量积、向量积与混合积例1判断题解答：解答：解答：abc().abc()0因为abac0abc//().abc()0因为abac0当且仅当a//c且方向相同时,等式成立.(1)(2)(3)向量的数量积、向量积与混合积abcabc()().若abac,且0a,则.bc若aba...
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(1.7)--2.2.1向量的概念及其线性运算
线性代数与空间解析几何典型题解析空间解析几何与向量代数向量的概念及其线性运算向量的概念及其线性运算例1求以A(4,1,9),B(10,1,6),C(1,2,3)为顶点的三角形的面积.解答：由{104,11,69}{6,2,3}cAB�,同理,{9,1,3}aBC�,||||91aBC�,{3,3,6}bAC�,||||36bAC�.由向量的模的计算公式,可知222||||6(2)(3)7,cAB�因此,三角形面积为其中1/2()pabc...
2024-06-0801.37 MB0
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(1.4.7)--5.2.4 方阵特征向量的性质-课件7
5.2.4PropertiesofSquareMatrixEigenvectorsProperty1Ifareeigenvaluesofsquarematrix,arethecorrespondingeigenvectors，ifaredifferent，thenarelinearlyindependent.ThepropertiesofeigenvectorProofIf1122mmxpxpxp0,(*)then1122()mmAxpxpxp0,1122mmmxpxpxp120.andByanalogy,wecanobtain1122(1,2,3,,1)kkkmmmxpxpxpkm120.Combinetheabovecolumnsintomatrixform...
2024-06-080285.47 KB0
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(1.4.5)--5.2.2 方阵的特征值和特征向量的求法
5.2.2HowtoFindtheEigenvalueandEigenvectorofSquareMatrix1、ReviewLetbeasquarematrixofordern，ifthenumbersanddimensional𝑛non-zerovector,maketherelationhold,thenthenumberistheeigenvalueofthesquarematrix,andthenon-zerovectoristheeigenvectorofcorrespondingto.𝐴𝑥=𝜆𝑥Problem:Givensquarematrix,howtofindtheeigenvalueandeigenvectorof?2、Solutionmethod𝐴𝑥=𝜆𝑥Analysis.0AEor0，EAGivena-orde...
2024-06-080628.56 KB0
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(1.4.4)--5.2.1 方阵的特征值与特征向量的定义
5.2.1TheDefinitionofEigenvaluesandEigenvectorsofSquareMatrices1、Quotes（aboutlineartransformation）If,,tosolveand.Analyse==𝑣𝐴𝑣..𝑢𝐴𝑢..𝑥1𝑥2MultipliedbyConclusionis，thus，isjuststretching.𝑣𝐴𝑣..𝑢𝐴𝑢..𝑥1𝑥2Thissection，wewillstudyequation，Andlookforvectorsthataretransformedbytimesthemselves.MultipliedbyIfismatrix，andnonzerovectorsatisfytheniscalledtheeigenvalueof,nonzerovectoriscal...
2024-06-080302.9 KB0
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(1.4.2)--5.1.2 向量组的正交规范化-施密特（Schmidt）正交化方
5.1.2TheGram-SchmidtOrthogonalizationProcess1、IntroductionOrthogonalizationproblemoftwolinearlyindependentvectorsinaplane：Iftrytoconstructandtomakethemorthogonal.𝑎2𝑎1𝑏2Let；又问：若此时增加一向量，且与向量线性无关，如何求得使(¿𝑏1).Ingeneral,howtoorthogonalizethelinearlyindependentvectorgroupsinavectorspace?；.+.Generalization；𝑎1,𝑎2,,𝑎𝑟UndeterminedMethodTheGram-SchmidtOrthogonalizati...
2024-06-080292.19 KB0
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(1.4.1)--5.1.1 向量的内积及性质
5.1.1TheInnerProductofVectorsandPropertiesLinearAlgebra（2credits）Discussion•Theinnerproductofvectors•Thelengthofvectors•TheorthogonalityofvectorsDefinition11、DefinitionandProperties1122,,nnxyxyxyxy[,].TTxyxyyxInfact，Letxandyben-dimensionalvectors,Let,thenwesaythat[x,y]istheinnerproductofxandy.Theoperationalpropertiesofinnerprodu...
2024-06-080484.37 KB0
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(12)--5.1 特征值和特征向量
第5章特征值和特征向量矩阵的对角化定义5.1设A是复数域C上的n阶矩阵，如果存在数C和非零n维向量x，使得Ax=x则称为A的特征值，x为A的属(对应)于特征值的特征向量。5.1.1特征值和特征向量的基本概念第5章特征值和特征向量矩阵的对角化应满足|IA|=0即是多项式det(IA)的零点。注意:特征向量x是非零向量,是齐次线性方程组(IA)x=0的非零解。定义5.1设n阶矩阵A=(aij),则111212122212()nnnnnnaaaaaafaaa...
2024-06-010219.93 KB0
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(6)--3.2向量组的秩及其极大线性无关组
3.2向量组的秩及其极大线性无关组定义3.6向量组{1,2,,s}中存在r个线性无关的向量：i1,i2,,ir且任意一个向量均可由它们线性表示,则称向量组的秩为r，记作秩{1,2,,s}＝r或r{1,2,,s}＝r并称i1,i2,,ir是向量组{1,2,,s}一个极大线性无关组。注意：一个向量组的秩是唯一确定的，但它的极大线性无关组不是唯一的。例如1＝(1,0);2＝(0,1);3＝(1,2);4＝(2,1)秩{1,2,3,...
2024-06-0101.09 MB0
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(5)--3.1 N维向量及其线性相关性
第3章线性方程组主要内容n维向量及其线形相关性向量组的秩及其极大线形无关组矩阵的秩，相抵标准型齐次线性方程组有非零解的条件及解的结构非齐次线性方程组有非零解的条件及解的结构§3.1n维向量及其线性相关性如果ai(i=1,2,,n)是实(复)数叫做实(复)向量。1．n维向量的概念定义3.1由n个数a1,a2,,an组成的有序数组称为n维（元）向量,记作(a1,a2,,an)，其中ai称为第i个分量。一个n元方程1122nnaxaxaxb...
2024-06-0102.69 MB0
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(24)--3.8向量范数数值计算方法
休息一下休息一下
2024-05-2005.26 MB0
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(4.18)--5.2 特征值与特征向量
目录上页下页返回结束5.2特征值与特征向量目录上页下页返回结束命令作用poly(A)输出A的特征多项式的系数（按降幂排列）d=eig(A)返回方阵A的全部特征值所构成的向量[V,D]=eig(A)返回矩阵V和D．其中，对角阵D的对角元素为A的特征值，V的列向量是相应的特征向量，使得A*V=V*Dd=eig(A,B)求解问题Ax=λBx.返回方阵A和B的广义特征值所构成的向量[V,D]=eig(A,B)求广义的特征值D和特征向量V，使得A*V=B*V*D关于特征值与特征向量，MATLAB...
2024-05-200195.6 KB0
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