12[核心必知]1．预习教材，问题导入根据以下提纲，预习教材P85～P86的内容，回答下列问题．(1)一个数x的相反数是什么？一个向量a有相反向量吗？若有，如何表示？提示：一个数x的相反数是－x.一个向量a有相反向量，记为－a.3(2)任何一个数x与它相反数的和为0，那么向量a与它的相反向量的和是什么？提示：a＋(－a)＝0.(3)根据前一节所学的内容，你能作出向量a与b的差a－b吗？提示：可以，先作－b，再按向量加法的平形四边形法或三...
章末复习课第2章平面向量1学习目标1.回顾梳理向量的有关概念，进一步体会向量的有关概念的特征.2.系统整理向量线性运算、数量积运算及相应的运算律和运算性质.3.体会应用向量解决问题的基本思想和基本方法.4.进一步理解向量的“工具”性作用.2题型探究知识梳理内容索引当堂训练3知识梳理41.向量的运算：设a＝(x1，y1)，b＝(x2，y2).向量运算法则(或几何意义)坐标运算向量的线性运算加法a＋b＝______________三角形(x1＋x2，y1＋...
第3章3.2空间向量的应用3.2.1直线的方向向量与平面的法向量1.理解直线的方向向量与平面的法向量的意义.2.会用待定系数法求平面的法向量.学习目标知识梳理自主学习题型探究重点突破当堂检测自查自纠栏目索引知识梳理自主学习知识点一直线的方向向量答案直线l上的向量e(e≠0)以及与e共线的非零向量叫做直线l的.知识点二平面的法向量如果表示非零向量n的有向线段所在直线垂直于平面α，那么称向量n平面α，记作，此时，我们把向量n...
2.2向量的减法第二章§2从位移的合成到向量的加法1学习目标1.理解相反向量的含义，向量减法的意义及减法法则.2.掌握向量减法的几何意义.3.能熟练地进行向量的加、减运算.2题型探究问题导学内容索引当堂训练3问题导学4知识点一相反向量思考实数a的相反数为－a，向量a与－a的关系应叫作什么？答案答案相反向量.5与a的向量，叫作a的相反向量，记作.(1)规定：零向量的相反向量仍是.(2)－(－a)＝a.(3)a＋(－a)＝＝.(4)若a与b互为相反...
第3章空间向量与立体几何章末复习提升栏目索引知识网络整体构建要点归纳主干梳理方法总结思想构建返回返回知识网络整体构建1.空间向量的运算及运算律空间向量加法、减法、数乘、向量的意义及运算律与平面向量类似，空间任意两个向量都可以通过平移转化为平面向量，两个向量相加的三角形法则与平行四边形法则仍然成立.2.两个向量的数量积的计算向量的数量积运算要遵循数量积的性质和运算律，常用于有关向量相等、两向量垂直、射...
第3章3.1空间向量及其运算3.1.1空间向量及其线性运算1.了解空间向量的概念，掌握空间向量的几何表示和字母表示.2.掌握空间向量的线性运算及运算律，理解空间向量线性运算及其运算律的几何意义.学习目标知识梳理自主学习题型探究重点突破当堂检测自查自纠栏目索引知识梳理自主学习知识点一空间向量的概念答案在空间中，我们把像位移、力、速度、加速度这样既有又有_____的量叫做空间向量，向量的大小叫向量的或.大小方向长度模知...
第2课时平面向量的正交分解及坐标表示平面向量的坐标表示平面向量共线的坐标表示第2课时平面向量的正交分解及坐标表示平面向量的坐标表示平面向量共线的坐标表示12[核心必知]1．预习教材，问题导入根据以下提纲，预习教材P94～P100的内容，回答下列问题．(1)在平面内，规定e1，e2为基底，那么一个向量关于e1，e2的分解是唯一的吗？提示：唯一．(2)在平面直角坐标系中，分别取与x轴、y轴方向相同的两个单位向量i、j作为基底，任...
第3章3.1空间向量及其运算3.1.5空间向量的数量积1.掌握空间向量夹角的概念及表示方法，掌握两个向量的数量积的概念、性质和计算方法及运算规律.2.掌握两个向量的数量积的主要用途，会用它解决立体几何中一些简单的问题.学习目标知识梳理自主学习题型探究重点突破当堂检测自查自纠栏目索引知识梳理自主学习知识点一空间向量的夹角答案定义已知两个非零向量a，b，在空间任取一点O，作＝a，＝b，则∠AOB叫做向量a，b的夹角记法____...
2.1.2向量的加法第二章§2.1向量的线性运算学习目标1.理解并掌握向量加法的概念，了解向量加法的物理意义及其几何意义.2.掌握向量加法的三角形法则和平行四边形法则，并能熟练地运用这两个法则作两个向量的加法运算.3.了解向量加法的交换律和结合律，并能依据几何意义作图解释向量加法运算律的合理性.题型探究问题导学内容索引当堂训练问题导学知识点一向量加法的三角形法则与平行四边形法则分析下列实例：(1)飞机从广州飞往上...
5.2平面向量基本定理及向量的坐标表示1知识梳理考点自测1.平面向量基本定理如果e1,e2是同一平面内的两个向量,那么对于这一平面内的任意向量a,有且只有一对实数λ1,λ2,使a=.其中,不共线的向量e1,e2叫做表示这一平面内所有向量的一组.把一个向量分解为两个的向量,叫做把向量正交分解.2.平面向量的坐标表示在平面直角坐标系中,分别取与x轴、y轴方向相同的两个单位向量i,j作为基底,a为坐标平面内的任意向量,以坐标原点O为起点作=a,...
第3章§3.2空间向量的应用3.2.3空间的角的计算学习目标1.理解直线与平面所成角、二面角的概念.2.掌握向量法解决空间角的计算问题.3.体会空间向量解决立体几何问题的三步曲.题型探究问题导学内容索引当堂训练问题导学知识点一空间角的计算(向量法)思考1设a，b分别是空间两条直线l1，l2的方向向量，则l1与l2的夹角大小一定为〈a，b〉吗？答案不一定.若l1，l2的方向向量的夹角为[0，]内的角时，l1与l2的夹角为〈a，b〉，否则为π－...
第3章3.2空间向量的应用3.2.3空间的角的计算1.理解直线与平面所成角的概念.2.能够利用向量方法解决线线、线面、面面的夹角问题.3.掌握用空间向量解决立体几何问题的基本步骤.学习目标知识梳理自主学习题型探究重点突破当堂检测自查自纠栏目索引知识梳理自主学习知识点一两条异面直线所成的角(1)定义：设a、b是两条异面直线，经过空间任意一点O，作直线a′∥a，b′∥b，则a′与b′所成的锐角(或直角)叫做a与b所成的角.(2)范围：...
§7向量应用举例11．点到直线的距离公式若M(x0，y0)是一平面上一定点，它到直线l：Ax＋By＋C＝0的距离d＝.2．直线的法向量(1)定义：称与直线的方向向量的向量为该直线的法向量．垂直|Ax0＋By0＋C|A2＋B22(2)公式：设直线l：Ax＋By＋C＝0，取其方向向量v＝(B，－A)，则直线l的法向量n＝．3．向量的应用向量的应用主要有两方面：一是在中的应用；二是在中的应用．(A，B)几何物理342．你认为利用向量方法解决几何问题的关键是什么...
第二章空间向量与立体几何§1从平面向量到空间向量1学习目标1.理解空间向量的概念.2.了解空间向量的表示法，了解自由向量的概念.3.理解空间向量的夹角.4.理解直线的方向向量与平面的法向量的概念.2题型探究问题导学内容索引当堂训练3问题导学4思考1知识点一空间向量的概念类比平面向量的概念，给出空间向量的概念.在空间中，把具有大小和方向的量叫作空间向量.答案若表示两个相等空间向量的有向线段的起点相同，则终点也一定相...
123[核心必知]1．预习教材，问题导入根据以下提纲，预习教材P74～P76的内容，回答下列问题．(1)我们在物理中学习了位移、速度、力等，这些量与我们日常生活中的年龄、身高、体重、面积、体积等有什么区别？提示：位移、速度、力是既有大小又有方向的量，而年、身高、体重、面、体等只有大小，没有方向．4(2)对既有大小，又有方向的量，如何形象、直观地表示出来？提示：用有向线段．(3)若向量a与向量b相等，则它们应具备什么条...
第二章把握热点考向理解教材新知应用创新演练§1从平面向量到空间向量考点一考点二知识点一知识点二考点三1§1从平面向量到空间向量2空间向量小刚从学校大门口出发，向东行走100m，再向北行走600m，最后乘电梯上行20m到达住处．问题1：位移是既有大小又有方向的量，可用向量表示．那么，小刚从学校大门口到住处的总位移所对应的向量是三个位移所对应的向量的合成吗？提示：是．3问题2：问题1中的位移是不在同一个平面内的位移，...
第三章3.1空间向量及其运算3.1.2空间向量的基本定理1.了解共线向量、共面向量的意义，掌握它们的表示方法.2.理解共线向量的充要条件和共面向量的充要条件及其推论，并能应用其证明空间向量的共线、共面问题.3.理解基底、基向量及向量的线性组合的概念.学习目标题型探究问题导学内容索引当堂训练问题导学知识点一共线向量定理与共面向量定理1.共线向量定理两个空间向量a，b，a∥b的充要条件是，使.2.向量共面的条件(1)向量a平行...
第二章空间向量与立体几何§2空间向量的运算(三)1学习目标1.掌握两个向量的数量积的概念、性质、计算方法及运算规律.2.掌握两个向量的数量积的主要用途，能运用数量积求向量夹角和判断向量的共线与垂直.2题型探究问题导学内容索引当堂训练3问题导学4如图所示，在空间四边形OABC中，OA＝8，AB＝6，AC＝4，BC＝5，∠OAC＝45°，∠OAB＝60°，类比平面向量有关运算，如何求向量OA→与BC→的数量积？并总结求两个向量数量积的方法....
第3章3.1空间向量及其运算3.1.1空间向量及其线性运算1.了解空间向量的概念，掌握空间向量的几何表示和字母表示.2.掌握空间向量的线性运算及运算律，理解空间向量线性运算及其运算律的几何意义.学习目标知识梳理自主学习题型探究重点突破当堂检测自查自纠栏目索引知识梳理自主学习知识点一空间向量的概念答案在空间中，我们把像位移、力、速度、加速度这样既有又有_____的量叫做空间向量，向量的大小叫向量的或.大小方向长度模知...
第1课时数乘向量§3§3从速度的倍数到数乘向量从速度的倍数到数乘向量相同1．数乘向量(1)定义：一般地，实数λ与向量a的积是一个，记作λa.它的长度和方向分别为：①长度：|λa|＝；②方向：当λ>0时，λa与a的方向；当λ<0时，λa与a的方向；当λ＝0时，λa＝0，方向．(2)几何意义：λa的几何意义就是将表示向量a的有向线段在原方向(λ0)或反方向(λ0)上伸长(|λ|1)或压缩(|λ|1)为原来的倍．相反|λ||a|任意向量>|λ|<><1．数...
