第三章3.1空间向量及其运算3.1.4空间向量的直角坐标运算1.了解空间向量坐标的定义.2.掌握空间向量运算的坐标表示.3.能够利用坐标运算来求空间向量的长度与夹角.学习目标题型探究问题导学内容索引当堂训练问题导学知识点一空间向量的坐标表示思考平面向量的坐标是如何表示的？答案梳理空间直角坐标系及空间向量的坐标(1)建立空间直角坐标系Oxyz，分别沿x轴，y轴，z轴的正方向引单位向量i，j，k，这三个互相垂直的单位向量构成空...
第3章3.1空间向量及其运算3.1.5空间向量的数量积1.掌握空间向量夹角的概念及表示方法，掌握两个向量的数量积的概念、性质和计算方法及运算规律.2.掌握两个向量的数量积的主要用途，会用它解决立体几何中一些简单的问题.学习目标知识梳理自主学习题型探究重点突破当堂检测自查自纠栏目索引知识梳理自主学习知识点一空间向量的夹角答案定义已知两个非零向量a，b，在空间任取一点O，作＝a，＝b，则∠AOB叫做向量a，b的夹角记法____...
3.2.3直线与平面的夹角3.2.4二面角及其度量1学习目标1.理解斜线和平面所成的角的定义，体会夹角定义的唯一性、合理性.2.会求直线与平面的夹角θ.3.掌握二面角的概念，二面角的平面角的定义，会找一些简单图形中的二面角的平面角.4.掌握求二面角的基本方法、步骤.2题型探究问题导学内容索引当堂训练3问题导学4知识点一直线与平面所成的角思考斜线和平面所成的角具有什么性质？答案斜线和它在平面内的射影所成的角，是斜线和这个...
第二章把握热点考向理解教材新知应用创新演练§4用向量讨论垂直与平行考点一考点二考点三第一课时空间向量与平行关系1§4用向量讨论垂直与平行2已知直线l1，l2的方向向量分别为u1，u2；平面π1，π2的法向量分别为n1，n2.问题1：若直线l1∥l2，直线l1垂直于平面π1，则它们的方向向量和法向量有什么关系？提示：u1∥u2∥n1.问题2：若l1⊥l2，l1∥π2呢？提示：u1⊥u2，u1⊥n2.问题3：若π1∥π2，则n1，n2有什么关系？提示：n1...
数学大二轮复习第一部分专题强化突破专题一集合、常用逻辑用语、向量、复数、算法、推理与证明第二讲向量运算与复数运算、算法、推理与证明1高考考点聚焦2核心知识整合3高考真题体验4命题热点突破5课后强化训练高考考点聚焦高考考点考点解读平面向量的运算及运用1.以平面图形为载体，借助向量考查数量关系与位置关系、向量的线性运算及几何意义2．以平面向量基本定理为出发点，与向量的坐标运算、数量积交汇命题3．直接利用数量...
1§1从位移、速度、力到向量21．位移、速度和力位移、速度和力这些物理量都是既有，又有的量，在物理中称为“”，它们和长度、面积、质量等的量是不同的．2．向量的概念(1)向量的定义：在数学中，把既有，又有的量统称为向量．方向大小方向大小矢量只有大小3(2)向量的表示法①有向线段：具有的线段叫作有向线段．②向量的表示法()ⅰ几何表示法：用有向线段表示，若有向线段的起点为A，终点为B，则该有向线段记作：.AB方向和长度...
第三章3.1空间向量及其运算3.1.3两个向量的数量积1.掌握空间向量夹角概念及表示方法.2.掌握两个向量的数量积的概念、性质、计算方法及运算规律.3.掌握两个向量的数量积的主要用途，能运用数量积求向量夹角和判断向量的共线与垂直.学习目标题型探究问题导学内容索引当堂训练问题导学知识点一两个向量的数量积思考1如图所示，在空间四边形OABC中，OA＝8，AB＝6，AC＝4，BC＝5，∠OAC＝45°，∠OAB＝60°，类比平面向量有关运算，...
5.3平面向量的数量积与平面向量的应用1知识梳理双基自测234165自测点评1.向量的数量积(1)平面向量的数量积的定义:|a||b|cos<a,b>叫做向量a和b的数量积(或内积),记作ab,即ab=|a||b|cos<a,b>.(2)向量数量积的性质:①如果e是单位向量,则ae=ea=;②a⊥b⇔;⑤|ab||a||b|.③aa=,|a|=ξ𝑎𝑎;④cos<a,b>=𝑎𝑏|𝑎||𝑏|(|a||b|≠0);|a|cos<a,e>ab=0|a|2≤2知识梳理双基自测234165自测点评(3)数量积的运算律:①交换律:ab=;②分配律:(a+b)c=;...
2.1向量的加法第二章§2从位移的合成到向量的加法1学习目标1.理解并掌握向量加法的概念，了解向量加法的物理意义及其几何意义.2.掌握向量加法的三角形法则和平行四边形法则，并能熟练地运用这两个法则作两个向量的加法运算.3.了解向量加法的交换律和结合律，并能依据几何意义作图解释向量加法运算律的合理性.2题型探究问题导学内容索引当堂训练3问题导学4知识点一向量加法的定义及其运算法则分析下列实例：(1)飞机从广州飞往上...
§8.7立体几何中的向量方法(一)——证明平行与垂直第八章立体几何与空间向量基础知识自主学习课时作业题型分类深度剖析内容索引基础知识自主学习1.直线的方向向量与平面的法向量的确定(1)直线的方向向量：在直线上任取一向量作为它的方向向量.(2)平面的法向量可利用方程组求出：设a，b是平面α内两不共线向量，n为平面α的法向量，则求法向量的方程组为2.用向量证明空间中的平行关系(1)设直线l1和l2的方向向量分别为v1和v2，则l...
第3章3.2空间向量的应用3.2.2空间线面关系的判定（一）平行关系1.能用向量语言表述线线、线面、面面的平行关系.2.能用向量方向证明有关线、面位置关系的一些定理.3.能用向量方法判断一些简单的空间线面的平行关系.学习目标知识梳理自主学习题型探究重点突破当堂检测自查自纠栏目索引知识梳理自主学习知识点空间平行关系的向量表示答案(1)线线平行设直线l，m的方向向量分别为a＝(a1，b1，c1)，b＝(a2，b2，c2)，则l∥m⇔a∥b⇔a...
第二章把握热点考向理解教材新知应用创新演练§3向量的坐标表示和空间向量基本定理考点一考点二知识点一知识点二考点三3.13.2空间向量的标准正交分解与坐标表示空间向量基本定理1§3向量的坐标表示和空间向量基本定理3．13.2空间向量的标准正交分解与坐标表示空间向量基本定理2空间向量的标准正交分解与坐标表示学生小李参加某大学自主招生考试，在一楼咨询处小李得知：面试地点由此向东10m，后向南15m，然后乘5号电梯到位于6楼...
第2课时平面向量基本定理唯一一对实数不共线平面向量基本定理(1)定理：如果e1，e2是同一平面内的两个的向量，那么对于这一平面内的任一向量a，存在λ1，λ2，使a＝λ1e1＋λ2e2.(2)基底：我们把的两个向量e1，e2叫作表示这一平面内所有向量的一组基底．不共线1．零向量可以作为基底的一个向量吗？2．平面向量的基底是唯一的吗？提示：不能．因为零向量与任何向量都是共线向量．提示：不是．平面内任何不共线的两个向量都可以作...
第3章3.1空间向量及其运算3.1.3空间向量基本定理3.1.4空间向量的坐标表示1.了解空间向量基本定理及其意义.2.掌握空间向量的正交分解及其坐标表示.3.掌握空间向量线性运算的坐标运算.学习目标知识梳理自主学习题型探究重点突破当堂检测自查自纠栏目索引知识梳理自主学习知识点一空间向量基本定理答案(1)定理如果三个向量e1，e2，e3不共面，那么对空间任一向量p，存在惟一的有序实数组(x，y，z)，使p＝xe1＋ye2＋ze3.(2)基底与基...
第二章把握热点考向理解教材新知应用创新演练§3向量的坐标表示和空间向量基本定理考点一考点二考点三3.3空间向量运算的坐标表示§3向量的坐标表示和空间向量基本定理3．3空间向量运算的坐标表示2014年2月，济青高速临沂段发生交通事故，一辆中型车严重变形，驾驶员被困车内，消防官兵紧急破拆施救．为防止救援造成的二次伤害，现从3个方向用力拉动驾驶室门，这3个力两两垂直，其大小分别为|F1|＝300N，|F2|＝200N，|F3|＝2003N...
第1课时平面向量基本定理第1课时平面向量基本定理12[核心必知]1．预习教材，问题导入根据以下提纲，预习教材P93～P94的内容，回答下列问题．(1)观察教材P93图2.3－2的作图过程，思考：如果e1，e2是两个不共线的确定向量，那么与e1，e2在同一平面内的任意向量a能否用e1，e2表示？根据是什么？提示：可以．根据是数乘向量和平行四边形法则．3(2)平面内的任意两个向量都可以平移至公共起点，它们存在夹角吗？提示：存在．(3)两个非...
12[核心必知]1．预习教材，问题导入根据以下提纲，预习教材P80～P83的内容，回答下列问题．(1)观察教材P80图2.2－1，思考：某对象从A点经B点到C点，两次位移的结果是什么？与从A点直接到C点的位移有什么关系？提示：从A点经B点到C点，两次位移的结果是位移，与从A点直接到C点的位移相等．3(2)观察教材P80“探究”的内容，思考：①力F对橡皮条产生的效果，与力F1与F2共同产生的效果相同吗？提示：产生的效果相同．②力F与力F1、F...
第1课时平面向量的坐标表示平面向量线性运算的坐标表示§4§4平面向量的坐标平面向量的坐标1．平面向量的坐标表示在平面直角坐标系中，如图，分别取与x轴，y轴方向的两个单位向量i，j作为基底，a为坐标平面内的任意向量，以坐标原点O为起点作OP＝a.由平面向量基本定理可知，有且只有一对实数x，y，使得OP＝xi＋yj，因此a＝xi＋yj.把实数对叫作向量a的坐标，记作．相同(x，y)a＝(x，y)2．平面向量线性运算的坐标表示已知a＝(x1，...
章末复习课第二章平面向量1学习目标1.构建本章知识网络，进一步理解向量的有关概念.2.梳理本章知识要点，进一步强化对有关法则、定理的理解和记忆.3.强化应用向量解决问题的意识，提高解决问题的能力.2题型探究知识梳理内容索引当堂训练3知识梳理41.向量的运算：设a＝(x1，y1)，b＝(x2，y2).向量运算法则(或几何意义)坐标运算向量的线性运算加法a＋b＝_______________三角形平行四边形(x1＋x2，y1＋y2)5向量的线性运算减法a－b...
4.1平面向量的坐标表示4.2平面向量线性运算的坐标表示1学习目标1.了解平面向量的正交分解，掌握向量的坐标表示.2.掌握两个向量和、差及数乘向量的坐标运算法则.3.正确理解向量坐标的概念，要把点的坐标与向量的坐标区分开来．2题型探究问题导学内容索引当堂训练3问题导学4知识点一平面向量的正交分解思考如果向量a与b的夹角是90°，则称向量a与b垂直，记作a⊥b.互相垂直的两个向量能否作为平面内所有向量的一组基底？答案答案互...
