第3章3.2空间向量的应用3.2.2空间线面关系的判定（二）垂直关系1.会利用平面法向量证明两个平面垂直.2.能利用直线的方向向量和平面的法向量判定并证明空间中的垂直(线线、线面、面面)关系.学习目标知识梳理自主学习题型探究重点突破当堂检测自查自纠栏目索引知识梳理自主学习知识点空间垂直关系的向量表示空间中的垂直关系线线垂直线面垂直面面垂直设直线l的方向向量为a＝(a1，a2，a3)，直线m的方向向量为b＝(b1，b2，b3)，则l...
第二章把握热点考向理解教材新知应用创新演练§5夹角的计算考点一考点二第二课时直线与平面的夹角1§5夹角的计算第二课时直线与平面的夹角2在上节研究的山体滑坡问题中，A，B两点到直线l(水平地面与山坡的交线)的距离分别为AC和BD，直线BD与地面ACD的夹角为φ.3提示：φ＝π－〈CA�，DB�〉．问题2：φ与〈BD�，n〉有何关系？(n为地面法向量)提示：φ＝π2－〈BD�，n〉或φ＝〈BD�，n〉－π2，即sinφ＝|cos〈BD�，n〉|.问...
第三章3.1空间向量及其运算3.1.1空间向量的线性运算1.了解空间向量、向量的模、零向量、相反向量、相等向量、共线向量等的概念.2.会用平行四边形法则、三角形法则作出向量的和与差，了解向量加法的交换律和结合律.3.掌握数乘向量运算的意义及运算律.学习目标题型探究问题导学内容索引当堂训练问题导学思考知识点一空间向量的概念类比平面向量的概念，给出空间向量的概念.答案在空间，把具有大小和方向的量叫做空间向量.梳理(1)...
第二章把握热点考向应用创新演练§4用向量讨论垂直与平行考点一考点二考点三第二课时空间向量与垂直关系§4用向量讨论垂直与平行用空间向量证明线线垂直[例1]直四棱柱ABCD－A1B1C1D1中，底面ABCD是矩形，AB＝2，AD＝1，AA1＝3，M是BC的中点，在DD1上存在一点N，使MN⊥DC1，试确定N点位置．第二课时空间向量与垂直关系[思路点拨]本题中DA，DC，DD1两两垂直，故可以D为原点，DA，DC，DD1分别为x轴、y轴、z轴建立空间直角坐标系．...
2.2.1向量的加法第2章§2.2向量的线性运算学习目标1.理解并掌握向量加法的概念，了解向量加法的物理意义及其几何意义.2.掌握向量加法的三角形法则和平行四边形法则，并能熟练地运用这两个法则作两个向量的加法运算.3.了解向量加法的交换律和结合律，并能依据几何意义作图解释向量加法运算律的合理性.题型探究问题导学内容索引当堂训练问题导学知识点一向量加法的定义及其运算法则分析下列实例：(1)飞机从广州飞往上海，再从上海...
第二章空间向量与立体几何章末复习课1学习目标1.理解空间向量的概念，掌握空间向量的运算法则及运算律.2.掌握空间向量数量积的运算及其应用，会用数量积解决垂直问题、夹角问题.3.理解空间向量基本定理，掌握空间向量的坐标表示.4.会用基向量法、坐标法表示空间向量.5.会用向量法解决立体几何问题.2题型探究知识梳理内容索引当堂训练3知识梳理4知识点一空间中点、线、面位置关系的向量表示设直线l，m的方向向量分别为a，b，平面...
第2课时向量的减法－a长度相等，方向相反a0－b1．相反向量(1)定义：与a的向量，叫作a的相反向量．记作：.(2)相反向量的性质①－0＝，－(－a)＝；②a＋(－a)＝(－a)＋a＝；③如果a，b互为相反向量，那么a＝，b＝，a＋b＝.0－a0差的a＋(－b)b的相反向量b被减向量a2．向量的减法定义向量a加上，叫作向量a与b的差，即a－b＝．求两个向量运算，叫作向量的减法.作法如果把向量a与b的起点放在O点，那么从向量的终点B指向的终点A，得到...
第3章3.1空间向量及其运算3.1.2共面向量定理1.了解共面向量等概念.2.理解空间向量共面的充要条件.学习目标知识梳理自主学习题型探究重点突破当堂检测自查自纠栏目索引知识梳理自主学习知识点一共面向量答案叫做共面向量.能平移到同一平面内的向量化知识点二共面向量定理如果两个向量a，b不共线，那么向量p与向量a，b共面的充要条件是______________________________________，即向量p可以由两个不共线的向量a，b线性表示.存在有...
2.3.1向量数量积的物理背景与定义第二章§2.3平面向量的数量积1学习目标1.了解平面向量数量积的物理背景，即物体在力F的作用下产生位移s所做的功.2.掌握平面向量数量积的定义和运算律，理解其几何意义.3.会用两个向量的数量积求两个向量的夹角以及判断两个向量是否垂直.2题型探究问题导学内容索引当堂训练3问题导学4知识点一向量的夹角思考1平面中的任意两个向量都可以平移至同一起点，它们存在夹角吗？若存在，向量的夹角与直...
第3章§3.1空间向量与立体几何3.1.5空间向量的数量积学习目标1.理解空间向量坐标的概念，会确定一些简单几何体的顶点坐标.2.掌握空间向量的坐标运算规律，并会判断两个向量是否共线或垂直.3.掌握空间向量的模、夹角公式和两点间距离公式，并能运用这些知识解决一些相关问题.题型探究问题导学内容索引当堂训练问题导学知识点一空间向量的夹角1.文字叙述：a，b是空间两个非零向量，过空间任意一点O，作＝a，＝b，则叫做向量a与向...
第二章把握热点考向理解教材新知应用创新演练§6距离的计算考点一考点二知识点一知识点二§6距离的计算点到直线的距离如图，设l是过点P平行于向量s的直线，A是直线l外一定点．如图，作AA′⊥l，垂足为A′.问题1：点A到直线l的距离与线段AA′的长度有何关系？提示：相等．问题2：若s0为s的单位向量，你能得出PA�在s上的投影长吗？提示：向量PA�在s上的投影长为|PA�||cos〈PA�，s〉|＝|PA�||PA�s||PA�||s|＝|PA�s||s|＝|P...
第3课时向量数乘运算及其几何性质第3课时向量数乘运算及其几何性质12[核心必知]1．预习教材，问题导入根据以下提纲，预习教材P87～P90的内容，回答下列问题．(1)已知非零向量a，根据向量的加法，作出a＋a＋a和(－a)＋(－a)＋(－a)，你认为它们与a有什么关系？提示：a＋a＋a＝3a的长度是a长度的3倍，且方向相同；(－a)＋(－a)＋(－a)＝－3a的长度是a长度的3倍，且方向相反．3(2)λa与a(λ≠0，a≠0)的方向、长度之间有什么关系？...
向量的数乘及共线定理练习题训练点：数乘向量的定义、几何意义、运算律；两个向量共线的判定定理和性质定理及其应用。一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1、设是非零向量，是非零实数，下列结论正确的是（）A与的方向相反、B｜-｜｜｜、C与的方向相反、D｜-｜｜｜、2、已知R，则在以下各命题中正确的命题的个数是（）①<0，时，与的方向相反；②>0，时，与...
2017年高考数学试题分项版—平面向量（解析版）一、选择题1．(2017全国Ⅱ文，4)设非零向量a，b满足|a＋b|＝|a－b|，则()A．a⊥bB．|a|＝|b|C．a∥bD．|a|>|b|1．【答案】A【解析】方法一 |a＋b|＝|a－b|，∴|a＋b|2＝|a－b|2.∴a2＋b2＋2ab＝a2＋b2－2ab.∴ab＝0.∴a⊥b.故选A.方法二利用向量加法的平行四边形法则．在▱ABCD中，设AB＝a，AD＝b，由|a＋b|＝|a－b|知|AC|＝|DB|，从而四边形ABCD为矩形，即AB⊥AD，故a⊥b.故选A....
热烈欢迎各位专家的到来！§2.2§2.2向量的减法向量的减法颍上二中蔡俊杰2008-12-11§2.2§2.2向量的减法向量的减法引入新课新知探究应用示例智能训练课堂小结作业向量的加法：abbaabCAB,,,,abAABaBCbACabababABBCAC�����、内点，则与，记则这称为已知非零向量在平面任取一作向量叫做的和作即种求向量和向量加法的三角方法，形法的。首尾相接向量的加法：OABCabba,OabOACBOOC...
金融市场计量经济学第六讲向量自回归模型（VAR）•对于经济活动中变量间关系如何确定，前面我们学过了协整检验和Granger因果检验，如果变量间互相有影响，VAR模型比较合适。•向量自回归模型（vectorautoregressivemodel）1980年由Sims提出。VAR模型采用多方程联立的形式，不以经济理论为基础，在模型的每一个方程中，内生变量对模型的全部内生变量的滞后值进行回归，从而估计全部内生变量的动态关系，并进行预测。•在金融活动...
工具工具第三章空间向量与立体几何栏目导引栏目导引用空间向量求点到面的距离工具工具第三章空间向量与立体几何栏目导引栏目导引一、求点到平面的距离一般方法：利用定义先作出过这个点到平面的垂线段，再计算这个垂线段的长度。OdP工具工具第三章空间向量与立体几何栏目导引栏目导引向量法求点到平面的距离AOdnPsin||APnAPn��d||APnn�其中为斜向量，为法向量。nAP�sindAP�|AP|sind工具工...
2.4.1平面向量数量积的物理背景及其含义（一）•1.两个向量的夹角.180)(0,,,的夹角和叫做向量则作和量定义：已知两个非零向baAOBbOBaOAbaOAaBb.1800反向与时，同向；当时，与显然，当baba.90bababa垂直，记作与，我们就说的夹角是与定义：如果•2.物理中功的算法Fs如果一个物体在力的作用下产生位移那么力所作的功W可用下式计算FsF.cos的夹角和是其中sFFsW下面我们引入向量数量...
1、向量加法的三角形法则baOaaaaaaaabbbbbbbBbaAa+b首尾相接连端点温故知新baAaaaaaaaabbbBbaDaCba+b2、向量加法的平行四边形法则起点相同连对角a.bba)()(cbacba3、向量加法的交换律：4、向量加法的交换律：向量的减法究探向量是否有减法?如何理解向量的减法?我们知道,减去一个数等于加上这个数的相反数，如:5-1=5+(-1)向量的减法是否也有类似的法则：减去一个向量等于加上这个向量的相反...
一．命题陷阱类型平面向量是高中数学的基础，是每年高考必考的知识点，对初学者往往不能深刻理解有关概念和方法而陷入命题陷阱.关于平面向量的试题在命制时，主要有概念类、隐含条件类、迷惑性类、图解类等几类陷阱.其中：1.概念类陷阱，零向量的方向问题，向量与实数的运算要与实数与实数的运算区分开，三点共线与向量共线区分开，向量的方向问题，向量的数量积与向量的夹角问题等.2.隐含条件陷阱,向量是高中数学的重要工具之...
