专题二向量的数乘运算、数量积核心素养练习一、核心素养聚焦考点一逻辑推理-共线向量定理的运用例题7.已知e1,e2是两个不共线的向量,若＝2e1＋ke2,＝e1＋3e2,＝2e1－e2,且A,B,D三点共线,求k的值。AB→CB→CD→【参考答案】k＝－8【解析】因为A,B,D三点共线,则与共线．设＝λ(λ∈R),AB→BD→AB→BD→ ＝－＝2e1－e2－(e1＋3e2)＝e1－4e2,BD→CD→CB→∴2e1＋ke2＝λe1－4λe2.由e1与e2不共线可得Error!∴λ＝2,k＝－8.考点二数...
专题二向量的数乘运算、数量积知识精讲一知识结构图内容考点关注点集合向量的数乘运算几何意义共线向量定理判断三点共线数量积定义夹角夹角公式二.学法指导1.向量数乘运算的方法(1)向量的数乘运算类似于多项式的代数运算,实数运算中的去括号、移项、合并同类项、提取公因式等变形手段在数与向量的乘积中同样适用,“但是这里的同类”“”项公因式指向量,实数看作是向量的系数．(2)向量也可以通过列方程来解—把所求向量当作未知...
平面向量及其应用测试题一、单项选择题1．（2020四川省棠湖中学高一月考）下列说法正确的是（）A．若,则ababB．若,则ababC．若,则aba//bD．若,则不是共线向量ab,ab【参考答案】C【解析】向量不能比较大小,所以A不正确；需满足两个条件：同向且,所以B不正确；ab,ababrrC正确；若是共线向量,则方向相同或相反,D不正确.故选：C,ab,ab2．（2020全国高三其他（文）...
专练01平面向量的概念及运算一、基础强化1.如图所示,在正方形ABCD中,E为AB的中点,F为CE的中点,则AF（）A．B．3144ABAD1344ABADC．D．12ABAD3142ABAD2.设a,b都是非零向量,下列条件中,一定能使+=0成立的是()A.a⊥bB.a∥bC.a=2bD.a=-b3.在△ABC中,AD为BC边上的中线,E为AD的中点,则=()A.-B.-C.+D.+4.已知两个非零向量a,b互相垂直,若向量m=4a+5b...
考点13平面向量的数量积及应用【知识框图】【自主热身,归纳总结】1、(2018苏州暑假测试）已知平面向量a＝(2,1),ab＝10,若|a＋b|＝5,则|b|的值是________．2、(2017无锡期末）已知向量a＝(2,1),b＝(1,－1),若a－b与ma＋b垂直,则实数m的值为________．3、(2016苏北四市摸底）.已知|a|＝1,|b|＝2,a＋b＝(1,),则向量a,b的夹角为________．4、(2017苏北四市期末）已知非零向量a,b满足|a|＝|b|＝|a＋b|,则a与2a－b夹角的余弦值为_____...
【一些结论】：以下皆是向量1若P是△ABC的重心PA+PB+PC=02若P是△ABC的垂心PA?PB=PB?PC=PA?PC(内积）3若P是△ABC的内心aPA+bPB+cPC=0(abc是三边）4若P是△ABC的外心|PA|2=|PB|2=|PC|2（AP就表示AP向量|AP|就是它的模）5AP=λ（AB/|AB|+AC/|AC|),λ∈[0,+∞)则直线AP经过△ABC内心6AP=λ（AB/|AB|cosB+AC/|AC|cosC),λ∈[0,+∞)经过垂心7AP=λ（AB/|AB|sinB+AC/|AC|sinC),λ∈[0,+∞）或AP=λ(AB+AC),λ∈[0,+∞)经过重心8.若aOA...
平面向量及其应用测试题一、单项选择题1．（2020四川省棠湖中学高一月考）下列说法正确的是（）A．若,则ababB．若,则[来源:学,科,网]ababC．若,则aba//bD．若,则不是共线向量ab,ab2．（2020全国高三其他（文））已知向量,则()()2332ab，，，|–|abA．B．22C．5D．5023．（2020珠海市第二中学高一开学考试）设为所在平面内一点,若,则下列关系中正DABC3BCCD...
1.2空间向量基本定理【学习目标】课程标准学科素养1.理解空间向量的正交分解,空间向量的基本定理,2.能用空间一个基底表示空间的任意向量.（重点）1、数学运算2、数学抽象【自主学习】1.空间向量基本定理定理：如果三个向量a,b,c不共面,那么对空间任一向量p,存在有序实数组{x,y,z},使得p＝xa＋yb＋zc.其中{a,b,c}叫做空间的一个基底,a,b,c都叫做基向量．2.单位正交基底空间的一个基底中的三个基向量两两垂直,且长度都为1,那么这...
1.3空间向量及其运算的坐标表示【学习目标】课程标准学科素养1.学会空间直角坐标系的建立方法,掌握空间向量的坐标表示．2.会判断两向量平行或垂直.3.掌握空间向量的模、夹角公式和两点间的距离公式．1、直观想象2、数学运算3、数学抽象【自主学习】1.空间直角坐标系在空间选定一点O和一个单位正交基底{i,j,k},以O为原点,分别以i,j,k方向为正方向,以它们的长为单位长度建立三条数轴：x轴,y轴,z轴,它们都叫做坐标轴,这时我们就建...
专题四平面向量数量积的坐标表示、平面向量的应用知识精讲一知识结构图内容考点关注点数量积的坐标表示公式运用向量平行、垂直的坐标表示公式易混向量夹角夹角范围平面向量数量积的坐标表示、平面向量的应用平面向量的应用向量有关公式二.学法指导1.数量积运算的途径及注意点(1)进行向量的数量积运算,前提是牢记有关的运算法则和运算性质,解题时通常有两条途径：一是先将各向量用坐标表示,直接进行数量积运算；二是先利用数量积...
1.4.1用空间向量研究直线、平面的位置关系基础练稳固新知夯实基础1．若a＝(1,2,3)是平面γ的一个法向量,则下列向量中能作为平面γ的法向量的是()A．(0,1,2)B．(3,6,9)C．(－1,－2,3)D．(3,6,8)2．已知平面α的法向量是(2,3,－1),平面β的法向量是(4,λ,－2),若α∥β,则λ的值是()A．－B．6C．－6D.3．若a＝(2,－1,0),b＝(3,－4,7),且(λa＋b)⊥a,则λ的值是()A．0B．1C．－2D．24．已知平面α上的两个向量a＝(2,3,1),b＝(5,6,4...
专题04三角函数与平面向量综合问题（专项训练）1．(2017北京卷)在△ABC中,∠A＝60°,c＝a.37(1)求sinC的值；(2)若a＝7,求△ABC的面积．【参考答案】见解析【解析】(1)在△ABC中,因为∠A＝60°,c＝a,所以由正弦定理得sinC＝＝×＝.37csinAa37323314(2)因为a＝7,所以c＝×7＝3.由余弦定理得72＝b2＋32－2b×3×,解得b＝8,所以△ABC的面积S＝371212bcsinA＝×8×3×＝6.123232．设函数f(x)＝Asin(ωx＋φ)的部分图象如图所示．(A>0...
专题02空间向量与立体几何（同步练习）一、空间向量基础知识1-1．对于任意空间向量,给出下列三个命题：①；②若,则为单位向量；③。其中真命题的个数为()。A、B、C、D、1-2．在四面体中,是重心,是上一点,且,若,则为()。A、B、C、D、1-3．设,,,,(其中、、是两两垂直的单位向量),若,则实数、、的值分别是()。A、,,B、,,C、,,D、,,二、直线与直线成角2-1．如图所示,点在正方形所在的平面外,平面,,则异面直线与所成的角是()。A、B、...
专题一平面向量的概念及运算一、核心素养聚焦考点一逻辑推理-相等向量和平行（共线）向量例题9.已知O是正方形ABCD对角线的交点,在以O,A,B,C,D这5点中任意一点为起点,另一点为终点的所有向量中,写出：(1)与BC相等的向量；(2)与OB长度相等的向量；(3)与DA共线的向量．【参考答案】(1)AD.(2)BO,OC,CO,OA,AO,OD,DO.；(3)AD,BC,CB.【解析】：画出图形,如图所示．(1)易知BC∥AD,BC＝AD,所以与BC相等的向量为AD.(2)由O是正方形ABCD对角...
专题四平面向量数量积的坐标表示、平面向量的应用知识精讲一知识结构图内容考点关注点平面向量数量积的坐标表示、平面向量的应用数量积的坐标表示公式运用向量平行、垂直的坐标表示公式易混向量夹角夹角范围平面向量的应用向量有关公式二.学法指导1.数量积运算的途径及注意点(1)进行向量的数量积运算,前提是牢记有关的运算法则和运算性质,解题时通常有两条途径：一是先将各向量用坐标表示,直接进行数量积运算；二是先利用数量积...
专题二向量的数乘运算、数量积知识精讲一知识结构图内容考点关注点向量的数乘运算、数量积向量的数乘运算几何意义共线向量定理判断三点共线数量积定义夹角夹角公式及其范围向量的模平方二.学法指导1.向量数乘运算的方法(1)向量的数乘运算类似于多项式的代数运算,实数运算中的去括号、移项、合并同类项、提取公因式等变形手段在数与向量的乘积中同样适用,“但是这里的同类”“”项公因式指向量,实数看作是向量的系数．(2)向量也...
专题六平面向量及其应用温习与检测知识精讲一知识结构图内容考点关注点平面向量向量的线性运算运算法则向量的数量积、模、夹角夹角范围向量的坐标运算公式运用向量的平行与垂直问题平行、方向与数量积正负的关系利用正弦定理、余弦定理解三角形选择合适的定理及三角形二.学法指导1.向量线性运算的基本原则和求解策略(1)基本原则：向量的加法、减法和数乘运算统称为向量的线性运算．向量的线性运算的结果仍是一个向量．因此,对它...
专题六平面向量及其应用温习与检测知识精讲一知识结构图内容考点关注点向量的线性运算运算法则向量的数量积、模、夹角夹角范围向量的坐标运算公式运用向量的平行与垂直问题平行、方向与数量积正负的关系平面向量利用正弦定理、余弦定理解三角形选择合适的定理及三角形二.学法指导1.向量线性运算的基本原则和求解策略(1)基本原则：向量的加法、减法和数乘运算统称为向量的线性运算．向量的线性运算的结果仍是一个向量．因此,对它...
专题一平面向量的概念及运算一知识结构图内容考点关注点平面向量的概念及运算向量的概念向量具有方向共线向量、相等向量、相反向量大小、方向向量的加法三角形、平行四边形法则向量的减法差向量的方向二.学法指导1．理解零向量和单位向量应注意的问题(1)零向量的方向是任意的,所有的零向量都相等．(2)单位向量不一定相等,不要忽略其方向．2．共线向量与平行向量(1)平行向量也称为共线向量,两个概念没有区别；(2)共线向量所在直...
向量的数乘运算1.向量的加法与数乘向量的混合运算规定:一般地,一个含有向量加法、数乘向量运算的式子,要先算数乘向量,再算向量加法.运算律:设对于实数λ,μ以及向量a,b,有(1)λa+μa=(λ+μ)a.(2)λ(a+b)=λa+λb.【思考】(1)向量的加法与数乘向量能进行混合运算的根本原因是什么?提示:向量的加法与数乘向量的结果仍是一个向量.(2)这里的条件“λ,μ为实数”能省略吗?为什么?提示:不能,数乘向量中的λ,μ都是实数,只有λ,μ都是...
