1.1.1空间向量及其线性运算【学习目标】课程标准学科素养1.理解空间向量的概念.(难点)2.掌握空间向量的线性运算.(重点)3.掌握共线向量定理、共面向量定理的应用.(重点、难点)1、逻辑推理2、数学运算【自主学习】1、空间向量的概念及几类特殊向量名称定义空间向量在空间中,具有______和______的量叫做空间向量,向量的大小叫做向量的______单位向量长度或模为______的向量零向量______的向量相等向量方向______且模______的向量相...
专题二向量的数乘运算、数量积核心素养练习一、核心素养聚焦考点一逻辑推理-共线向量定理的运用例题7.已知e1,e2是两个不共线的向量,若AB＝2e1＋ke2,CB＝e1＋3e2,CD＝2e1－e2,且A,B,D三点共线,求k的值。考点二数学抽象--向量a在向量b的方向上的投影例题8.已知|a|＝3,|b|＝5,且ab＝12,则向量a在向量b的方向上的投影为________．考点三数学运算-求数量积例题9、设正三角形ABC的边长为,AB＝c,BC＝a,CA＝b,求ab＋bc＋ca.二、学业质量...
考点12平面向量的线性表示【知识框图】【自主热身,归纳总结】1、(2019无锡期末）在四边形ABCD中,已知＝a＋2b,＝－4a－b,＝－5a－3b,其AB→BC→CD→中,a,b是不共线的向量,则四边形ABCD的形状是________．2、（2017年苏州期末）设与是两个不共线向量,,,,若1e2e1232eeAB12eeCBk1232eeCDkA,B,D三点共线,则．k3、（2017徐州期末）在中,若点,,依次是边上的四等分点,设,,用ABCDEFAB1e...
1.1.2空间向量的数量积运算基础练稳固新知夯实基础1．若a,b均为非零向量,则ab＝|a||b|是a与b共线的()A．充分不必要条件B．必要非充分条件C．充要条件D．既非充分也非必要条件2．已知|a|＝1,|b|＝,且a－b与a垂直,则a与b的夹角为()2A．60°B．30°C．135°D．45°3．设A、B、C、D是空间不共面的四点,且满足＝0,＝0,＝0,则△BCD是()AB→AC→AC→AD→AB→AD→A．钝角三角形B．锐角三角形C．直角三角形D．不确定4．已知向量a和b的夹...
专题04三角函数与平面向量综合问题（专项训练）1．(2017北京卷)在△ABC中,∠A＝60°,c＝a.(1)求sinC的值；(2)若a＝7,求△ABC的面积．2．设函数f(x)＝Asin(ωx＋φ)的部分图象如图所示．(1)求函数y＝f(x)的解析式；(2)当x∈时,求f(x)的取值范围．23．已知函数f(x)＝sin(ωx＋φ)的最小正周期为π.(1)求当f(x)为偶函数时φ的值；(2)若f(x)的图象过点,求f(x)的单调递增区间．34．已知向量a＝(m,cos2x),b＝(sin2x,n),函数f(x)＝ab,...
专练02平面向量的应用一、基础强化1.在△ABC中,若=++,则△ABC是()A.等边三角形B.锐角三角形C.钝角三角形D.直角三角形【参考答案】D【解析】由=++,得=-+=(-)+=+,∴=0,∴∠C=90°,∴△ABC为直角三角形,故选D.2.在△ABC中,C=90°,CA=CB=1,则=()A.-1B.C.1D.-【参考答案】A【解析】由题意,得<>==1,=,则=cos=1××=-1.3.已知＝(2,1),点C(－1,0),D(4,5),则向量在方向上的投影为()AB→AB→CD→A．－B．－3C．D．332253225【参考答案】C...
专题03三角函数与平面向量综合问题（答题指导）【题型解读】题型特点命题趋势从近几年的高考试题看,全国卷交替考查三角函数、解三角形．该部分解答题是高考得分的基本组成部分,考查的热点题型有：一是考查三角函数的图象变换以及单调性、最值等；二是考查解三角形问题；三是考查三角函数、解三角形与平面向量的交汇性问题.主要是在三角恒等变换的基础上融合正、余弦定理,在知识的交汇处命题仍然是命题的关注点.▶▶题型一：三角...
1.1.1空间向量及其线性运算基础练稳固新知夯实基础1．判断下列各命题的真假：①向量a与b平行,则a与b的方向相同或相反；②两个有配合起点而且相等的向量,其终点必相同；③两个有大众终点的向量,一定是共线向量；④有向线段就是向量,向量就是有向线段．其中假命题的个数为()A．2B．3C．4D．52．已知空间向量、、、,则下列结论正确的是()AB→BC→CD→AD→A.＝＋B.－＋＝AB→BC→CD→AB→DC→BC→AD→C.＝＋＋D.＝－AD→AB→BC→DC...
专练01平面向量的概念及运算一、基础强化1.如图所示,在正方形ABCD中,E为AB的中点,F为CE的中点,则（）A．B．C．D．【参考答案】D【解析】根据题意得：,又,,所以.故选D.2.设a,b都是非零向量,下列条件中,一定能使+=0成立的是()A.a⊥bB.a∥bC.a=2bD.a=-b【参考答案】D【解析】由+=0得=-≠0,即b=-a≠0,则向量a,b共线且方向相反,因此当向量a,b共线且方向相反时,能使+=0成立,故选D.3.在△ABC中,AD为BC边上的中线,E为AD的中点,则=()A.-B...
专题一平面向量的概念及运算一知识结构图内容考点关注点平面向量的概念及运算向量的概念向量具有方向共线向量、相等向量、相反向量大小、方向向量的加法三角形、平行四边形法则向量的减法差向量的方向二.学法指导1．理解零向量和单位向量应注意的问题(1)零向量的方向是任意的,所有的零向量都相等．(2)单位向量不一定相等,不要忽略其方向．2．共线向量与平行向量(1)平行向量也称为共线向量,两个概念没有区别；(2)共线向量所在直...
平面向量数量积的坐标表示讲师：杨晓红情境导入我们学了加减数乘的坐标表示，还学习了数量积运算，那么数量积怎么用坐标来表示呢？知识海洋特别提示：公式的特点是“对应坐标相乘后再求和”，在解题时要注意坐标的顺序.知识海洋已知非零向量a=(x1，y1)，b=(x2，y2).(1)a⊥b⇔x1x2+y1y2=0.(2)a∥b⇔x1y2-x2y1=0.向量垂直与共线的条件知识海洋(2)向量的夹角公式：设两非零向量a=(x1，y1)，b=(x2，y2)，a与b夹角为θ（），则cosθ=...
1.2空间向量基本定理基础练稳固新知夯实基础1.O、A、B、C为空间四点,且向量OA,OB,OC不能组成空间的一个基底,则()A.OA、OB、OC共线B.OA、OB共线C.OB、OC共线D．O、A、B、C四点共面2．以下四个命题中正确的是()A．空间的任何一个向量都可用其它三个向量表示B．若{a,b,c}为空间向量的一组基底,则a,b,c全不是零向量C．△ABC为直角三角形的充要条件是ABAC＝0D．任何三个不共线的向量都可组成空间向量的一个基底3．长方体ABCD－A1B1C1...
专题四平面向量数量积的坐标表示、平面向量的应用核心素养练习一、核心素养聚焦考点一逻辑推理-集合元素的互异性例题8.已知向量a＝(2,1),b＝(1,k),且a与b的夹角为,求实数k的取值。【参考答案】k＝－或3.【解析】cos＝＝,即＝,整理得3k2－8k－3＝0,解得k＝－或3.考点二数学抽象-子（真子）集个数例题9.已知集合M满足：{1,2}M⊆{1,2,3,4,5},写出集合M所有的可能情况．【解析】由题意可以确定集合M必含有元素1,2,且至少含有元素3,4...
专题一平面向量的概念及运算一知识结构图内容考点关注点向量的概念向量具有方向共线向量、相等向量、相反向量大小、方向向量的加法三角形、平行四边形法则平面向量的概念及运算向量的减法差向量的方向二.学法指导1．理解零向量和单位向量应注意的问题(1)零向量的方向是任意的,所有的零向量都相等．(2)单位向量不一定相等,不要忽略其方向．2．共线向量与平行向量(1)平行向量也称为共线向量,两个概念没有区别；(2)共线向量所在直...
1.4.2用空间向量研究距离、夹角问题【学习目标】课程标准学科素养1.理解线线、线面、面面夹角的概念.（难点）2.会用向量法求线线、线面、面面夹角.（重点）3.理解点到平面、线面、面面距离的概念.（难点）4.会用向量法求点面、线面、面面距离.（重点）1、直观想象2、数学运算3、空间想象【自主学习】1.空间距离的求法（1）点M到面的距离（如图）就是斜线段MN在法向量方向上的正投影.由得距离公式：（2）线面距离、面面距离都是...
18平面向量的基本定理及坐标表示一、选择题[来源:Z§xx§k.Com]1．[2019昆明调研]已知向量a＝(－1,2),b＝(1,3),则|2a－b|＝()A.B．22C.D．1010参考答案：C解析：由已知,易得2a－b＝2(－1,2)－(1,3)＝(－3,1),所以|2a－b|＝＝.故选C.－32＋12102．[2019桂林模拟]下列各组向量中,可以作为基底的是()A．e1＝(0,0),e2＝(1,－2)B．e1＝(－1,2),e2＝(5,7)C．e1＝(3,5),e2＝(6,10)D．e1＝(2,－3),e2＝(12－34)参考答案：B解析：两...
1.4.2用空间向量研究距离、夹角问题基础练稳固新知夯实基础1．已知向量a＝(1,0,－1),则下列向量中与a成60°夹角的是()A．(－1,1,0)B．(1,－1,0)C．(0,－1,1)D．(－1,0,1)2.已知正四棱柱ABCD－A1B1C1D1中,AA1＝2AB,E为AA1的中点,则异面直线BE与CD1所成角的余弦值为()A.B.C.D.3．在正方体ABCD－A1B1C1D1中,点E为BB1的中点,则平面A1ED与平面ABCD所成的锐二面角的余弦值为()A.B.C.D.4．正方体ABCD－A1B1C1D1的棱长为a,点M在AC1上且A...
专题03三角函数与平面向量综合问题（答题指导）【题型解读】题型特点命题趋势从近几年的高考试题看,全国卷交替考查三角函数、解三角形．该部分解答题是高考得分的基本组成部分,考查的热点题型有：一是考查三角函数的图象变换以及单调性、最值等；二是考查解三角形问题；三是考查三角函数、解三角形与平面向量的交汇性问题.主要是在三角恒等变换的基础上融合正、余弦定理,在知识的交汇处命题仍然是命题的关注点.▶▶题型一：三角...
专练01平面向量的概念及运算一、基础强化1.如图所示,在正方形ABCD中,E为AB的中点,F为CE的中点,则（）A．B．C．D．2.设a,b都是非零向量,下列条件中,一定能使+=0成立的是()A.a⊥bB.a∥bC.a=2bD.a=-b3.在△ABC中,AD为BC边上的中线,E为AD的中点,则=()A.-B.-C.+D.+4.已知两个非零向量a,b互相垂直,若向量m=4a+5b与n=2a+λb共线,则实数λ的值为()A.5B.3C.D.25.设a,b是不共线的两个向量,已知=a+2b,=4a-4b,=-a+2b,则()A.A,B,D三点共线B.B...
19平面向量的数量积及应用一、选择题1．[2019遂宁模拟]给出下列命题：①AB＋BA＝0；②0AB＝0；③若a与b共线,则ab＝|a||b|；④(ab)c＝a(bc)．[来源:ZXXK]其中正确命题的个数是()A．1B．2[来源:学#科#网Z#X#X#K]C．3D．4参考答案：A解析：① AB＝－BA,∴AB＋BA＝－BA＋BA＝0,∴该命题正确；② 数量积是一个实数,不是向量,∴该命题错误；③ a与b共线,当方向相反时,ab＝－|a||b|,∴该命题错误；④当c与a不共线,且ab≠0,bc≠0时,(...
