专题02空间向量与立体几何（同步练习）一、空间向量基础知识1-1．对于任意空间向量,给出下列三个命题：①；②若,则为单位向量；③。其中真命题的个数为()。A、B、C、D、1-2．在四面体中,是重心,是上一点,且,若,则为()。A、B、C、D、1-3．设,,,,(其中、、是两两垂直的单位向量),若,则实数、、的值分别是()。A、,,B、,,C、,,D、,,二、直线与直线成角2-1．如图所示,点在正方形所在的平面外,平面,,则异面直线与所成的角是()。A、B、...
2020届透析高考数学23题对对碰【二轮精品】第一篇主题12平面向量【主题考法】本热点考查形式为择题或填空题,主要考查平面向量的概念与向量的线性运算、平面向量基本定理与平面向量的数量积的概念、运算法则及性质,考查利用平面向量的知识计算向量的夹角、长度及最值或范围问题,考查分运算求解能力、数形结合思想,以向量为工具和载体与其他知识交汇命题的也是命题的一个方向,难度为基础题或中档题,分值为5分.【主题考前回扣】1....
专题01空间向量与立体几何（知识梳理）一、知识储备1、空间向量的坐标运算：设,：(1)；(2)；(3)；(4)=,=,=()；(5)=++=；(6)模长公式：若,则；(7)夹角公式：(8)两点间的距离公式：若,,则：；2、平面的法向量(1)定义：如图,直线,取直线的方向向量,则向量叫做平面的法向量。给定一点和一个向量,那么过点,以向量为法向量的平面是完全确定的。(2)平面法向量的求法：求平面法向量的步骤：①设出平面的法向量为；②找出(求出)平面内的...
解密10平面向量高考考点命题分析三年高考探源考查频率平面向量的概念及线性运算平面向量的概念一般不直接考查,通常是结合后面的知识进行综合考查．平面向量的线性运算是高考考查的一个热点内容,常以选择题或填空题的形式呈现,难度一般不大,属中低档题．平面向量的基本定理及坐标表示是高考中的一个热点内容,尤其是用坐标表示的向量共线的条件是高考考查的重点内容,一般是通过向量的坐标表示,将几何问题转化为代数问题来解决,多...
一、向量的概念1.思考(1)在物理上,位移和距离这两个量有什么不同?提示位移既有大小又有方向,距离只有大小没有方向.(2)力、质量、身高、长度、速度、加速度、面积、体积,这些量中,哪些量既有大小又有方向,哪些量只有大小没有方向?提示力、速度、加速度既有大小,又有方向;质量、身高、长度、面积、体积这些量只有大小没有方向.2.填空(1)向量:数学中,我们把既有大小,又有方向的量叫做向量.(2)数量:把那些只有大小,没有方向的量,称...
平面向量数量积1.向量的夹角已知两个非零向量a和b，作则就是向量a与b的夹角，向量夹角的范围是.OA→＝a，OB→＝b，∠AOB[0，π]定义设两个非零向量a，b的夹角为θ，则数量叫做a与b的数量积，记作ab投影叫做向量a在b方向上的投影，叫做向量b在a方向上的投影几何意义数量积ab等于a的长度|a|与b在a的方向上的投影_______的乘积2.平面向量的数量积|a||b|cosθ|a|cosθ|b|cosθ|b|cosθ3.向量数量积的运算律(1)ab＝ba.(2)(λa)b＝λ(...
8.2立体图形的直观图一、水平放置的平面图形的直观图画法1.思考如图,观察边长2cm的正方形ABCD及其直观图,AB与CD有何位置关系?AD与BC呢?AB与AB相等吗?AD与AD呢?提示AB∥CD,AD∥BC,AB=AB,AD=AD.122.填空:用斜二测画法画水平放置的平面图形的直观图的步骤3.做一做(1)已知在平面直角坐标系中,一个平面图形上的一条线段AB的实际长度为4cm,若AB∥x轴,则画出直观图后对应线段AB=cm,若AB∥y轴,则画出直观图后对应线段AB=cm.答案:42(2)判...
专题27平面向量（同步练习）考点一：平面向量的基本概念和表示方法例1-1．判断对错：(1)两个向量能比较大小。()(2)向量的模是一个正实数。()(3)向量与向量是相等向量。()变式1-1．有下列说法：①向量和向量长度相等；②方向不同的两个向量一定不平行；③向量是有向线段；④；⑤若向量与向量不平行,则与方向一定不相同；⑥若向量、满足,且与同向,则；⑦若,则、的长度相等且方向相同或相反；⑧由于零向量方向不确定,故其不能与任...
专题01空间向量与立体几何（知识梳理）一、知识储备1、空间向量的坐标运算：设,：(1)；(2)；(3)；(4)=,=,=()；(5)=++=；(6)模长公式：若,则；(7)夹角公式：(8)两点间的距离公式：若,,则：；2、平面的法向量(1)定义：如图,直线,取直线的方向向量,则向量叫做平面的法向量。给定一点和一个向量,那么过点,以向量为法向量的平面是完全确定的。(2)平面法向量的求法：求平面法向量的步骤：①设出平面的法向量为；②找出(求出)平面内的...
人教2019A版选择性必修第一册1.3空间向量及其运算的坐标表示第一章空间向量与立体几何学习目标核心素养思维脉络1.了解空间直角坐标系,理解空间向量的坐标表示.(数学抽象)2.掌握空间向量运算的坐标表示.(数学运算)3.掌握空间向量垂直与平行的条件及其应用.(数学运算)4.掌握空间向量的模、夹角以及两点间距离公式,能运用公式解决问题.(数学运算)我国著名数学家吴文俊先生在《数学教育现代化问题》中指出:“数学研究数量关系与空间...
人教2019A版选择性必修第一册复习小结第一章空间向量与立体几何真题展示1．（2020天津高考真题）如图，在三棱柱111ABCABC中，1CC平面,,2ABCACBCACBC，13CC，点D,E分别在棱1AA和棱1CC上，且12,ADCEM为棱11AB的中点．（Ⅰ）求证：11CMBD；（Ⅱ）求二面角1BBED的正弦值；（Ⅲ）求直线AB与平面1DBE所成角的正弦值．真题展示【解析】依题意，以C为原点，分别以CA�、CB�、CC1�的方向为x轴、y轴、z轴的正方向...
平面向量基本定理课标要求:1.了解平面向量基本定理产生的过程和基底的含义,理解平面向量基本定理.2.理解两个向量夹角的定义,两向量垂直的定义.3.掌握平面向量基本定理并能熟练应用.自主学习1.平面向量基本定理(1)定理:如果e1,e2是同一平面内的两个_____________向量,那么对于这一平面内的任意向量a,有且只有一对实数λ1,λ2,使a=________________.(2)我们把不共线的向量e1,e2叫做表示这一平面内所有向量的一组______.探究1:如果...
专题08空间向量与立体几何（知识梳理）用向量法证明平行或垂直一、知识储备1、空间向量的坐标运算：设,：(1)；(2)；(3)；(4)=,=,=()；(5)=++=；(6)模长公式：若,则；(7)夹角公式：(8)两点间的距离公式：若,,则：；2、平面的法向量(1)定义：如图,直线,取直线的方向向量,则向量叫做平面的法向量。给定一点和一个向量,那么过点,以向量为法向量的平面是完全确定的。(2)平面法向量的求法：求平面法向量的步骤：①设出平面的法向量为...
向量的相似度计算常用方法Vector）的,其实也就是计算java实现）。计算两个向量的相x,y是n维空间的两2计算文档数据的相似度：39、Hausdorffdistance“ma4科教兴国5
专题10空间向量与立体几何大题解题模板一、证明平行或垂直的主要方法：1、证明线线平行的方法：(1)利用直线平行的传递性：,；(2)利用垂直于同一平面的两条直线平行：,；(3)中位线法：选中点,连接形成中位线；(4)平行四边形法：构造平行四边形；(5)利用线面平行推线线平行：,,；(6)建系：,,。2、证明线面平行的方法：(1)利用线面平行的判定定理(主要方法)：,,；(2)利用面面平行的性质定理：,；(3)利用面面平行的性质：,,。(4)建...
专题28平面向量综合练习一、选择题：本题共8小题,每小题5分,共40分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。1．已知平面向量,,若存在实数,使得,则实数的值为()。A、B、C、D、2．已知向量,,且,则向量与的夹角为()。A、B、C、D、3．已知向量,,,若,则实数的值为()。A、B、C、D、4．在平面直角坐标系中,、,点在线段上,若,则()。A、B、C、D、5．已知,,且,则向量在方向上的投影为()。A、B、C、D、6．如图所示,线段是圆...
向量的数量积讲师：杨晓红情景导入学科网原创同向垂直反向知识海洋两向量的夹角（1）定义：已知两个非零向量a，b，O是平面上的任意一点，作＝a，＝b，则∠AOB＝θ(0≤θ≤π)叫做向量a与b的夹角．（2）特例：①当θ＝0时，向量a与b_____；②当时，向量a与b_____，记作a⊥b；③当θ＝π时，向量a与b_____．注意：向量的夹角是针对非零向量定义的.�OA�OB2知识海洋按照向量夹角的定义，只有两个向量的起点重合时所对应的角...
向量的减法运算讲师：杨晓红情境导入在数的运算中，减法是加法的逆运算，其运算法则是“减去一个数等于加上这个数的相反数”．类比数的减法，向量的减法与加法有什么关系？如何定义向量的减法法则？今天我们就来探究一下．知识海洋相反向量定义：我们规定，与向量a长度相等，方向相反的向量，叫做a的相反向量．性质：（1）对于相反向量有：a+(-a)=0.（2）若a，b互为相反向量，则a=-b或b=-a，a+b=0．（3）零向量的相反向量仍是零...
专题26平面向量（知识梳理）一、向量的概念及表示1、向量的概念：具有大小和方向的量称为向量。(1)数量与向量的区别：数量只有大小,是一个代数量,可以进行代数运算、比较大小；向量有方向,大小,双重性,不能比较大小。(2)向量的表示方法：①具有方向的线段,叫做有向线段,以为始点,为终点的有向线段记作,的长度记作。用有向线段表示向量,读作向量；②用小写字母表示：、。(3)向量与有向线段的区别和联系：①向量只有大小和方向两...
专题04空间向量与立体几何综合练习一、选择题1．设空间向量是空间向量的相反向量,则下列说法错误的是()。A、与的长度相等B、与可能相等C、与所在的直线平行D、是的相反向量【参考答案】C【解析】由相反向量定义可知A正确,当、为零向量时,,B正确,与所在的直线可能平行也可能共线,故C错误,D正确,故选C。2．如图所示,空间四边形中,,,,点在上,且,为中点,则()。A、B、C、D、【参考答案】B【解析】,∴应选B。3．已知四面体,是的重心,...
