©Copyright微分几何第一章预备知识§1.1.1向量代数复习一、导入y=fx()xfx,())(xyOxyzz=fxy(,)Oxyfxy,,(,))(xy(,)z=fxy(,)二元函数的图像是空间中的一张曲面.xyy=fx()在数学分析中，我们知道一元函数的图像是平面上一条曲线；采用参数方程，空间一条曲线可以表示成：(()(),(),(),rrtxtytzt==)这是一个向量函数，它的三个分量都是一元函数.问题导入：为什么要研究向量函数？1.向量：既有大小又有方向的量；表示：有向线段.2.特殊...
©Copyright微分几何第一章预备知识§1.2向量函数一、导入oyxa半径为a的圆𝑥2+𝑦2=𝑎2参数方程：൜𝑥=𝑎𝑐𝑜𝑠𝑡，𝑦=𝑎𝑠𝑖𝑛𝑡，𝑡∈(0,2π].向量写法：Ԧ𝑟𝑡=𝑎𝑐𝑜𝑠𝑡,𝑎𝑠𝑖𝑛𝑡,𝑡∈(0,2π].(一）相关概念1.向量函数：二、向量函数的相关概念及运算指从其定义域到的映射：DR33::().rprpD→R例如：(){(),(),()},();rtxtytztRR=1→3(,){(,),(,),(,)},();ruvxuvyuvzuvRR=2→3(,,){(,,),(,,),(,,)},().fxyzPxyzQxyzRxyzRR=3...
猿辅导学习资料|高中数学第五讲代数小题之平面向量一:向量的几何意义向量数量积的几何意义：一个向量在另一个向量上的投影。[例1]思路：本题主要考查平面向量的性质。解析：由题意可知→a与→b-→a的夹角为120゜，所以有→a与→a-→b的夹角为60゜，已知|→b|=1，故可画出向量→a，→b，与→b-→a的关系如图所示.由正弦定理可得|→b|/sin60゜=|→a|/sinα，即|→a|=2√3/3sinα；又α∈(0,2П/3)，则sinα∈(0,1)，所以|→α|∈(...
成套的课件成套的教案成套的试题成套的微专题尽在高中数学同步资源大全QQ群552511468也可联系微信fjmath加入百度网盘群4000G一线老师必备资料一键转存自动更新永不过期第一板块小题保分练（三）平面向量的基本运算及应用1．已知平面向量a与b的夹角为，若a＝(2,0)，|b|＝1，则|a＋2b|＝()A.B．2C．4D．12解析：选B由a＝(2,0)，得|a|＝2.所以2＝a2＋4ab＋4b2＝4＋4×2×1×cos＋4＝12，故|a＋2b|＝2.2.(2023汕头三模)如图，点D，E...
平面向量基础知识复习平面向量知识点小结一、向量的基本概念1.向量的概念：既有大小又有方向的量，注意向量和数量的区别.向量常用有向线段来表示.注意：不能说向量就是有向线段，为什么？提示：向量可以平移.举例1已知，，则把向量按向量平移后得到的向量是_____.结果：2.零向量：长度为0的向量叫零向量，记作：，规定：零向量的方向是任意的；3.单位向量：长度为一个单位长度的向量叫做单位向量（与共线的单位向量是）；4.相等...
第五章平面向量一、向量的相关概念：1.向量的概念：我们把既有大小又有方向的量叫向量注意：1数量与向量的区别：数量只有大小，是一个代数量，可以进行代数运算、比较大小；向量有方向，大小，双重性，不能比较大小奎屯王新敞新疆2、向量的表示方法：几何表示法：①用有向线段表示；②用字母、等表示；③用有向线段的起点与终点字母：；坐标表示法：1奎屯王新敞新疆3、向量的模：向量的大小――长度称为向量的模，记作||.4...
《平面向量》单元测试卷一、选择题：（本题共10小题，每小题4分，共40分）1．下列命题中的假命题是（）A、AB与BA的长度相等；B、零向量与任何向量都共线；C、只有零向量的模等于零；D、共线的单位向量都相等。2．若a是任一非零向量，b是单位向量；①|a||b|；②a∥b；③|a|0；④|b|1；a⑤b，其中正确的有（|a|）A、①④⑤B、③C、①②③⑤D、②③⑤3．设a，b，c是任意三个平面向量，命题甲：abc0；命题乙：把a，b，c首尾相接能围...
高考《向量》专题复习1.向量的有关概念：（1）向量的定义：既有大小又有方向的量。向量可以任意平移。（2）零向量：长度为0的向量叫零向量，记作：⃗0.（3）单位向量：长度为一个单位长度的向量叫做单位向量。任意向量的单位化：与⃗AB共线的单位向量是±⃗AB|⃗AB|.（4）相等向量：长度相等且方向相同的两个向量叫相等向量。（5）平行向量又叫共线向量，记作：⃗a∥⃗b.①向量a→(a→≠0→)与b→共线，则有且仅有唯一一个实数...
一、主要内容（一）向量代数（二）空间解析几何空间解析几何与向量代数习题课向量的线性运算向量的线性运算向量的表示法向量的表示法向量积向量积数量积数量积向量的积向量概念向量概念（一）向量代数1、向量的概念定义:既有大小又有方向的量称为向量.自由向量、相等向量、负向量、向径.重要概念:零向量、向量的模、单位向量、平行向量、(1)加法：cba2、向量的线性运算dbaab(2)减法：cbadba...
平面向量【基本概念与公式】【任何时候写向量时都要带箭头】1.向量：既有大小又有方向的量。记作：或。2.向量的模：向量的大小（或长度），记作：或。3.单位向量：长度为1的向量。若是单位向量，则。4.零向量：长度为0的向量。记作：。【方向是任意的，且与任意向量平行】5.平行向量（共线向量）：方向相同或相反的向量。6.相等向量：长度和方向都相同的向量。7.相反向量：长度相等，方向相反的向量。。8.三角形法则：；；（指...
第五章向量代数与空间解析几何5.1向量既有大小又有方向的量表示：或（几何表示）向量的大小称为向量的模，记作、|a|、1．方向余弦：r＝（x，y，z）,|r|=2．单位向量模为1的向量。3．模4．向量加法（减法）5．ab＝|a||b|cosa⊥bab＝0（ab＝ba）6．叉积、外积|ab|=|a||b|sin=a//bab＝0.(ab=-ba)7．数乘：例1，与夹角为，求。解例2设，求。解根据向量的运算法则1例3设向量，，，为实数，试证：当模x最小时，向量x必须垂直于向量b。...
第二节数量积向量积一、主要教学内容1、两向量的数量积2、两向量的向量积二、能力训练与拓展一物体在常力F作用下沿直线从点1M移动到点2M，以s表示位移，则力F所作的功为|cos|||sFW(其中为F与s的夹角)启示向量a与b的数量积为ba|cos|||baab(其中为a与b的夹角)实例两向量作这样的运算,结果是一个数量.定义一、两向量的数量积|cos|||baab,||||cosbaab...
...2014-2015学年度10月考卷1．在中，，则=（）A．B．C．D．【答案】D【解析】试题分析：根据题意，得，所以.故选D.考点：余弦定理，向量的数量积.2．下列向量中不是单位向量的是（）A．B．C．D．（）【答案】B【解析】试题分析：单位向量的模是单位1，B选项中，故B选项不是单位向量.选B.考点：单位向量.3．平面向量与的夹角为，，，则（）A．B．C．7D．3【答案】A【解析】试题分析： 平面向量与的夹角为，，，∴，∴，故选A....
2．3.3向量数量积的坐标运算与度量公式预习课本P112～114，思考并完成以下问题(1)平面向量数量积的坐标表示是什么？(2)如何用坐标表示向量的模、夹角、垂直？[新知初探]1．向量数量积及向量垂直的坐标表示设a＝(a1，a2)，b＝(b1，b2)(1)数量积ab＝a1b1＋a2b2.(2)若a，b为非零向量，a⊥b?a1b1＋a2b2＝0.[点睛]“”记忆口诀：数量积的坐标表示可简记为对应相乘计算和．2．三个重要公式22(1)向量的长度公式：已知a＝(a1，a2)，则|a...
一、选择题：1、下列说法正确的有()个.①零向量是没有方向的向量,②零向量的方向是任意的,③零向量与任一向量共线,④零向量只能与零向量共线.A．1B．2C．3D．以上都不对2、下列物理量中，不能称为向量的有()个.①质量②速度③位移④力⑤加速度⑥路程A．0B．1C．2D．33、已知正方形ABCD的边长为1,=a,=b,=c,则|a+b+c|等于（）A．0B．3C．2D．24、在平行四边形ABCD中，设=a,=b，=c,=d,则下列不等式中不正确的是（）A．a+b=cB．a－b...
利用向量解决“心”的问题二轮复习的主要任务1疏理知识点与知识点的关系，沟通板块与板块的关系，将第一轮复习的零散的知识点纵向分类串在一起，向跨章节、跨板块连成片。2适当延伸——结合高考趋势，针对具体内容，适当补充和延伸[典型母题]•在△ABC中，AB=2，AC=3原题再现：2009年全国高中数学联赛江苏赛区第8题点评：以竞赛题为材料改为高考题是近几年的一种趋势，本节课一起探讨数量积的运算技巧若把重心改为内心，请同学...
2.2.1向量加法运算及其几何意义复习回顾：1.向量、平行向量、相等向量的含义分别是什么？2.用有向线段表示向量，向量的大小和方向是如何反映的？什么叫零向量和单位向量？向量：既有方向又有大小的量.平行向量：方向相同或相反的向量.相等向量：方向相同并且长度相等的向量.向量的大小：有向线段的长度.向量的方向：有向线段的方向.零向量：长度为零的向量叫零向量；单位向量：长度等于1个单位长度的向量叫单位向量.①平行向量...
