专题27平面向量（同步练习）考点一：平面向量的基本概念和表示方法例1-1．判断对错：(1)两个向量能比较大小。()(2)向量的模是一个正实数。()(3)向量与向量是相等向量。()变式1-1．有下列说法：①向量和向量长度相等；②方向不同的两个向量一定不平行；③向量是有向线段；④；⑤若向量与向量不平行,则与方向一定不相同；⑥若向量、满足,且与同向,则；⑦若,则、的长度相等且方向相同或相反；⑧由于零向量方向不确定,故其不能与任...
专题28平面向量综合练习一、选择题：本题共8小题,每小题5分,共40分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。1．已知平面向量,,若存在实数,使得,则实数的值为()。A、B、C、D、【参考答案】D【解析】 ,∴,则,解得或,又,∴,∴,故选D。2．已知向量,,且,则向量与的夹角为()。A、B、C、D、【参考答案】C【解析】 ,,∴,又,∴,又,故向量与的夹角为,故选C。3．已知向量,,,若,则实数的值为()。A、B、C、D、【参考答案】A...
专题27平面向量（同步练习）考点一：平面向量的基本概念和表示方法例1-1．判断对错：(1)两个向量能比较大小。(×)(2)向量的模是一个正实数。(×)(3)向量与向量是相等向量。(×)变式1-1．有下列说法：①向量和向量长度相等；②方向不同的两个向量一定不平行；③向量是有向线段；④；⑤若向量与向量不平行,则与方向一定不相同；⑥若向量、满足,且与同向,则；⑦若,则、的长度相等且方向相同或相反；⑧由于零向量方向不确定,故其不...
专题六平面向量及其应用温习与检测核心素养练习一、核心素养聚焦考点一逻辑推理-——利用正弦定理、余弦定理解三角形例题9.如图,在△ABC中,∠B＝,AB＝8,点D在BC边上,CD＝2,cos∠ADC＝.(1)求sin∠BAD；(2)求BD,AC的长．考点二数学抽象-子（真子）集个数例题10.如图所示,在△ABC中,AN＝NC,P是BN上的一点,若AP＝mAB＋AC,则实数m的值为．考点三数学运算-向量数量积的求解例题11、（1）(2018全国卷Ⅱ)已知向量a,b满足|a|＝1,ab＝－1,...
考点12平面向量的线性表示【知识框图】【自主热身,归纳总结】1、(2019无锡期末）在四边形ABCD中,已知AB＝a＋2b,BC＝－4a－b,CD＝－5a－3b,其中,a,b是不共线的向量,则四边形ABCD的形状是________．【参考答案】.梯形【解析】、因为AD＝AB＋BC＋CD＝(a＋2b)＋－4a－b＋(－5a＋－3b)＝－8a－2b所以,AD＝2BC,即AD∥BC,且|AD|≠|BC|,所以,四边形ABCD是梯形．2、（2017年苏州期末）设与是两个不共线向量,,,,若A,B,D三点共线,则．【参...
专题六平面向量及其应用温习与检测核心素养练习一、核心素养聚焦考点一逻辑推理-——利用正弦定理、余弦定理解三角形例题9.如图,在△ABC中,∠B＝,AB＝8,点D在BC边上,CD＝2,cos∠ADC＝.(1)求sin∠BAD；(2)求BD,AC的长．【解析】(1)在△ADC中,因为cos∠ADC＝,所以sin∠ADC＝.所以sin∠BAD＝sin(∠ADC－∠B)＝sin∠ADCcosB－cos∠ADCsinB＝×－×＝.(2)在△ABD中,由正弦定理,得BD＝＝＝3.在△ABC中,由余弦定理,得AC2＝AB2＋BC2－2A...
一、向量的加法及其运算法则1.思考(1)飞机先从O地出发到A地的位移为𝑂𝐴ሬሬሬሬሬԦ,再从A地出发到B地的位移为𝐴𝐵ሬሬሬሬሬԦ,那么经过这两次位移后飞机的合位移是𝑂𝐵ሬሬሬሬሬԦ.那么𝑂𝐴ሬሬሬሬሬԦ,𝐴𝐵ሬሬሬሬሬԦ,𝑂𝐵ሬሬሬሬሬԦ三者之间有什么关系?提示𝑂𝐴ሬሬሬሬሬԦ+𝐴𝐵ሬሬሬሬሬԦ=𝑂𝐵ሬሬሬሬሬԦ.(2)物理上如何求两个不共线力F1,F2的合力F?提示以同一点O起点,用𝑂𝐴ሬሬሬሬሬԦ,𝑂𝐵ሬሬሬሬሬԦ分别...
专题28平面向量综合练习一、选择题：本题共12小题,每小题5分,共40分。1．已知平面向量,,若存在实数,使得,则实数的值为()。A、B、C、D、【参考答案】D【解析】 ,∴,则,解得或,又,∴,∴,故选D。2．已知向量,,且,则向量与的夹角为()。A、B、C、D、【参考答案】C【解析】 ,,∴,又,∴,又,故向量与的夹角为,故选C。3．设、、是任意的非零平面向量,且相互不共线,则下列命题是真命题的有()。A、B、C、不与垂直D、【参考答案】D【解析...
考点12平面向量的线性表示【知识框图】【自主热身,归纳总结】1、(2019无锡期末）在四边形ABCD中,已知AB＝a＋2b,BC＝－4a－b,CD＝－5a－3b,其中,a,b是不共线的向量,则四边形ABCD的形状是________．2、（2017年苏州期末）设与是两个不共线向量,,,,若A,B,D三点共线,则．3、（2017徐州期末）在中,若点,,依次是边上的四等分点,设,,用,表示,则．4、（2016年南通一模）如图,在中,,分别为边,的中点.为边上的点,且,若,,则的值为.5．（201...
6.3.4平面向量数乘运算的坐标表示1.平面向量数乘的坐标运算若a=(x，y)，λ∈R，则：λa=(λx，λy).即数乘向量的积的坐标等于数乘向量的相应坐标.2.平面向量共线的坐标表示设a=(x1，y1)，b=(x2，y2)，其中b≠0，a，b共线的充要条件是存在实数λ，使a=λb.如果用坐标表示，可写为(x1，y1)=λ(x2，y2)，消去λ，得：x1y2-x2y1=0，即向量a，b(b≠0)共线的充要条件是x1y2-x2y1=0.【思考】把x1y2-x2y1=0写成x1y1-x2y2=0或x1x2-y1y2=0...
向量的数乘运算讲师：杨晓红1情境导入前面我们学习了向量的加法、减法运算，那么已知非零向量a，作出a+a+a和（-a）+（-a）+（-a），它们的长度和方向分别是怎样的呢？aaaa-a-a-a观察图形我们知道a+a+a=3a,（-a）+（-a）+（-a）=3（-a）.学科网原创2知识海洋向量的数乘运算定义：一般地，我们规定实数λ与向量a的积是一个向量，这种运算叫做向量的数乘，记作λa.规定：(1)|λa|=|λ||a|.(2)当λ＞0时，λa的方向与a的方向相同；...
1）O是ABC的重心OAOBOC0;G为ABC的重心.2）O是ABC的垂心非直角三角形的垂心,则3）O是ABC的外心ABC|AB|PC|BC|PA|CA|PB0PABC的内心;ABACAB解析：因为是向量的单位向量设与方向上的单位向量分别为和,又AB(ee),由菱形的基本性质知AP平分BAC,那么在ABC“”点评：这道题给人的印象当然是新颖、陌生,首先是什么？没见过！想想,一个非零AB向量除以它的模不就是单位向量？此题所用的都必须是简单的基本知识,如向量的加减法、向量的基本定...
专题28平面向量综合练习一、选择题：本题共12小题,每小题5分,共40分。1．已知平面向量,,若存在实数,使得,则实数的值为()。A、B、C、D、2．已知向量,,且,则向量与的夹角为()。A、B、C、D、3．设、、是任意的非零平面向量,且相互不共线,则下列命题是真命题的有()。A、B、C、不与垂直D、4．已知向量,,,若,则实数的值为()。A、B、C、D、5．在平面直角坐标系中,、,点在线段上,若,则()。A、B、C、D、6．已知,,且,则向量在方向上的投影...
专题01空间向量与立体几何（知识梳理）一、知识储备1、空间向量的坐标运算：设,：(1)；(2)；(3)；(4)=,=,=()；(5)=++=；(6)模长公式：若,则；(7)夹角公式：(8)两点间的距离公式：若,,则：；2、平面的法向量(1)定义：如图,直线,取直线的方向向量,则向量叫做平面的法向量。给定一点和一个向量,那么过点,以向量为法向量的平面是完全确定的。(2)平面法向量的求法：求平面法向量的步骤：①设出平面的法向量为；②找出(求出)平面内的...
主干回顾夯基固源考点研析题组冲关课时规范训练素能提升学科培优第3课时平面向量的数量积及平面向量的应用1．理解平面向量数量积的含义及其物理意义．2．了解平面向量的数量积与向量投影的关系．3．掌握数量积的坐标表达式，会进行平面向量数量积的运算．4．能运用数量积表示两个向量的夹角，会用数量积判断两个平面向量的垂直关系．5．会用向量方法解决某些简单的平面几何问题．6．会用向量方法解决简单的力学问题与其他一些实...
专题04空间向量与立体几何综合练习一、选择题1．设空间向量是空间向量的相反向量,则下列说法错误的是()。A、与的长度相等B、与可能相等C、与所在的直线平行D、是的相反向量2．如图所示,空间四边形中,,,,点在上,且,为中点,则()。A、B、C、D、3．已知四面体,是的重心,且,若,则为()。A、B、C、D、4．的顶点分别为、、,则边上的高的长为()。A、B、C、D、5．若两点的坐标是,,则的取值范围是()。A、B、C、D、6．已知平面、的法向量分...
一、相反向量1.思考(1)什么是相反数?提示绝对值相等,符号相反的两个数互为相反数.(2)如果两个向量方向相同或相反,这两个向量有什么关系?提示这两个向量是共线(平行)向量.(3)方向相同,模相等的两个向量有什么关系?提示两个向量相等.2.填空定义与向量a长度相等,方向相反的向量,叫做a的相反向量性质①零向量的相反向量仍是零向量②a+(-a)=(-a)+a=0③如果a,b互为相反向量,那么a=-b,b=-a,a+b=03.做一做(1)如图,ABCD是平行四边形,AC与...
考点30空间向量与立体几何【知识框图】【自主热身,归纳总结】1、(2019常州期末）如图,在空间直角坐标系Oxyz中,已知正四棱锥PABCD的高OP＝2,点B,D和C,A分别在x轴和y轴上,且AB＝,点M是棱PC的中点．2(1)求直线AM与平面PAB所成角的正弦值；(2)求二面角APBC的余弦值．2、(2019镇江期末）在直三棱柱ABCA1B1C1中,已知AB⊥AC,AB＝2,AC＝4,AA1＝3,D是BC的中点．(1)求直线DC1与平面A1B1D所成角的正弦值；(2)求二面角B1DC1A1的余弦值．3、(...
专题26平面向量（知识梳理）一、向量的概念及表示1、向量的概念：具有大小和方向的量称为向量。(没有位置、不能比较大小)(1)数量与向量的区别：数量只有大小,是一个代数量,可以进行代数运算、比较大小；向量有方向,大小,双重性,不能比较大小。(2)向量的表示方法：①具有方向的线段,叫做有向线段,以为始点,为终点的有向线段记作,的长度记作。用有向线段表示向量,读作向量；(有向线段的三要素：起点、方向、长度)②用小写字母表示...
专题10空间向量与立体几何大题解题模板一、证明平行或垂直的主要方法：1、证明线线平行的方法：(1)利用直线平行的传递性：,；(2)利用垂直于同一平面的两条直线平行：,；(3)中位线法：选中点,连接形成中位线；(4)平行四边形法：构造平行四边形；(5)利用线面平行推线线平行：,,；(6)建系：,,。2、证明线面平行的方法：(1)利用线面平行的判定定理(主要方法)：,,；(2)利用面面平行的性质定理：,；(3)利用面面平行的性质：,,。(4)建...
