专题04空间向量与立体几何综合练习一、选择题1．设空间向量是空间向量的相反向量,则下列说法错误的是()。A、与的长度相等B、与可能相等C、与所在的直线平行D、是的相反向量2．如图所示,空间四边形中,,,,点在上,且,为中点,则()。A、B、C、D、3．已知四面体,是的重心,且,若,则为()。A、B、C、D、4．的顶点分别为、、,则边上的高的长为()。A、B、C、D、5．若两点的坐标是,,则的取值范围是()。A、B、C、D、6．已知平面、的法向量分...
专题01平面向量及其应用1.向量的有关概念(1)向量：既有大小又有方向的量叫做向量,向量的大小叫做向量的长度(或模).(2)零向量：长度为0的向量,其方向是任意的.(3)单位向量：长度等于1个单位的向量.(4)平行向量：方向相同或相反的非零向量.平行向量又叫共线向量.规定：0与任一向量平行.(5)相等向量：长度相等且方向相同的向量.(6)相反向量：长度相等且方向相反的向量.2.向量的线性运算向量运算定义法则(或几何意义)运算律加法求两...
解密16空间向量与立体几何高考考点命题分析三年高考探源考查频率利用空间向量求线面角2018新课标全国Ⅰ182018新课标全国Ⅱ202017新课标全国Ⅱ19★★★★★利用空间向量求二面角从近三年高考情况来看,利用空间向量证明平行与垂直,以及求空间角是高考的热点．高考主要考查空间向量的坐标运算,以及平面的法向量等,难度属于中等偏上,主要为解答题,解题时应熟练掌握空间向量的坐标表示和坐标运算,把空间立体几何问题转化为空间向量问...
考点12平面向量的线性表示【知识框图】【自主热身,归纳总结】1、(2019无锡期末）在四边形ABCD中,已知＝a＋2b,＝－4a－b,＝－5a－3b,其AB→BC→CD→中,a,b是不共线的向量,则四边形ABCD的形状是________．【参考答案】.梯形【解析】、因为＝＋＋＝(a＋2b)＋－4a－b＋(－5a＋－3b)＝－8a－2b所以,＝2AD→AB→BC→CD→AD→BC,即AD∥BC,且|AD|≠|BC|,所以,四边形ABCD是梯形．→2、（2017年苏州期末）设与是两个不共线向量,,,,1e2e123...
专题26平面向量（知识梳理）一、向量的概念及表示1、向量的概念：具有大小和方向的量称为向量。(1)数量与向量的区别：数量只有大小,是一个代数量,可以进行代数运算、比较大小；向量有方向,大小,双重性,不能比较大小。(2)向量的表示方法：①具有方向的线段,叫做有向线段,以为始点,为终点的有向线段记作,的长度记作。用有向线段表示向量,读作向量；②用小写字母表示：、。(3)向量与有向线段的区别和联系：①向量只有大小和方向两...
29空间向量与立体几何一、选择题1．[2019台州模拟]在空间直角坐标系O－xyz中,z轴上到点A(1,0,2)与点B(2,－2,1)距离相等的点C的坐标为()A．(0,0,－1)B．(0,0,1)C．(0,0,－2)D．(0,0,2)参考答案：C解析：设C(0,0,z),由点C到点A(1,0,2)与点B(2,－2,1)的距离相等,得12＋02＋(z－2)2＝(2－0)2＋(－2－0)2＋(z－1)2,解得z＝－2,故C(0,0,－2)．2．设三棱锥OABC中,OA＝a,OB＝b,OC＝c,点G是△ABC的重心,则OG等于()A．a＋b－cB．a＋b＋cC....
专题09空间向量与立体几何（同步练习）一、空间向量基础知识1-1．对于任意空间向量,给出下列三个命题：①；②若,则为单位向量；③。其中真命题的个数为()。A、B、C、D、【参考答案】B【解析】①、、有可能有,例如、,则,但不能推出,错；②,则,不是单位向量,错；③,对；故选B。1-2．在四面体中,是重心,是上一点,且,若,则为()。A、B、C、D、【参考答案】A【解析】连接交于点,则为中点,,则, ,∴,∴,故选A。1-3．设,,,,(其中、、是...
专题28平面向量综合练习一、选择题：本题共12小题,每小题5分,共40分。1．已知平面向量,,若存在实数,使得,则实数的值为()。A、B、C、D、2．已知向量,,且,则向量与的夹角为()。A、B、C、D、3．设、、是任意的非零平面向量,且相互不共线,则下列命题是真命题的有()。A、B、C、不与垂直D、4．已知向量,,,若,则实数的值为()。A、B、C、D、5．在平面直角坐标系中,、,点在线段上,若,则()。A、B、C、D、6．已知,,且,则向量在方向上的投影...
专题27平面向量（同步练习）考点一：平面向量的基本概念和表示方法例1-1．判断对错：(1)两个向量能比较大小。()(2)向量的模是一个正实数。()(3)向量与向量是相等向量。()变式1-1．有下列说法：①向量和向量长度相等；②方向不同的两个向量一定不平行；③向量是有向线段；④；⑤若向量与向量不平行,则与方向一定不相同；⑥若向量、满足,且与同向,则；⑦若,则、的长度相等且方向相同或相反；⑧由于零向量方向不确定,故其不能与任...
考点30空间向量与立体几何【知识框图】【自主热身,归纳总结】1、(2019常州期末）如图,在空间直角坐标系Oxyz中,已知正四棱锥PABCD的高OP＝2,点B,D和C,A分别在x轴和y轴上,且AB＝,点M是棱PC的中点．(1)求直线AM与平面PAB所成角的正弦值；(2)求二面角APBC的余弦值．规范解答(1)记直线AM与平面PAB所成角为α,A(0,－1,0),B(1,0,0),C(0,1,0),P(0,0,2),M,则AB＝(1,1,0),PA＝(0,－1,－2),AM＝.设平面PAB的法向量为n＝(x,y,z),所以即令x＝...
人教A版选择性必修第一册1.2空间向量基本定理第一章空间向量与立体几何我们所在的教室即是一个三维立体图,如果以教室的一个墙角为始点,沿着三条墙缝作向量可以得到三个空间向量.这三个空间向量是不共面的,那么用这三个向量表示空间中任意的向量呢？情境导学我们知道平面内的任意一个向量都可以用两个不共线的向量来表示(平面向量基本定理)，类似的任意一个空间的向量，能否用任意三个不共面的向量来表示呢？核心素养思维导图1....
易错点09平面向量平面向量是高中数学的重要内容，是解决实际问题强有力的工具，是近年来高考的热点之一．对向量问题的考查，往往与不等式、解析几何、数列、平面几何等知识结合起来．本文通过对近十年全国新课标卷试题进行分析、汇总，希望同学们能够对平面向量的考向、考法、考试题型、难易程度有更加清晰的认识，避免走弯路，错路，以提高复习的效率．易错点1：忽略零向量；易错点2：利用向量的数量积计算时，要认真区别向量...
121.1.向量的加法向量的加法aa已知向量、。在平面内任取一点已知向量、。在平面内任取一点AA作作,,则向量叫做与的则向量叫做与的和。和。记作：记作：aabbABAB==aabbBCBC==ACACbbaabb++即：即：==aabb++ABABBCBCACAC+=+=定义：求两个向量和的运算，叫做向量定义：求两个向量和的运算，叫做向量的加法。的加法。注意：零向量与任一向量注意：零向量与任一向量,,有有aaaaaa++0==0+=+=aa3abA.BaCb作法：[1]在平面内任取一点Aba+根...
第三章向量温习题一、填空题：1.当____时,向量线性无关.3.如果线性无关,且不能由线性表示,则的线性无关4.设,,当时,线性相关.5.一个非零向量是线性无关；的,一个零向量是线性相关的.6.设向量组A:线性无关,,,线性相关7.设为阶方阵,且,是AX=0的两个不同解,则一定线性相关8.向量组能由向量组线性表示的充分必要条件是等于。(填大于,小于或等于)9.设向量组,,线性相关,则的值为。二、选择题：1..阶方阵的行列式,则的列向量（A）Ａ．线...
人教版高一数学第二学期第五章第5.3.2节主讲：特级教师王新敞《高中数学同步辅导课程》平面向量的基本定理24/4/4特级教师王新敞----源头学子2奎屯王新敞新疆教学目的：教学重点：教学难点：1．了解平面向量基本定理的证明．2.掌握平面向量基本定理及其应用：①平面内的任何一个向量都可以用两个不共线的向量来表示；②能够在解题中适当地选择基底，使其它向量能够用选取的基底表示．奎屯王新敞新疆奎屯王新敞新疆奎屯王新敞新疆...
第十课时平面向量的数量积的物理背景及其含义向量的夹角两个非零向量a和b，作，，则叫做向量a和b的夹角．OAaOBbAOB180)(0OABabOABba若，a与b同向0OABba若，a与b反向180OABab若，a与b垂直，90ab记作.0,,:范围是是同起点的注意两向量的夹角定义两向量必须复习回顾一个物体在力F的作用下产生位移s（如图）θFS那么力F所做的功W为：情景引入W=|F||S|cosθ其中θ是F与S的夹角问...
平面向量一.向量的基本概念与基本运算1向量的概念：①向量：既有大小又有方向的量向量一般用来表示，或用有向线段的起点与终点的大写字母表示，如：几何表示法，；坐标表示法向量的大小即向量的模（长度），记作||即向量的大小，记作｜｜向量不能比较大小，但向量的模可以比较大小．②零向量：长度为0的向量，记为，其方向是任意的，与任意向量平行零向量＝｜｜＝0由于的方向是任意的，且规定平行于任何向量，故在有关向量平行...
3.2.1立体几何中的向量方法——方向向量与法向量如图,l为经过已知点A且平行于非零向量a的直线,那么非零向量a叫做直线l的方向向量。lAPa１、直线的方向向量直线ｌ的向量式方程换句话说,直线上的非零向量叫做直线的方向向量.APta�一、方向向量与法向量2、平面的法向量AalP平面α的向量式方程0aAP��换句话说,与平面垂直的非零向量叫做平面的法向量.oxyzABCO1A1B1C1例1.如图所示,正方体的棱长为1(1)直线OA...
暑期加油站平面向量单元测试一、选择题【共12道小题】1、下列说法中正确的是()A.两个单位向量的数量积为1B.若ab=ac且a≠0,则b=cC.D.若b⊥c,则(a+c)b=ab2、设e是单位向量,=2e,=-2e,||=2,则四边形ABCD是()A.梯形B.菱形C.矩形D.正方形3、已知|a|=|b|=1，a与b的夹角为90°,且c=2a+3b，d=ka-4b,若c⊥d,则实数k的值为()A.6B.-6C.3D.-34、设0≤θ＜2π,已知两个向量=(cosθ，sinθ),=(2+sinθ，2-cosθ)，则向量长度的最大值是()A.B.C....
12013全国大纲卷文（3）已知向量1,1,2,2,,=mnmnmn若则（A）4（B）3（C）-2（D）-1答案：B（12）已知抛物线:282,2,CCyxMkC与点过的焦点，且斜率为的直线与交于,0,ABMAMBk�两点,若则（A）12（B）22（C）2（D）2答案：D2013全国大纲卷理（3）已知向量1,1,2,2,,=mnmnmn若则（A）4（B）-3（C）2（D）-1答案：B（11）已知抛物线...
