三角形四心问题三角形四心的向量形式设O为△ABC所在平面上一点,内角A,B,C所对的边分别为a,b,c,则(1)O为△ABC的外心⇔|⃗OA|=|⃗OB|=|⃗OC|=a2sinA.(2)O为△ABC的重心⇔⃗OA+⃗OB+⃗OC=0.(2)O为△ABC的垂心⇔⃗OA⃗OB=⃗OB⃗OC=⃗OC⃗OA.(4)O为△ABC的内心⇔a⃗OA+b⃗OB+c⃗OC=0.1、已O知是ABC的外心,||4AB�,||2AC�,则()(AOABAC�)A．10B．9C．8D．6【参考答案】A.【解答】解：如图,O是ABC的外心,且||4AB�,...
第一章空间向量与立体几何能力提升卷班级___________姓名___________学号____________分数____________（考试时间：120分钟试卷满分：150分）一、单项选择题：（本题共8小题,每小题5分,共40分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。）1.＝（2,2m﹣3,1）,＝（﹣4,2,3n﹣2）．若∥．则实数mn的值是（）A．﹣2B．C．2D．02.已知平面α,β的法向量分别为（其中λ,μ∈R）,若α∥β,则λ+μ的值为（）A．B．﹣5C．D...
1.3空间向量及其运算的坐标表示1.了解空间直角坐标系理解空间向量的坐标表示2.掌握空间向量运算的坐标表示3.掌握空间向量垂直与平行的条件及其应用4.掌握空间向量的模夹角以及两点间距离公式,能运用公式解决问题重点：理解空间向量的坐标表示及其运算难点：运用空间向量的坐标运算解决简单的立体几何问题一、平面向量坐标表示及其运算已知=(,),=(,),写出下列向量的坐标表示+=(+,+)；-=(-,-)；=(,)；=//=0；⊥=0设,则或如果表示...
课时同步练1.1.2空间向量的数乘运算一、单选题1．下列命题中正确的是（）A．若a与b共线,b与c共线,则a与c共线B．向量a,b,c共面,即它们所在的直线共面C．零向量没有确定的方向D．若a∥b,则存在唯一的实数λ,使a＝λb【参考答案】C【解析】从向量共线反例判断A,共面向量定理判断B,零向量的定义判断C,共线向量定理判断D．推出正确命题选项．解：若a与b共线,b与c共线,则a与c共线,如果b是零向量,a与c不共线,A不正确．向量a,b,c共面就...
【知识总结】1、平面向量基本定理：如果和是一平面内的两个不平行的向量,那么对该平面内的任一向量,存在唯一的一对实数,,使．2、方法总结：（1）一般方法：寻找封闭图形,利用平面向量基本定理与向量的线性运算法则相结合求解（2）特殊方法：若题中存在直角或者可以构造直角,可建系求解；若题中没有直角的,可以找特殊情况然后建系求解,例如平行四边形可以特殊化为矩形求解,普通三角形特殊化为正三角形等；1、如图,在正方形中,点...
1.1.2空间向量的数乘运算重点练一、单选题1．在下列条件中,使M与A、B、C一定共面的是（）A．B．C．D．2．若A,B,C不共线,对于空间任意一点O都有,则P,A,B,C四点（）A．不共面B．共面C．共线D．不共线3．如图,空间四边形OABC中,M、N分别是OA、BC的中点,点G在线段MN上,且MG=2GN,则,则（）A．x＝,y＝,z＝B．x＝,y＝,z＝C．x＝,y＝,z＝D．x＝,y＝,z＝4．如图,在底面为平行四边形的四棱柱中,是与的交点,若,,,则下列向量中与相等的向量...
1.1空间向量及其运算1.经历向量及其运算由平面向空间推广的过程,了解空间向量、向量的模、零向量、相反向量、相等向量等的概念；2.掌握空间向量的运算；加减、数乘、数量积；3.能运用向量运算判断向量的共线与垂直.重点：理解空间向量的概念难点：掌握空间向量的运算及其应用一、温故知新1.平面向量的概念名称定义备注向量既有又有的量。向量的大小叫做向量的长度或模平面向量是自由向量零向量长度等于0的向量,其方向是任意的记...
111公式章1节1课时同步练1.2空间向量基本定理一、单选题1．为空间向量的一组基底,则下列各项中,能组成空间向量的基底的一组向量是（）A．B．C．D．2．如图,在三棱锥中,点D是棱的中点,若,,,则等于（）A．B．C．D．3．如图,在三棱锥中,､分别是棱､的中点,则向量与的关系是（）A．B．C．D．4．如图,在四面体OABC中,,,则（）A．B．C．D．5．在下列结论中：①若向量共线,则向量所在的直线平行；②若向量所在的直线为异面直线,则向量...
【知识总结】1．平行四边形中的极化恒等式．平面向量的数量积可以表示为以这组向量为邻边的平行四边形的“和对角线”与“差对角线”平方的,即2．三角形中的极化恒等式．在ABC中,若M是线段BC的中点,则1、.如图在三角形ABC中,D是BC的中点,E,F是AD上的两个三等分点,则值为______.【参考答案】【解析】设解得2、已知点A,B,C均在半径为的圆上,若,则的最大值为【参考答案】B【解析】设A,B,C三点所在圆的圆心为O,取AB中点D,故因为A,B...
111公式章1节1课时同步练1.1.2空间向量的数乘运算一、单选题1．下列命题中正确的是（）A．若a与b共线,b与c共线,则a与c共线B．向量a,b,c共面,即它们所在的直线共面C．零向量没有确定的方向D．若a∥b,则存在唯一的实数λ,使a＝λb2．已知正方体ABCD-A1B1C1D1中,AC1的中点为O,则下列命题中正确的是（）A．与是一对相等向量B．与是一对相反向量C．与是一对相等向量D．与是一对相反向量3．如图所示,空间四边形中,,点在上,且,为中点,...
第六章平面向量及其应用A（基础卷）参考参考答案与试题解析一．选择题（共8小题）1．（2019秋•公安县期末）如果向量（0,1）,（﹣2,1）,那么|2|＝（）A．6B．5C．4D．3【解答】解：由向量（0,1）,（﹣2,1）,所以2（﹣4,3）,由向量的模的运算有|2|5,故选：B．2．（2020•葫芦岛模拟）在矩形ABCD中,AB＝1,AD,点M在对角线AC上,点N在边CD上,且,,则（）A．B．4C．D．【解答】解：,∴（）•（）．故选：C．3．（2020•黄山二模）如图,...
1.1.2空间向量的数乘运算基础练一、单选题1．在平行六面体ABCD－A1B1C1D1中,向量,,是（）1DA1DC1AC1A．有相同起点的向量B．等长向量C．共面向量D．不共面向量2．如图,在正方体中,若,则的值为（）A．B．C．D．3．在四棱锥P-ABCD中,底面ABCD是正方形,E为PD的中点,若,,,则（）PAaPBbPCcBEA．B．111222abc111222abcC．D．131222a...
1.3空间向量及其运算的坐标表示-基础练一、选择题1．（2020广西北流市实验中学高二期中）在空间直角坐标系O﹣xyz中,点A（2,﹣1,3）关于yOz平面对称的点的坐标是()A．（2,1,3）B．（﹣2,﹣1,3）C．（2,1,3﹣）D．（2,1,3﹣﹣）2．已知点,向量,则点坐标是（）A．B．C．D．3．（2020江苏邗江中学高二期中）若向量,,则=（）A．B．C．D．4．（2020吴起高级中学高二月考）已知向量.若,则x的值为（）A．B．2C．3D．5．（多选题）（2020...
1.1.3空间向量的数量积运算重点练一、单选题1.已知在空间四边形ABCD中,∠ACD=∠BDC=90°,且AB=2,CD=1,则AB与CD所成的角是（）A.30°B.45°C.60°D.90°2.已知e1,e2是夹角为60°的两个单位向量,则a=e1+e2与b=e1-2e2的夹角是（）A.60°B.120°C.30°D.90°3.设平面上有四个互异的点A,B,C,D,已知(-2)()=0,则△ABC是（）A.直角三角形B.等腰三角形C.等腰直角三角形D.等边三角形4.(多选题)在正方体ABCD-A1B1C1D1中,有下列说法,其中正...
1.2空间向量基本定理-提高练一、选择题1.给出下列命题：①已知,则；②为空间四点,若不组成空间的一个基底,那么共面；③已知,则与任何向量都不组成空间的一个基底；④若共线,则所在直线或者平行或者重合．正确的结论的个数为（）A．1B．2C．3D．42.若为空间的一组基底,则下列各项中能组成基底的一组向量是（）A．B．C．D．3.已知空间四边形,其对角线为,,,分别是边,的中点,点在线段上,且使,用向量,,表示向量是（）A．B．C．D．4....
【技巧总结】（1）在多三角形中,隐含条件是邻补角∠ADC与∠ADB,邻补角的正弦值相等,余弦值互为相反数；（2）三角形外找关系,三角形内用定理。【稳固练习】1、如图,在△中,是边上的点,且,,则的值为（）BACDA．B．C．D．D【解析】设,则,,,在中,由余弦定理得,则,在中,由正弦定理得,解得．2、已知,,．点为延长线上一点,,连结,则的面积是___________,=__________．,【解析】由余弦定理可得,,由所以,．BCAD因为,所以,所以,．3、如图AB...
【知识总结】1、名称定义图示基线在测量上,根据测量需要适当确定的线段叫做基线铅垂平面与地面垂直的平面坡角坡面与水平面的夹角α为坡角坡比坡面的垂直高度与水平宽度之比坡比：i＝仰角在同一铅垂平面内,视线在水平线上方时,视线与水平线的夹角2、方位角与方向角(1)方位角：从指北方向顺时针转到目标方向线所成的水平角.如点B的方位角为α.位角的取值范围：0°～360°.(2)方向角:从指定方向线到目标方向线所成的小于90°的水平...
1.1空间向量及其运算--提高练一、选择题1．（2020辽宁葫芦岛市高二期末）在下列结论中：①若向量共线,则向量所在的直线平行；②若向量所在的直线为异面直线,则向量一定不共面；③若三个向量两两共面,则向量共面；④已知空间的三个向量,则对于空间的任意一个向量总存在实数x,y,z使得.其中正确结论的个数是()A．0B．1C．2D．32．（2020广东湛江市高二期末）如图,在平行六面体中,与的交点为,点在上,且,则下列向量中与相等的向量是...
【知识总结】1、设△ABC中的最大角为C,若,则△ABC是钝角三角形；2220abc若,则△ABC是直角三角形；222=0abc若,则△ABC是锐角三角形；2220abc2、若三角形的两边相等或两角相等,则三角形为等腰三角形；3、注意：等腰直角三角形与等腰三角形或直角三角形不一样。【稳固练习】1、在中,若,则角为（）△ABC222sinsinsinABCCA．锐角B．钝角C．直角D．不确定【参考答案】B2、设△ABC的内角A,B,C所对的边分别为a,b,c,...
1.2空间向量基本定理重点练一、单选题1．已知A,B,C三点不共线,对于平面ABC外的任一点O,下列条件中能确定点M与点A,B,C一定共面的是（）A．B．C．D．2．如图,正四棱锥中,已知,,,,则（）A．B．C．D．3．已知向量是空间的一组基底,则下列可以组成基底的一组向量是（）A．,,B．,,C．,,D．,,4．已知空间四边形,其对角线为,,,分别是边,的中点,点在线段上,且使,用向量,,表示向量是（）A．B．C．D．二、填空题5．在平行六面体中,,且所有...
