知识总结：1、向量与共线,当且仅当有唯一一个实数,使．aa0bba2、、、三点共线,当且仅当存在唯一一个常数,使得．ABCACAB3、为平面内四点,、、三点共线存在一对实数,使,ABCO、、、ABC、,1OCOAOB且4、中,为线段上一点,且,则.ABCDBC::BDDCmnnmADABACmnmn1、⑴已知向量不共线,,若,则______,_____...
第一章空间向量与立体几何能力提升卷班级___________姓名___________学号____________分数____________（考试时间：120分钟试卷满分：150分）一、单项选择题：（本题共8小题,每小题5分,共40分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。）1.＝（2,2m﹣3,1）,＝（﹣4,2,3n﹣2）．若∥．则实数mn的值是（）A．﹣2B．C．2D．02.已知平面α,β的法向量分别为（其中λ,μ∈R）,若α∥β,则λ+μ的值为（）A．B．﹣5C．D...
第一章空间向量与立体几何基础过关卷班级___________姓名___________学号____________分数____________（考试时间：120分钟试卷满分：150分）一、单项选择题：（本题共8小题,每小题5分,共40分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。）1.已知平面α内有一个点M（1,﹣1,2）,平面α的一个法向量是＝（6,﹣3,6）,则下列点P中在平面α内的是（）A．P（2,3,3）B．P（﹣2,0,1）C．P（﹣4,4,0）D．P（3,﹣3,4）2.如图,...
111公式章1节1课时同步练1.4.2运用立体几何中的向量方法解决垂直问题一、单选题1．若直线l的方向向量为a=(-1,0,-2),平面α的法向量为u=(4,0,8),则（）A．l∥αB．l⊥αC．l⊂αD．l与α斜交2．在正方体中,若为的中点,则直线垂直于（）A．B．C．D．3．在菱形ABCD中,若是平面ABCD的法向量,则以下等式中可能不成立的是（）A．=0B．=0C．=0D．=04．平面的法向量,平面的法向量,则下列命题正确的是（）A．、平行B．、垂直C．、重合D．...
1.4.2运用立体几何中的向量方法解决垂直问题重点练一、单选题1．若平面,的法向量分别为,,则（）A．B．C．,相交但不垂直D．以上均不正确2．如图,F是正方体的棱CD的中点．E是上一点,若,则有A．B．C．D．E与B重合3．在四棱锥P-ABCD中,底面ABCD是平行四边形且,则PA与底面ABCD的关系是（）A．相交B．垂直C．不垂直D．成60°角4．已知,,是上的点,将沿翻折到,设点在平面上的射影为,当点在上运动时,点（）A．位置保持不变B．在一条直线...
1.4.2用空间向量研究距离、夹角问题(1)-B提高练一、选择题1．（2020安徽安庆高二期中）若点A（2,3,2）关于xoz平面的对称点为A,点B（﹣2,1,4）关于y轴对称点为B,点M为线段AB的中点,则|MA|＝（）A．B．C．5D．2．（2020四川广安高二校级月考）已知直线l的方向向量为＝（﹣1,0,1）,点A（1,2,﹣1）在l上,则点P（2,﹣1,2）到l的距离为（）A．B．4C．D．33.如图,已知正方形ABCD的边长为4,E,F分别是AB,AD的中点,GC⊥平面ABCD,且GC=2,则...
第一章空间向量与立体几何基础过关卷班级___________姓名___________学号____________分数____________（考试时间：120分钟试卷满分：150分）一、单项选择题：（本题共8小题,每小题5分,共40分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。）1.已知平面α内有一个点M（1,﹣1,2）,平面α的一个法向量是＝（6,﹣3,6）,则下列点P中在平面α内的是（）A．P（2,3,3）B．P（﹣2,0,1）C．P（﹣4,4,0）D．P（3,﹣3,4）2.如图,...
1.2空间向量基本定理-基础练一、选择题1.有以下命题：如果向量与任何向量不能组成空间向量的一组基底,那么的关系是不共线；为空间四点,且向量不组成空间的一个基底,则点一定共面；已知向量是空间的一个基底,则向量也是空间的一个基底其中正确的命题是A.B.C.D.【参考答案】C【解析】如果向量与任何向量不能组成空间向量的一组基底,那么的关系是不共线,不正确．反例：如果中有一个向量为零向量,共线但不能组成空间向量的一组基底,...
第一章空间向量与立体几何基础过关卷班级___________姓名___________学号____________分数____________（考试时间：120分钟试卷满分：150分）一、单项选择题：（本题共8小题,每小题5分,共40分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。）1.已知平面α内有一个点M（1,﹣1,2）,平面α的一个法向量是＝（6,﹣3,6）,则下列点P中在平面α内的是（）A．P（2,3,3）B．P（﹣2,0,1）C．P（﹣4,4,0）D．P（3,﹣3,4）【分析】...
111公式章1节1课时同步练1.1.1空间向量及其加减运算一、单选题1．空间四边形OABC中,=（）A．B．C．D．【参考答案】A【解析】根据向量的加法、减法法则,得．故选A.2．已知D,E,F分别是△ABC的边AB,BC,CA的中点,则（）A．B．C．D．【参考答案】A【解析】得,或．故选A．3．空间四边形ABCD中,若E,F,G,H分别为AB,BC,CD,DA边上的中点,则下列各式中成立的是（）A．B．C．D．【参考答案】B【解析】如图由题意得,易证四边形EFGH为平行四边...
111公式章1节1课时同步练1.3空间向量及其运算的坐标表示一、单选题1．已知向量,,则向量（）A．B．C．D．2．已知空间向量,,若,则的值为（）A．B．C．D．3．若,,,则的值为（）A．B．5C．7D．364．在空间直角坐标系中,已知,,,则是（）A．等腰三角形B．钝角三角形C．锐角三形D．直角三形5．已知空间向量,,则向量与（）的夹角为（）A．B．或C．D．或6．已知,,若,则点的坐标为（）A．B．C．D．7．已知向量,,若,则（）A．B．C．D．8．...
1.4.2用空间向量研究距离、夹角问题(1)1.用向量语言表示点到直线、点到平面、互相平行的直线、互相平行的平面的距离问题2.能用向量方法解决点到直线、点到平面、互相平行的直线、互相平行的平面的距离问题.重点：理解运用向量方法求空间距离的原理难点：掌握运用空间向量求空间距离的方法一、自主导学（一）、点到直线的距离、两条平行直线之间的距离1.点到直线的距离已知直线l的单位方向向量为μ,A是直线l上的定点,P是直线l外...
1.3空间向量及其运算的坐标表示1.了解空间直角坐标系理解空间向量的坐标表示2.掌握空间向量运算的坐标表示3.掌握空间向量垂直与平行的条件及其应用4.掌握空间向量的模夹角以及两点间距离公式,能运用公式解决问题重点：理解空间向量的坐标表示及其运算难点：运用空间向量的坐标运算解决简单的立体几何问题一、平面向量坐标表示及其运算已知=(,),=(,),写出下列向量的坐标表示+=(+,+)；-=(-,-)；=(,)；=//=0；⊥=0设,则或如果表示...
1.1空间向量及其运算一、选择题1．下列说法中正确的是（）A．若,则,的长度相等,方向相同或相反B．若向量是向量的相反向量,则C．空间向量的减法满足结合律D．在四边形中,一定有2．如图,在四棱柱的上底面中,,则下列向量相等的是（）A．与B．与C．与D．与3．如图,直三棱柱中,若,,,则等于（）A．B．C．D．4．在下列条件中,使M与A、B、C一定共面的是（）A．B．C．D．5．（多选题）已知平行六面体,则下列四式中其中正确的有（）A．B．...
1.1空间向量及其运算--提高练一、选择题1．（2020辽宁葫芦岛市高二期末）在下列结论中：①若向量共线,则向量所在的直线平行；②若向量所在的直线为异面直线,则向量一定不共面；③若三个向量两两共面,则向量共面；④已知空间的三个向量,则对于空间的任意一个向量总存在实数x,y,z使得.其中正确结论的个数是()A．0B．1C．2D．3【参考答案】A【解析】平行向量就是共线向量,它们的方向相同或相反,未必在同一条直线上,故①错．两条异...
课时同步练1.1.3空间向量的数量积运算一、单选题1．在棱长为的正方体中,设,,,则的值为（）11111ABCDABCDABaADb1AAc()abcA．B．C．D．10122．已知均为单位向量,它们的夹角为,那么（）,abπ3|3|abA．B．C．D．4710133．三棱锥A-BCD中,AB＝AC＝AD＝2,∠BAD＝90°,∠BAC＝60°,则等于（）ABCDA．－2B．2C．D．23234．在正方体中,有下列命题：①；②；1111ABCDABCD...
1.4.1用空间向量研究直线、平面的位置关系（1）1.能用向量语言描述直线和平面,理解直线的方向向量与平面的法向量.2.能用向量语言表述直线与直线、直线与平面、平面与平面的平行关系.3.能用向量方法证明必修内容中有关直线、平面平行关系的判定定理.4.能用向量方法证明空间中直线、平面的平行关系.重点：用向量语言表述直线与直线、直线与平面、平面与平面的平行关系难点：用向量方法证明空间中直线、平面的平行关系一、自主导学...
三角形多解问题【知识总结】【稳固练习】1、根据下列条件解三角形：①；②；③；④,其中有唯一解的个数为（）A．B．C．D．【参考答案】C2、中,,则此三角形解的情况是()A．一解B．两解C．无解D．无法确定【参考答案】B3、（1）根据下面的条件解,则解唯一的是（）A.,,B.,,C.,,D.,,（2）（2019陕西高二期末（文））已知在中,,,,若三角形有两解,则的取值范围是()A.B.C.D.【参考答案】（1）D（2）D【解析】对于A选项,由可得或,因此,...
课时同步练1.3空间向量及其运算的坐标表示一、单选题1．已知向量,,则向量（）a(1,2,1)(1,2,1)abbA．B．C．D．(2,4,2)(2,4,2)(2,0,2)(2,1,3)2．已知空间向量,,若,则的值为（）a1,2,3b3,2,xabxA．B．C．D．43731031133．若,,,则的值为（）2,3,1ab2,0,3c0,2,2abcA．B．5C．7D．364,6,54．在空间直角坐标系中,已知,,,...
第一章空间向量与立体几何--温习小结一、选择题1．（2020江西省高二期中）在四面体中,点在上,且,为中点,则等于ABCDFAD2AFFDEBCEF（）A．B．1223EFACABAD112223EFACABADC．D．112223EFACABAD112223EFACABAD【参考答案】B【解析】在四面体中,点在上,且,为中点,ABCDFAD2AFFDEBC所以,EFEBBAAF1223ABACABAD1122...
