专题01向量的概念知识聚焦考点聚焦知识点1向量的概念1、向量：既有大小又有方向的量叫做向量.2、数量：只有大小，没有方向的量(如年龄、身高、长度、面积、体积和质量等)，称为数量．【注意】学科网（北京）股份有限公司（1）本书所学向量是自由向量，即只有大小和方向，而无特定的位置，这样的向量可以作任意平移；（2）看一个量是否为向量，就要看它是否具备了大小和方向两个要素；（3）向量与数量的区别：数量与数量之间可以...
专题02向量的加减法知识聚焦考点聚焦知识点1向量的加法运算1、向量加法的定义：求两个向量和的运算，叫做向量的加法。2、向量加法的三角形法则：已知非零向量a，b，在平面内任取一点A，作⃗AB＝a，⃗BC＝b，再作向量⃗AC，向量⃗AC叫做a与b的和，记作a＋b，即a＋b＝⃗AB＋⃗BC＝⃗AC3、向量加法的平行四边形法则：已知不共线的两个向量a，b，在平面内任取一点O，以同一点O为起点的两个已知向量a，b为邻边作▱OACB，对角线⃗OC就...
(1)通过实例，掌握向量加法的定义及其几何意义;(2)熟练运用加法的“三角形法则”和“平行四边形法则”;(3)掌握向量加法的交换律和结合律，并会用它们进行向量计算.台北香港上海由于大陆和台湾没有直航，因此2003年春节探亲，乘飞机要先从台北到香港，再从香港到上海，这两次位移之和是什么？位移是向量还是数量？一、向量加法的定义:求两个向量和的运算叫做向量的加法.?ab已知向量，求向量,abOB1、向量加法...
专题04向量的数量积知识聚焦考点聚焦知识点一、向量的数量积1、向量的夹角（1）定义：已知两个非零向量，，是平面上的任意一点，作，，则（）叫做向量与的夹角．（2）性质：当时，与同向；当时，与反向．（3）向量垂直：如果与的夹角是，我们说与垂直，记作．2、向量数量积的定义（1）定义：非零向量与，它们的夹角为，数量叫做向量与的数量积(或内积)；学科网（北京）股份有限公司（2）记法：向量与的数量积记作，即；零向量与...
专题03向量的数乘知识聚焦考点聚焦知识点1向量的数乘运算1、向量数乘的定义：规定实数λ与向量a的积是一个向量，这种运算叫做向量的数乘，记作：λa，它的长度与方向规定如下：（1）|λa|＝|λ||a|；（2）当λ＞0时，λa的方向与a的方向相同；（3）当λ＜0时，λa的方向与a的方向相反．2、向量数乘的几何意义当时，把向量沿的相同方向放大或缩小；当时，把向量沿的相反方向放大或缩小。3、向量数乘的运算律：设λ，μ为任意实数...
专题05平面向量基本定理知识聚焦考点聚焦知识点01平面向量基本定理1、定义：如果是同一平面内的两个不共线向量，那么对于这一平面内的任一向量，有且只有一对实数，使2、基底：若不共线，我们把叫做表示这一平面内所有向量的一个基底．3、对平面向量基本定理的理解（1）基底不唯一，只要是同一平面内的两个不共线向量都可以作为基底．同一非零向量在不同基底下的分解式是不同的．（2）基底给定时，分解形式唯一．是被唯一确定的...
2.3.4平面向量共线的坐标表示学习目标1.理解用坐标表示的平面向量共线的条件.2.能根据平面向量的坐标，判断向量是否共线.3.掌握三点共线的判断方法.知识点平面向量共线的坐标表示已知下列几组向量：(1)a＝(0，3)，b＝(0，6)；(2)a＝(2，3)，b＝(4，6)；(3)a＝(－1，4)，b＝(3，－12)；(4)a＝(12，1)，b＝(－12，－1).思考1上面几组向量中，a，b有什么关系？答案(1)(2)中b＝2a，(3)中b＝－3a，(4)中b＝－a.思考2以上几组向量中，...
专题07向量的应用知识聚焦考点聚焦知识点1向量在几何中的应用1、用向量方法解决平面几何问题的“三步曲”（1）建立平面几何与向量的关系，用向量表示问题中涉及到的几何元素，将平面几何问题转化为向量问题；（2）通过向量运算，研究元素之间的关系，如距离、夹角等问题；（3）把运算结果“翻译”成几何关系。2、利用向量证明平面几何的两种经典方法（1）线性运算法第一步：选取合适的基底（一般选择夹角和模长已知的两个向量）...
第1课时数量积的定义第2章§2.4向量的数量积1.了解向量的夹角、向量垂直、向量的投影等概念.2.理解平面向量数量积的含义及其几何意义.3.能运用数量的运算性质和运算律解决涉及长度、夹角、平行、垂直的几何问题．1.了解向量的夹角、向量垂直、向量的投影等概念.2.理解平面向量数量积的含义及其几何意义.3.能运用数量的运算性质和运算律解决涉及长度、夹角、平行、垂直的几何问题．学习目标知识点一平面向量数量积的定义答案答案...
专题06向量坐标表示与应用知识聚焦考点聚焦知识点1向量的坐标表示1、向量的坐标表示：在平面直角坐标系中，分别取与轴、轴方向相同的两个单位向量、作为基底.对于平面内的一个向量，有且只有一对实数、，使，把有序数对叫做向量的坐标，记作，其中叫做在轴上的坐标，叫做在轴上的坐标.在平面直角坐标系内，每一个平学科网（北京）股份有限公司面向量都是可以用一对实数唯一表示.2、始点为原点的向量坐标与其终点坐标关系：若是...
空间向量基本定理活动一：掌握空间向量基本定理探究一：共线向量定理表明，任意一个向量可以用表示，而且这种表示是惟一的。平面向量基本定理表明，平面任一向量可以用表示，而且这种表示是惟一的。如图：在长方体1111ABCDABCD中，M是1CC的中点，试用1,,ABADAA表示_____________________________________________________11BDACAMAC探究二：通过上述例子我们可以发现：_____________________________________________...
向量的综合应用活动一基础自测：1．已知向量(2,1)a，则a2.已知向量(2,1),(1,0)ab，向量,ab的夹角为，则cos3.已知,ab均为单位向量，若27ab，则向量a与b的夹角为4．在直角三角形ABC中，C=90°，6AC，4BC．若点D满足2ADDB�，则||CD�．5.如图，在△ABC中，已知∠BAC＝，AB＝2，AC＝3，DC�＝2BD�，AE�＝3ED�，则BE＝________.知识梳理：活动二1．如图，在等腰三角形A...
平面向量的数量积活动一1.基础自测1．（1）已知向量a和向量b的夹角为135，3,2ba，则向量a与向量b的数量积ab.（2）已知1,1),(),2,1(ba则ab.2．已知向量a，b满足,2,1aba与b的夹角为120，则2ab.3．【2015高考湖北，理11】已知向量OAAB�，||3OA�，则OAOB�.4．【2015高考重庆，理6】若非零向量a，b满足223ab，且()(32)abab，则a与b...
平面向量的基本定理与坐标运算活动方案活动一基础自测1.（2013苏中调研一）在平面直角坐标系中，已知向量(2,1),(3,5)ABAC�，则向量BC�的坐标为_________.2.已知向量2,3),(),2,1(ba若bka与b平行，则k.3.（2015江苏卷）已知向量(2,1),(1,2)ab，若(9,8)(,)manbmnR，则mn的值为_____________.4.已知向量e1,e2不共线，,2,22121eeebea要使a,b能成为平面内所有向量的一组基...
第二章均值向量和协方差阵的检验一、均值向量检验1.均值比较的意义2.单一样本检验3.独立样本检验4.方差分析：一元和多元二、协方差阵检验1.均值比较的意义•在抽样调查中，按随机原则从总体中抽取一定数量的样本，然后根据样本的数量特征来推断总体的数量特征。由于样本中个体的差异性，样本所得到的样本统计量与总体参数之间是存在差异的。•例如：推断样本是否来自同一总体情形一：有两个样本，其均值不等；（并不能断定它们...
章末小结选择性必修第一册第一章《空间向量与立体几何》知识网络本章学习目标(1)了解空间向量的相关概念；(2)理解共线向量定理、共面向量定理、空间向量基本定理；(3)会用平行四边形法则、三角形法则作出向量的和与差，并进行向量的加法和减法运算，了解向量加法的交换律和结合律；(4)掌握空间向量数乘、数量积运算的意义及运算律；(5)会用空间向量的基底法和坐标法，证明立体几何中的平行或垂直问题，求解空间中的距离和夹角问...
选修一《第一章空间向量与立体几何》1.4.2用空间向量研究距离、夹角问题第2课时用空间向量研究夹角问题空间角的向量求法——①线线角问题1：若直线a与b的方向向量分别为，，则直线a与b所成角θ与向量夹角<,>的区别与联系是什么？θθθa,bba,a,bcoscosabab,cos),cos(cos[,02]直线所成角][,0,ab向量夹角a,bcoscos||||||baba判断：两直线所成角就是它...
选修一《第一章空间向量与立体几何》1.4.2用空间向量研究距离、夹角问题第1课时用空间向量研究距离问题1.求两点距离112B1C1BACA1NGCD1DBAA1B1C1221221221222111)()()(),,,),(,,(zzyyxxABzyBxAxyz则若①距离公式法(找两点坐标)2)1,0,0(),1,1,1(1EB232)(1112221EBDCBDABCA435②向量求模法(基底法/坐标法)85,)(:22AAADAB如AC85||AC正三棱柱2.求点到直线的距离问题1.在方向上的投影向量的模是...
选修一《第一章空间向量与立体几何》1.4.1用空间向量研究直线、平面的位置关系第1课时空间中点、线、面的向量表示1．用向量表示空间中的点、直线、平面2.理解直线的方向向量，平面的法向量的概念3．会用待定系数法求平面的法向量第一课时学习内容用向量表示空间中的点、直线和平面点、直线和平面是空间的基本图形，点、线段和平面图形等是组成空间几何体的基本元素.因此，为了用空间向量解决立体几何问题，首先要建立空间向量与...
选修一《第一章空间向量与立体几何》1.3空间向量及其运算的坐标表示1.3.1空间直角坐标系类比学习：平面与空间直角坐标系平面向量与平面直角坐标系在平面内选取一点O和一个单位正交基底{,}，以O为原点，分别以,的方向为x轴、y轴的正方向建立平面直角坐标系Oxy.空间向量与空间直角坐标系在空间选定一点O和一个单位正交基底{,,}，以点O为原点，分别以,,的方向为x轴、y轴、z轴的正方向，建立一个空间直角坐标系Oxyz.xyzijkO新知1：...
