选修一《第一章空间向量与立体几何》1.2空间向量基本定理回顾：平面向量基本定理若,是同一平面内的两个不共线向量，则对于这一平面内的任一向量，有且只有一对实数x，y，使＝x＋y．若,不共线，则把{，}叫做表示这一平面内所有向量的基底．平面内任一向量可用2个不共线的向量表示空间中任一向量可用3个不共面的向量表示吗？类比推广空间中任一向量可用3个两两垂直且不共面的向量表示吗？引入：空间向量的分解与表示如图，设，，...
选修一《第一章空间向量与立体几何》1.1.2空间向量的数量积运算新知1.1：空间向量的数量积OABab.,,,cos,,ababababab的数量积记作叫做则已知两个非零向量2.零向量与任意向量的数量积为0：1.向量的数量积运算结果是一个数；“”不可省略3.求模：22|a|a4.空间向量的数量积的运算律：Rabba),()(ba(交换律)ab)()(bc分配律accba?,1:吗则若思考cbacab?,2:吗则若思考bkakab?)(...
选修第一册第一章空间向量与立体几何平面向量及其应用平面向量的基础概念(相等/相反/共线/零/单位向量)平面向量的加/减/数乘/数量积运算及其坐标表示平面向量基本定理、共线向量的充要条件及推论平面向量在平面几何中的应用(向量的基底法和坐标法)空间向量类比推广空间向量的基础概念(相等/相反/共线/零/单位向量)空间向量的加/减/数乘/数量积运算及其坐标表示空间向量基本定理、共面向量的充要条件及推论空间向量在立体几何中...
第06讲拓展一：平面向量的拓展应用(精讲）目录第一部分：典型例题剖析高频考点一：平面向量夹角为锐角（或钝角）问题高频考点二：平面向量模的最值（或范围）问题高频考点三：平面向量数量积最值（或范围）问题高频考点四：平面向量与三角函数的结合第二部分：高考真题感悟高频考点一：平面向量夹角为锐角（或钝角）问题例题1．（2021重庆第二外国语学校高三阶段练习）已知向量，，则“”是“，夹角为锐角”的（）A．充分不必要...
第06讲拓展一：平面向量的拓展应用(精讲）目录第一部分：典型例题剖析高频考点一：平面向量夹角为锐角（或钝角）问题高频考点二：平面向量模的最值（或范围）问题高频考点三：平面向量数量积最值（或范围）问题高频考点四：平面向量与三角函数的结合第二部分：高考真题感悟高频考点一：平面向量夹角为锐角（或钝角）问题例题1．（2021重庆第二外国语学校高三阶段练习）已知向量，，则“”是“，夹角为锐角”的（）A．充分不必要...
第03讲平面向量的数量积(精练）一、单选题1．（2022河北高一期中）已知向量，，且，则（）A．2B．C．1D．2．（2022江苏淮安模拟预测）已知，在上的投影为1，则在上的投影为（）A．-1B．2C．3D．3．（2022山西太原三模（理））设非零向量满足，则（）A．B．C．D．4．（2022山东菏泽高一期中）已知，，与的夹角为，那么（）A．4B．3C．2D．5．（2022河南唐河县第一高级中学高一阶段练习）已知，，且与的夹角为锐角，则实数的取值...
第03讲平面向量的数量积(精练）一、单选题1．（2022河北高一期中）已知向量，，且，则（）A．2B．C．1D．【答案】C由题意得，解得故选：C．2．（2022江苏淮安模拟预测）已知，在上的投影为1，则在上的投影为（）A．-1B．2C．3D．【答案】C因为，在上的投影为1，所以，即；所以在上的投影为；故选：C.3．（2022山西太原三模（理））设非零向量满足，则（）A．B．C．D．【答案】B由，平方得，即，则.故选：B.4．（2022山东菏泽高...
第03讲平面向量的数量积(精讲）目录第一部分：知识点精准记忆第二部分：课前自我评估测试第三部分：典型例题剖析高频考点一：平面向量数量积的定义角度1：平面向量数量积的定义及辨析角度2：平面向量数量积的几何意义高频考点二：平面向量数量积的运算角度1：用定义求数量积角度2：向量模运算角度3：向量的夹角角度4：已知模求数量积角度5：已知模求参数高频考点三：平面向量的综合应用高频考点四：极化恒等式第四部分：高考真...
第03讲平面向量的数量积(精讲）目录第一部分：知识点精准记忆第二部分：课前自我评估测试第三部分：典型例题剖析高频考点一：平面向量数量积的定义角度1：平面向量数量积的定义及辨析角度2：平面向量数量积的几何意义高频考点二：平面向量数量积的运算角度1：用定义求数量积角度2：向量模运算角度3：向量的夹角角度4：已知模求数量积角度5：已知模求参数高频考点三：平面向量的综合应用高频考点四：极化恒等式第四部分：高考真...
第02讲平面向量基本定理及坐标表示(精练）一、单选题1．在平行四边形ABCD中，AC、BD相交于点O，E是线段OD的中点，AE的延长线与CD交于点F，则等于（）A．B．C．D．2．在梯形ABCD中，且，点P在边BC上，若，则实数（）A．B．C．D．3．如图所示，中，点D是线段BC的中点，E是线段AD的靠近A的三等分点，则（）A．B．C．D．4．已知向量，若，则实数的值为（）A．1B．0C．D．5．如图，在△ABC中，点O是BC的中点，过点O的直线分别交直线A...
第02讲平面向量基本定理及坐标表示(精练）一、单选题1．在平行四边形ABCD中，AC、BD相交于点O，E是线段OD的中点，AE的延长线与CD交于点F，则等于（）A．B．C．D．【答案】A解：依题意，所以，即，所以；故选：A2．在梯形ABCD中，且，点P在边BC上，若，则实数（）A．B．C．D．【答案】A【详解】解：延长、交于点，则、、三点共线，于是可得，因为且，所以，所以，故；原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！学科网（北京）...
第02讲平面向量基本定理及坐标表示(精讲）目录第一部分：知识点精准记忆第二部分：课前自我评估测试第三部分：典型例题剖析高频考点一：平面向量基本定理的应用高频考点二：平面向量的坐标表示高频考点三：平面向量共线的坐标表示角度1：由坐标判断是否共线角度2：由向量平行求参数角度3：由坐标解决三点共线问题第四部分：高考真题感悟原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！学科网（北京）股份有限公司第一部分：知识点...
第02讲平面向量基本定理及坐标表示(精讲）目录第一部分：知识点精准记忆第二部分：课前自我评估测试第三部分：典型例题剖析高频考点一：平面向量基本定理的应用高频考点二：平面向量的坐标表示高频考点三：平面向量共线的坐标表示角度1：由坐标判断是否共线角度2：由向量平行求参数角度3：由坐标解决三点共线问题第四部分：高考真题感悟原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！学科网（北京）股份有限公司第一部分：知识点...
第01讲平面向量的概念及其线性运算(精练）一、单选题1．（2022山东烟台高一期中）下列命题正确的是（）A．若，都是单位向量，则B．若向量，，则C．与非零向量共线的单位向量是唯一的D．已知为非零实数，若，则与共线2．（2022山西怀仁市第一中学校高一期中（理））下列命题中正确的是（）A．若，则B．C．与的方向相反D．若，则3．（2022福建厦门市湖滨中学高一阶段练习）已知点，，则与同方向的单位向量为（）A．B．C．D．4．（...
第01讲平面向量的概念及其线性运算(精练）一、单选题1．（2022山东烟台高一期中）下列命题正确的是（）A．若，都是单位向量，则B．若向量，，则C．与非零向量共线的单位向量是唯一的D．已知为非零实数，若，则与共线【答案】D【详解】单位向量的方向不一定相同，故A错误；当时，显然与不一定平行，故B错误；非零向量共线的单位向量有，故C错误；由共线定理可知，若存在非零实数，使得，则与共线，故D正确.故选：D.2．（2022山西...
第01讲平面向量的概念及其线性运算(精讲）目录第一部分：知识点精准记忆第二部分：课前自我评估测试第三部分：典型例题剖析高频考点一：平面向量的概念角度1：平面向量的概念与表示角度2：模角度3：零向量与单位向量角度4：相等向量高频考点二：向量的线性运算角度1：平面向量的加法与减法角度2：平面向量的数乘高频考点三：共线向量定理的应用第四部分：高考真题感悟1、向量的有关概念原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必...
第01讲平面向量的概念及其线性运算(精讲）目录第一部分：知识点精准记忆第二部分：课前自我评估测试第三部分：典型例题剖析高频考点一：平面向量的概念角度1：平面向量的概念与表示角度2：模角度3：零向量与单位向量角度4：相等向量高频考点二：向量的线性运算角度1：平面向量的加法与减法角度2：平面向量的数乘高频考点三：共线向量定理的应用第四部分：高考真题感悟1、向量的有关概念原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必...
成套的课件成套的教案成套的试题成套的微专题尽在高中数学同步资源大全QQ群552511468也可联系微信fjmath加入百度网盘群4000G一线老师必备资料一键转存自动更新永不过期第三板块大题增分练（一）空间向量与空间角、距离1.(2023聊城模拟)如图，在三棱柱ABC-A1B1C1中，D是AA1的中点，E是CD的中点，点F在A1B上，且A1F＝3FB.(1)证明：EF∥平面ABC；(2)若AA1⊥平面ABC，AB⊥AC，AB＝AC＝AA1＝1，求平面DEF与平面EFC1夹角的余弦值．解...
第1页共15页必修二第九章平面向量单元测试（苏教版2019）本卷共150分时间：120分钟一．单项选择题：（本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.已知在中，点在边上，且,点在边上，且，则向量（）A.B.C.D.2.设向量,若表示向量的有向线段首尾相连能构成四边形,则向量（）A.B.C.D.3.已知点是的重心，若，，则（）A．B．C．D．4.已知是所在平面内一定点，动点满，则点轨迹一定通过的...
向量一、向量的概念及表示1.定义（两个关键词：方向和长度）2.平行(共线)向量：方向相同或相反的非零向量．规定：零向量与任一向量共线．相等向量：大小相等且方向相同的向量．（向量具有可平移性）3.两个特殊向量：单位向量与零向量．【例1】判断下列命题是否正确，若不正确，请简述理由．(1)向量AB�与CD是共线向量，则DCBA、、、四点在一直线上；(2)若四边形ABCD中有ABDC�，则四边形ABCD是平行四边形；(3)若四边形ABCD...
