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2.3.2平面向量的正交分解及坐标表示2.3.3平面向量的坐标运算回顾：1.什么是平面向量基本定理？2.什么是向量的夹角？夹角的范围是多少？夹角为多少度时两向量垂直？导入：光滑斜面上一个木块受到重力1F的作用，如图，它的效果等价于G和F2的合力效果，即,12G=FF12G=FF叫做把重力G分解组卷网.把一个向量分解为两个互相垂直的向量，叫做把向量正交分解.正交分解时向量分解中常见的一种情形.思考：我们知道，在平面直角坐标系中...
作业一、常微分方程向量场相关概念1、常微分方程向量场定义答：设一阶微分方程满足解的存在唯一性定理的条件。过中任一点，有且仅有一个解满足。称域为方程所定义的向量场。2、常微分方程向量场性质答：性质1：解就是通过点的一条曲线（称为积分曲线），且就是该曲线上的点处的切线斜率，特别在切线斜率就是。性质2：向量场可以用映射来表示，其中，为一个平面区域，表示由平面一点映射到一个二维向量。性质3：若函数为上的连续...
2.4.1平面向量的数量积的物理背景及其含义目标导学：1、能运用数量积表示两个向量的夹角，计算向量的长度；2、会用数量积判断两个平面向量的垂直关系。向量的夹角：已知两个非零向量和，作，，abOAa�OBb�则∠AOB=θ(0º≤θ≤180º)叫做向量与的夹角.ababθOabAB当θ=0º时，与同向；ab当θ=180º时，与反向；ab当θ=90º时，与垂直，记作。ababababab问题θsF一个物体在...
SCH高中数学（南极数学）同步教学设计（人教A版必修4第二章）2.2.3向量数乘运算及其几何意义（教学设计）一、知识与能力：1、理解掌握向量数乘运算及其几何意义，数乘运算的运算律，并能熟练运用定义、运算律进行有关计算。2、理解掌握向量共线定理及其证明过程，会根据向量共线定理判断两个向量是否共线。3、通过向量数乘运算的学习和探究，培养学生的观察、分析、归纳、抽象思维能力，以及运算能力和逻辑推理能力。二、过程与...
第1章向量代数向量的混合积1.定义已知三向量称数量混合积.记作2.几何意义cba)((,,)abc,,,bca的为abc,,bacba1.6向量的混合积三个不共面的向量的混合积的绝对值等于以这三个向量为相邻棱的平行六面体的体积.cos,,.abcabcab,c第1章向量代数向量的混合积是锐角,因而为正；ab,c当依序成右手系时，abc,,abc,,abc,,的值可正可负,因而为负.abc当依序成abc,,左手系时,a...
第1章向量代数向量的外积1.5向量的外积1.5.1向量外积的定义及性质向量的外积也称为向量积或叉积。模:||||||sin(,)ababab思考:两向量的外积的几何意义.1向量外积的定义的外积是一个向量，记作两向量ab，，定义为ab方向:符合右手法则,,,,,abaabbabab且第1章向量代数向量的外积右图...
第1章向量代数向量的内积1.4向量的内积1.4.1向量的投射影1、两向量的夹角设有两非零向量,b,a任取空间一点O,作,OAab,OBOAB称=∠AOB(0≤≤)为向量ba,的夹角.记作(,),ab(,).ab即(,)2ab当时,称两向量垂直,记作.ab第1章向量代数向量的内积过的起点A和终点B分别作平面与a2.向量的射影bAaABB定义1.4.1设是两个向量,且,abb0.垂直,且交所在的bb上的b在...
第1章向量代数第1章向量代数第1章向量代数把代数与几何结合起来的桥梁是向量.因此我们首先在空间引进向量及其线性运算，并且通过向量来建立坐标系.有了坐标系,不仅可给向量引入坐标，也可给空间点引入坐标，而且向量的运算可以归结为数的运算.这样,图形可以用方程来表示.并通过方程来进一步研究图形的性质.因此坐标方法是解析几何的最基本方法.解析几何把数学的两个基本对象—形与数有机地联系起来，对高等数学的发展起了巨大的...
视频8向量的混合积[判断题]1．设，则它们不共面且符合右手法则.（对）[判断题]2．对任意向量都有.（对）[单选题]3.已知四点则四面体ABCD的体积为.(C)A.2B.C.D.1[单选题]4如果三个非零向量满足则(C)A.B.C.1D.
视频7向量的外积[判断题]1．设则与共线.（错）[判断题]2.设则（错）[单选题]3．下列等式正确的是（C）A.B.C.D.若存在则[单选题]4．已知则以为邻边的平行四边形的面积为（D）A.B.C.12D.
视频5向量的内积（上）[判断题]1．设三个单位向量首尾相接构成一个三角形，则它们两两的夹角均为.（错）[判断题]2．对任意向量都有（错）[单选题]3．下列等式正确的是（C）A.B.C.D.若存在则[单选题]4．已知则（B）A.B.4C.9D.2
视频2向量的线性运算（下）[多选题]1.已知平行四边形ABCD的对角线则下列各式正确的是（BC）A.B.C.D.[判断题]2.空间任意三点A、B、C共线当且仅当存在唯一实数，使得(错)[判断题]3.设A、B、C三点不共线，则点D与A、B、C共面当且仅当存在唯一一对实数使得(对)[判断题]4.设向量为非零向量，则与共线的单位向量为(错)
视频1向量的线性运算（上）[判断题]1设是空间任意三点，则必有（对）[判断题]2．设向量满足则首尾相接构成一个三角形.（错）[判断题]3．对任意向量（错）[判断题]4．对任意向量方向相同（对）
视频8向量的混合积[判断题]1．设，则它们不共面且符合右手法则.（）[判断题]2．对任意向量都有.（）[单选题]3.已知四点则四面体ABCD的体积为.()A.2B.C.D.1[单选题]4如果三个非零向量满足则()A.B.C.1D.
视频7向量的外积[判断题]1．设则与共线.（）[判断题]2.设则（）[单选题]3．下列等式正确的是（）A.B.C.D.若存在则[单选题]4．已知则以为邻边的平行四边形的面积为（）A.B.C.12D.
视频6向量的内积（下）[判断题]1．设则与垂直.（错）[判断题]2.设则（对）[判断题]3.设是它与x轴正向的夹角，则（对）[判断题]4.可以作为某非零向量的方向角.(错）
视频5向量的内积（上）[判断题]1．设三个单位向量首尾相接构成一个三角形，则它们两两的夹角均为.（）[判断题]2．对任意向量都有（）[单选题]3．下列等式正确的是（）A.B.C.D.若存在则[单选题]4．已知则（）A.B.4C.9D.2
视频2向量的线性运算（下）[多选题]1.已知平行四边形ABCD的对角线则下列各式正确的是（）A.B.C.D.[判断题]2.空间任意三点A、B、C共线当且仅当存在唯一实数，使得()[判断题]3.设A、B、C三点不共线，则点D与A、B、C共面当且仅当存在唯一一对实数使得()[判断题]4.设向量为非零向量，则与共线的单位向量为()
视频1向量的线性运算（上）[判断题]1设是空间任意三点，则必有（）[判断题]2．设向量满足则首尾相接构成一个三角形.（）[判断题]3．对任意向量（）[判断题]4．对任意向量方向相同（）
极化恒等式及其应用极化恒等式外表平面向量的数量积运算可以转化为平面向量线性运算的模,如果将平面向量换成实数,那么上述公式也叫“广义平方差〞公式。1．平行四边形中的极化恒等式．平面向量的数量积可以表示为以这组向量为邻边的平行四边形的“和对角线〞与“差对角线〞平方的,即2．三角形中的极化恒等式．在ABC中,假设M是线段BC的中点,那么引例：例1：〔2019年江苏〕如图,在ABC中,D是BC的中点,E,F是AD上的两个三等分点,...
