习题课正交矩阵的性质一、正交矩阵的定义及简单性质二、有限维欧氏空间里的正交矩阵三、正交矩阵的特征根习题课正交矩阵的性质一、正交矩阵的定义及简单性质问题①正交矩阵之和？RnnAEAA定义，若称A为正交矩阵2运算性质①正交矩阵之积为正交阵②正交矩阵的转置为正交阵③正交矩阵的伴随矩阵为正交矩阵②数乘正交矩阵？习题课正交矩阵的性质nnnnijRaA2121),,,()(...
方差的性质方差的性质（1）（2）（1），为常数。𝐷𝑋=𝐸(𝑋−𝐸𝑋)2𝐷𝑋=𝐸𝑋2−(𝐸𝑋)2𝐷𝐶=𝐸𝐶2−(𝐸𝐶)2=𝐶2−𝐶2=0（2），为常数。𝐷(𝐶𝑋)=𝐸(𝐶𝑋)2−[𝐸(𝐶𝑋)]2¿𝐶2𝐸𝑋2−𝐶2(𝐸𝑋)2¿𝐶2𝐷𝑋（3）设为随机变量，为常数且，则证明：𝐷𝑋<𝐸(𝑋−𝐶)2方差的性质（3）¿𝐸𝑋2−2𝐶𝐸𝑋+𝐶2𝐷𝑋=𝐸(𝑋−𝐸𝑋)2𝐷𝑋=𝐸𝑋2−(𝐸𝑋)2¿𝐷𝑋+(𝐸𝑋)2−2𝐶𝐸𝑋+𝐶2¿𝐷𝑋+(𝐸𝑋−𝐶)2由知，所以。（4）设、相互独立时，。此...
数学期望的性质回顾——期望的定义𝐸𝑋=∫−∞+∞¿¿𝐸𝑋=∑𝑘=1∞𝑥𝑘𝑝𝑘归一性∫−∞+∞𝑓(𝑥)𝑑𝑥=1∑𝑘=1∞𝑝𝑘=1期望的性质（1）——（4）（1），为常数。（3）。（2），为常数。𝐸𝑋=∫−∞+∞¿¿𝐸𝑋=∑𝑘=1∞𝑥𝑘𝑝𝑘此性质可推广到多个r.v.（4）当、相互独立时，。此性质可推广到多个相互独立的r.v.。性质（3）的证明𝐸(𝑋+𝑌)=∫−∞+∞∫−∞+∞(𝑥+𝑦)𝑓(𝑥,𝑦)𝑑𝑥𝑑𝑦证明：以连续型为例，设二维r.v.的概率分...
一、回顾存在若是一个随机变量,设−XEXEX{[()]},2则称−EXEX{[()]}2的方差为随机变量X,或记为DXVarX()(),即=−DXEXEX(){[()]}.2为标准差或均方差称DX().注：计算公式=−DXEXEX()()[()].22方差的定义方差的性质方差的性质二、方差的性质则设是常数，=CDC(1)()0.则是随机变量设是常数，，=CXDCXCDX(2)()().2则存在独立设，，=+XYDXDYDXYDXDY(3),(),()()()(),,nXX相互独立若推广，：11212()()()...()nnDXXXDXDXDX=+++则证...
连续型随机变量为离散型随机变量为=−+=xfxdxXEXxpXkkk()()1一、回顾数学期望的概念数学期望的性质二、数学期望的性质（1）设C是常数,则有EC=C().（2）设X是一个随机变量,C是常数,则有ECX=CEX()().（3）设X,Y是两个随机变量,则有+=+EXYEXEY()()().（4）设X,Y是相互独立的随机变量,则有EXY=EXEY()()().数学期望的性质例：一民航送客车载有20位旅客自机场开出,旅客有10个车站可以下车.如到达一个车站没有旅客...
110.7概率的公理化定义及性质1.概率的公理化定义概率的统计定义、古典定义、几何定义为我们提供了几种具体的特定场合下概率的计算方法，但又表现出来不严谨和局限性.作为概率论中最基本的概念，概率需要一个统一的严格的数学定义.定义1设随机试验E的样本空间为，对于E的任一事件A，赋予一个实数P()A，如果它满足以下三条性质：（1）非负性：P()A0；（2）规范性：1P()；（3）可列可加性：对于可列无穷个两两互不相容的事...
第三节不定积分的概念与性质二、基本积分公式三、不定积分的性质一、原函数与不定积分的概念四、不定积分的几何意义二、不定积分的几何意义xfx()d的图形是一族积分曲线.yxO0x若特点:(2)可由其中某一条经平移得到积分曲线族中任意一条曲线,(1)积分曲线族有互相平行的切线∴在横坐标相同的点处,()(),Fxfx()FxCf(x)的积分曲线.则曲线称为()yFx[()+]()FxCfx例设曲线通过点(1,2),且其上任一点处的切线斜率等于该点横...
第三节不定积分的概念与性质二、基本积分公式三、不定积分的性质一、原函数与不定积分的概念四、不定积分的几何意义一、原函数与不定积分的概念定义1如果()()fxFx在区间I上的则称F(x)为f(x)在区间I上,或原函数.例如：2x13,3x133x2是的原函数1.连续函数一定有原函数.则有无穷多个.2.f(x)若有原函数,如果则d()()d,Fxfxx()(),Fxfx[()+]()FxCfx3.如果()(),Fxfx()(),xfx则xFxC注：()d().fxx...
3世纪中期，魏晋时期的数学家刘徽首创割圆术，为计算圆周率建立了严密的理论和完善的算法，所谓割圆术，就是不断倍增圆内接正多边形的边数求出圆周率的方法。第一节定积分的概念与性质一、定积分问题举例二、定积分的定义三、定积分的性质()0,()dbafxfxxA曲边梯形面积()0,()dbafxfxx曲边梯形面积的负值abyx1A2A3A4A5A12345()dbafxxAAAAA各部分面积的代数和A2.定积分的几何意义1.()d()dbaabfxxfxx...
§5.1定积分概念与性质一、定积分问题举例1.曲边梯形的面积曲边梯形:设函数y=f(x)在区间[a,b]上非负、连续.由直线x=a、x=b、y=0及曲线y=f(x)所围成的图形称为曲边梯形,其中曲线弧称为曲边.求曲边梯形的面积的近似值:将曲边梯形分割成一些小的曲边梯形,每个小曲边梯形都用一个等宽的小矩形代替,每个小曲边梯形的面积都近似地等于小矩形的面积,则所有小矩形面积的和就是曲边梯形面积的近似值.具体方法是:在区间[a,b]中任意插入若...
3世纪中期，魏晋时期的数学家刘徽首创割圆术，为计算圆周率建立了严密的理论和完善的算法，所谓割圆术，就是不断倍增圆内接正多边形的边数求出圆周率的方法。第一节定积分的概念与性质一、定积分问题举例二、定积分的定义三、定积分的性质1.曲边梯形的面积设曲边梯形是由连续曲线()0yfxfxx轴以及两直线,xaxb所围成，求其面积A.yfx?A一、定积分问题举例观察下列演示过程，注意当分割加细时，矩形面积和...
§41不定积分的概念与性质一、原函数与不定积分的概念定义1如果在区间I上可导函数F(x)的导函数为f(x)即对任一xI都有F(x)f(x)或dF(x)f(x)dx那么函数F(x)就称为f(x)(或f(x)dx)在区间I上的原函数例如因为(sinx)cosx所以sinx是cosx的原函数又如当x(1)时因为(√x)=12√x所以√x是12√x的原函数提问:cosx和12√x还有其它原函数吗？原函数存在定理如果函数f(x)在区间I上连续那么在区间I上...
概率的性质回顾：概率的公理化定义设为随机试验，为它的样本空间，对中的每一个事件个实数，记为，且满足（1）非负性：;（2）规范性：;（3）可加性：若两两互不相容，有则称为事件的概率。定义：1（3）可加性：若两两互不相容，有2；有限可加性：若两两互不相容，有概率的性质1，2概率的性质33逆事件的概率：若的对立（逆）事件记为，证明：由于，且，由性质（2）及规范性得：¿即.概率的性质44若，则且。证明：由于，而，（）...
概率的性质回顾：概率的公理化定义设为随机试验，为它的样本空间，对中的每一个事件都赋予一个实数，记为，且满足（1）非负性：;（2）规范性：;（3）可加性：若两两互不相容，有则称为事件的概率。定义：1（3）可加性：若两两互不相容，有2；有限可加性：若两两互不相容，有概率的性质1，2概率的性质33逆事件的概率：若的对立（逆）事件记为，则。证明：由于，且，由性质（2）及规范性得：¿即.概率的性质44若，则且。证明：由...
第八节闭区间上连续函数的性质二、零点定理与介值定理一、最值定理及有界性定理设f(x)在区间I上有定义,0,xI若0()()fxfx则称f(x0)为区间I上的最大值一、最值定理及有界性定理使,xI0()()fxfx定义有(最小值).定理1即:设,][,()Cabfx则,][,,21ab使有最大值和最小值.则在上一定()fx,ab若在闭区间上连续,()fx,ab()min(1)fxfxba()max(2)fxfbxa12若函数在开区间上连续,结论不一定...
§1.10闭区间上连续函数的性质一、最大值与最小值最大值与最小值:对于在区间I上有定义的函数f(x),如果有x0I,使得对于任一xI都有f(x)f(x0)(f(x)f(x0)),则称f(x0)是函数f(x)在区间I上的最大值（最小值）.例如,函数f(x)1sinx在区间[0,2]上有最大值2和最小值0.又如,函数f(x)sgnx在区间(,)内有最大值1和最小值1.在开区间(0,)内,sgnx的最大值和最小值都是1.但函数f(x)x在开区间(a,b)内既无最大值又无...
22.1.3二次函数y=a(x-h)2+k的图象和性质（一）核心目标..21课前预习..3课堂导学..45课后巩固..能力培优..1核心目标了解二次函数y＝ax2＋k与y＝ax2的联系，掌握二次函数y＝ax2＋k的性质．2课前预习1．如右图,在同一直角坐标系中,画出二次函数y＝x2＋1，y＝x2－1的图象，并填空：(1)抛物线y＝x2＋1的开口向______________，对称轴是______________，顶点坐标是_______________；(2)抛物线y＝x2－1的开口向_____________，对称轴是...
九年级数学上册1234567891011121314151617181920212223242526272829
