无穷大无穷小的性质（1）在自变量的同一变化过程中,有限个无穷小的和或差仍是无穷小.无穷多个无穷小的代数和未必是无穷小.是无穷小，时例如nn,1,.11之和为不是无穷小但个nn无穷小的运算性质(3)无穷小与有界函数的乘积是无穷小.推论2常数与无穷小的乘积是无穷小.（2）有限个无穷小的乘积也是无穷小.推论1在自变量的同一变化过程中,有极限的变量与无穷小的乘积是无穷小.例如：0131limsin,lim(1)(3),lim5sinxxxxxxxx...
函数极限的概念与性质数列的性质定理1(唯一性)收敛数列的极限必唯一.定理2(有界性）收敛的数列必定有界.1.有界性是数列收敛的必要条件但不是充分条件.２.无界数列必定发散.是发散的；如：数列1)1(nnx是发散的；如：数列12nnx注定理3（保号性）证设a,02,取a2,,aaxNnNn时恒有当2.320axan即推论lim,0(0),,,0(0).nnnnxaaaNnNxx若且或则必存在正整数当时恒有或0).(0,lim0),(0...
自变量变化过程的六种形式:三、函数极限的性质类比数列极限的性质，可以推得函数极限的性质..()lim0为代表讨论下面仅以xfxx性质1（唯一性）.,()lim0x存在极限值必唯一fxx性质2（局部有界性）,()lim0Axfxx若M0存在常数及,0,||00时当xx.|)(|Mfx有证:已知故,0,1取当时,有取正数.|)(|Mfx有第一章函数与极限若且A>0,.0()xf0)(()xf证:已知即0,当时,有当A>0时,取正数则在对应的邻域上(<...
函数极限的概念与性质(),,,,()()-().fxxAXxxXfxfxAAfxx设函数当大于某个正数时有定义是常数，如果对任意给定的正数总存在正数使得当满足时对应的函数值都满足则称常数为函数当时的极限lim(),(()())xfxAfxAx记作或当x+时函数的极限XXA(),,,,()()-().fxxAXxxXfxfxAAfxx设函数当大于某个正数时有定义是常数，如果对任意给定的正数总存在正数使得当满足时对应的函数值都满足则...
目录上页下页返回结束第五章定积分目录上页下页返回结束主要性质线性性质01积分区间可加性02积分中值定理03第2讲定积分的性质目录上页下页返回结束(设所列定积分都存在)0()daaxxfbaxd.2(k为常数)bababaxgxxfxxgxfx()d()d()]d[().3证:iiinixgf)]()[(lim01左端iiniiinixgxf)(lim)(lim1001=右端ba目录上页下页返回结束证:当bca时,因在上可积,所以在分割...
第一章函数与极限同学们，大家好！本节我们介绍数列极限的性质。先回忆数列极限的定义：接下来介绍数列极限的第一个性质机动目录上页下页返回结束收敛数列的极限唯一。如何来证明呢？证明唯一性，直接证明是比较困难的，我们往往考虑间接的方法，例如反证法，反证法是先对命题的结论否定，通过推理推出与条件矛盾的结果，以说明原命题成立。而对唯一进行否定，就是假设有两个极限，推出矛盾。第一章函数与极限23ba22abnbaax...
首页上一页下一页结束《微积分》(第四版)教学课件§5.1不定积分的概念首页上一页下一页结束《微积分》(第四版)教学课件在前面的课程中,我们学习了一元函数的微分学,主要运算是求导数,也就是说已知函数求其导数.但是,在科学、技术和经济的许多问题中,常常还需要解决相反的问题,也就是已知某个函数的导数,求这个函数.这种由已知导数求原来的函数的问题,是积分学的基本问题之一,我们称之为求不定积分.本章将介绍不定积分的概念及各...
第四章不定积分前面我们已经讨论了函数的导数与微分，这一章来讨论与之相反的问题，那就是积分，也就是探讨的问题是已知一个函数的导数或微分，反过来要去求出这个函数。这一章我们主要介绍不定积分的概念、性质与常见不定积分的求法。§4.1不定积分的概念与性质一、原函数与不定积分的概念定义4.1设和是定义在某区间上的两个函数，如果对于该区间上的每一点，都有或，则称为在该区间上的一个原函数．定理4.1如果函数在某区间上...
调和函数ØNeumann问题有解的必要条件Ø调和函数的平均值公式ØLaplace方程解的唯一性问题()01114uuMudSnrrnπΓ⎛∂∂⎞⎛⎞=−−⎜⎟⎜⎟∂∂⎝⎠⎝⎠∫∫本节基于调和函数的积分表达式探讨Laplace方程边值问题的三个性质：边值问题()0,uinufΓ∇⋅∇=Ω⎧⎪⎨=⎪⎩Laplace方程第一边值问题0,uinufnΓΔ=Ω⎧⎪∂⎨=⎪∂⎩Laplace方程第二边值问题也称为Dirichlet问题或狄氏问题也称为Neumann问题222222,uuuuxyz∂∂∂Δ=++∂...
2.函数的性质设函数,,)(Dxfxy且有区间D.I(1)有界性xI,M0,使,()Mfx称f(x)在I上有界.,0M0,xI使,)(0Mfx称f(x)在X上无界.oyxM-My=f(x)X有界M-MyxoI0x无界.(),,,11称在上有下界有对IffxMIxM.,(),,22称在上有上界有对IfMfxIxM,(),,,,212121MfxMXxMMMM有对且称f(x)在I上有界.另外，——函数有界的另一种说法例如，上有界，在),(sinxy；由于|1|sinx上无界，在(1,0)1...
卷积的定义在前面我们讨论了Fourier变换的卷积，在那里两个函数的卷积为如果当𝑡<0时，函数𝑓1(𝑡)与𝑓2(𝑡)满足𝑓1𝑡=𝑓2𝑡=0,则有𝑓1(𝜏)𝑓2(𝑡−𝜏)+∞−∞𝑑𝜏=𝑓1(𝜏)𝑓2(𝑡−𝜏)+∞0𝑑𝜏𝑓1(𝑡)∗𝑓2(𝑡)=𝑓1(𝜏)𝑓2(𝑡−𝜏)+∞−∞𝑑𝜏.=𝑓1(𝜏)𝑓2(𝑡−𝜏)𝑡0𝑑𝜏𝒇𝟏𝒕∗𝒇𝟐𝒕=𝒇𝟏𝝉𝒇𝟐𝒕−𝝉𝒕𝟎𝒅𝝉.(3.6.13)卷积的定义定义3.6.2（卷积）设函数𝑓1𝑡和𝑓2(𝑡)均在在0,+∞)内有定义，则在Laplace变换中，我们定义...
Laplace变换的微分性质若L𝑓𝑡=𝐹𝑠，则有L𝒇′(𝒕)=𝒔𝑭𝒔−𝒇𝟎(3.6.10)L𝒇(𝒏)(𝒕)=𝒔𝒏𝑭𝒔−𝒔𝒏−𝟏𝒇𝟎−𝒔𝒏−𝟐𝒇′𝟎−⋯−𝒇𝒏−𝟏𝟎(3.6.11)(4)微分性质更一般地有证根据Laplace变换的定义，有L𝑓′(𝑡)=𝑓′(𝑡)𝑒−𝑠𝑡+∞0𝑑𝑡=𝑒−𝑠𝑡+∞0𝑑𝑓(𝑡)ftesftedtstst()00=−𝑓0+𝑠𝐹𝑠(𝑅𝑒𝑠>𝑐).微分性质的证明L𝒇′(𝒕)=𝒔𝑭𝒔−𝒇𝟎(3.6.10)L𝒇(𝒏)(𝒕)=𝒔𝒏𝑭𝒔−𝒔𝒏−𝟏𝒇𝟎−𝒔𝒏−...
在Laplace变换的性质讨论中，我们总假定要求Laplace变换的函数都满足Laplace变换存在定理中的条件，并将增长指数统一地取为𝑐.Laplace变换的线性性质设𝛼,𝛽是常数，设L𝑓1𝑡=𝐹1𝑠,L𝑓2𝑡=𝐹2𝑠，则有L𝜶𝒇𝟏𝒕+𝜷𝒇𝟐(𝒕)=𝜶L𝒇𝟏𝒕]+𝜷L[𝒇𝟐(𝒕)(3.6.3)L−𝟏𝜶𝑭𝟏𝒔+𝜷𝑭𝟐(𝒔)=𝜶L−𝟏𝑭𝟏𝒔+𝜷L−𝟏𝑭𝟐𝒔(3.6.4)(1)线性性质=𝜶𝑭𝟏𝒔+𝜷𝑭𝟐𝒔.=𝜶𝒇𝟏𝒕+𝜷𝒇𝟐𝒕.已知L[𝑒𝑘𝑡]=1𝑠−𝑘，利用Laplace变换的线性性质求...
为函数𝑓1(𝑡)不𝑓2(𝑡)的卷积，𝒇𝟏𝝉𝒇𝟐𝒕−𝝉+∞−∞𝒅𝝉设𝑓1(𝑡)和𝑓2(𝑡)在−∞,+∞内有定义，则称积分卷积的定义记为𝑓1(𝑡)∗𝑓2(𝑡)，即𝒇𝟏𝒕∗𝒇𝟐𝒕=𝒇𝟏𝝉𝒇𝟐𝒕−𝝉+∞−∞𝒅𝝉.（3.4.8）定义3.4.1(卷积)根据卷积的定义，容易验证卷积运算具有如下性质：卷积的运算性质(1)交换律𝑓1𝑡∗[𝑓2𝑡∗𝑓3(𝑡)]=[𝑓1𝑡∗𝑓2𝑡]∗𝑓3(𝑡)；𝑓1𝑡∗[𝑓2𝑡+𝑓3(𝑡)]=𝑓1𝑡∗𝑓2𝑡+𝑓1𝑡∗𝑓3(𝑡)；|𝑓1𝑡∗𝑓2𝑡|≤|𝑓1𝑡...
微分性质F𝒇′(𝒕)=𝒊𝝎𝑭(𝝎).(3.4.5)记𝐹𝜔=F𝑓(𝑡),lim𝑡→+∞𝑓𝑡=0,则(4)微分性质一般地，lim𝑡→+∞𝑓(𝑘)𝑡=0(𝑘=0,1,2,⋯,𝑛−1),则F𝒇(𝒏)(𝒕)=(𝒊𝝎)𝒏𝑭(𝝎).(3.4.6)若若由Fourier变换的定义式，微分性质F𝑓′(𝑡)=𝑓′(𝑡)𝑒−𝑖𝜔𝑡+∞−∞𝑑𝑡itiwtftftdtee()=0+𝑖𝜔𝑓(𝑡)𝑒−𝑖𝜔𝑡+∞−∞𝑑𝑡=𝑖𝜔𝐹(𝜔).F𝒇(𝒕)证利用分部积分可得，F𝒇′(𝒕)=𝒊𝝎𝑭(𝝎).(3.4.5)反复...
Fourier变换的线性性质同理，Fourier逆变换也具有类似的线性性质，即(1)线性性质设𝐹1𝜔=F𝑓1(𝑡),𝐹2𝜔=F𝑓2(𝑡),𝑘1,𝑘2是常数，则F𝒌𝟏𝒇𝟏𝒕+𝒌𝟐𝒇𝟐(𝒕)=𝒌𝟏𝑭𝟏𝝎+𝒌𝟐𝑭𝟐𝝎.（3.4.1）F−𝟏𝒌𝟏𝑭𝟏𝝎+𝒌𝟐𝑭𝟐(𝝎)=𝒌𝟏𝒇𝟏𝒕+𝒌𝟐𝒇𝟐𝒕.（3.4.2）已知F,𝑒𝑖𝑎𝑡-=2𝜋𝛿(𝜔−𝑎),利用Fourier变换的线性性质求F𝑠𝑖𝑛𝑎𝑡.解首先由欧拉公式，𝑠𝑖𝑛𝑎𝑡=𝑒𝑖𝑎𝑡−𝑒−𝑖𝑎𝑡2𝑖，=12𝑖F𝑒𝑖𝑎𝑡−12𝑖F𝑒−𝑖𝑎𝑡F𝑠...
2统计与应用数学学院第1节无穷级数的概念和性质第2节级数的敛散性第3节幂级数第六章无穷级数3统计与应用数学学院（1）定义：121nnnuuuu（2）级数的部分和121nnknkSuuuu（3）级数的敛散性若(存在)，则称级数收敛，且limnnSs1nnu1nnus若不存在，则称级数发散。limnnS1nnu无穷级数的概念与性质1.无穷级数的概念4统计与应用数学学院2.无穷级数的性质性质1：收敛1nnu...
2统计与应用数学学院第1节二重积分的概念和性质第2节二重积分的计算第五章二重积分3统计与应用数学学院二重积分的概念、性质1.定义：3.性质01(,)lim(,)niiiiDfxydf（1）比较定理：若，则(,)(,),(,)fxygxyxyD(,)(,)DDfxydgxyd特别地1.DDdS(,)zfxy2.几何意义：表示以为顶，为底，的边界为准线，且母线平行z轴的曲顶柱体体积的代数和,(,)DfxydDD4统计与应用数学学院（2...
©Copyright微分几何第四章曲面的第二基本形式§4.1.2第二基本形式的性质和应用一、导入球面情形1情形2二、第二基本形式的性质.对曲面作可允许的参数变换，（4.7）在新的参数下，因此（4.8）从而（一）曲面的容许参数变换对曲面第二基本形式的影响.二、第二基本形式的性质结论：曲面的第二基本形式在保定向容许参数变换下不变，而在反注意：在容许参数变换下第二类基本量一般都会改变,在保定向的容许参数变换下，和第一类基本量...
©Copyright微分几何第3.6节可展曲面第三章曲面的第一基本形式§3.6.2可展曲面的分类与性质定理6.2可展曲面必为柱面,锥面和切线曲面之一，或由它们沿直母线适当拼接而成.证明设𝑆是可展曲面.则𝑆是直纹面.选取直母线的方向向量റ𝑙(𝑢)为单位向量,并且准线റ𝑎(𝑢)处处与直母线垂直,即𝑆的参数方程为一、可展曲面的分类റ𝑟(𝑢,𝑣)=റ𝑎(𝑢)+𝑣റ𝑙(𝑢)，റ𝑎′(𝑢),റ𝑙(𝑢),റ𝑙′(𝑢)=0,∀𝑢其中|റ𝑙(𝑢)|≡1，റ𝑎′(𝑢)⋅...
