©Copyright微分几何第三章曲面的第一基本形式§3.3.2第一基本形式的性质一、参数变换下的不变量对曲面作可允许的参数变换S(,)u=uuv(,)v=vuv，，(,)((,),(,))ruv=ruuvvuv并记.则一阶由微分形式的不变性得uvuvdrrdurdvrdurdv=+=+.（*）记参数变换（3.5）的Jacobi矩阵为uuvv，=Juvuv（3.10）则有I=𝑑റ𝑟⋅𝑑റ𝑟=|𝑑റ𝑟|2.,==rrJ...
2.映射连续的等价刻画1.积拓扑与投射的性质2.7.2乘积拓扑与投射的性质、映射连续的等价刻画1积拓扑与投射的性质PARTONE积拓扑的性质：命题1：投射是连续的满的开映射，且积拓扑是使连续的最小拓扑.12:1,2iiPXXXi，iP证明：(1)任意所以为满射.(2)任意,有是中的开集,是中的开集，所以连续.1111122212,1,2,,,iixXiPxxXPxXxiPiiV12212PVXV12XX11112PVVX...
1.拓扑基的定义2.拓扑基举例主要内容3.拓扑基的判别4.子基及其性质1拓扑基的定义PARTONE量子力学拓扑基的定义拓扑基：设是一个拓扑空间，是的一个子集族，如果中任何开子集均可表示成中某些成员的并集，那么为拓扑的基注：对中任一开集中的元素,均存在，使得U(,)XxUBBUBBxBUB量子力学生成子集族所生成的子集族:设是的一个子集族：={⊂|是中若干成员的并集}={⊂|∀存在使得}.称为所生成的子集族.BXBBU...
1.连通空间的性质2.连通空间的应用主要内容1连通空间的性质PARTONE量子力学连通空间的性质连通性是拓扑性质命题2.21：连通空间在连续映射下的像也是连通的.证明：设连通，连续，要证连通.不妨考察的情形(否则考察).设是的既开又闭的非空子集，则是中的非空的既开又闭子集.根据连通知,.从而,这表明中既开又闭的非空子集只有.所以连通.注：连通性是拓扑性质。量子力学连通空间的性质例1：证明连通.证明：考察映射:.易知是...
1.乘积空间与紧致性举例2.乘积空间与紧致性主要内容1乘积空间与紧致性举例PARTONE例子例1：设是一个拓扑空间，则是紧致的，构造乘积拓扑是中的有界闭集是紧致空间.类似地，也是紧致空间.一般地，记,则.(,Re)0,1[0,1]2[0,1][0,1]2R[0,1][0,1][0,1][0,1]nI[0,1][0,1][0,1][0,1][0,1]nnI例2：是紧致的,构造二维环面是紧致的.类似地，构造维环面，维环面也紧致.例3：维圆盘与维单位球面...
1.紧致空间与紧致子集2.紧致性的判别3.紧致性是拓扑性质主要内容1紧致空间与紧致子集PARTONE量子力学紧致空间：设是一个拓扑空间，如果的任何开覆盖都有有限子覆盖，那么就称是一个紧致空间.紧致子集：设是拓扑空间的一个非空子集，若作为的子空间是紧致的，则称是的紧致子集.例1：是的紧致子集.(,)XXXXXAXAX0,1R2紧致性的判别PARTTWO命题2.14:紧致子集的判别条件：是的紧致子集在中的任一开覆盖都有有限子覆盖....
1.四种分离性公理之间的关系2.公理的性质3.正则空间和正规空间3.1.2空间的性质和关系1四种分离性公理之间的关系PARTONE公理之间的关系各种公理之间的关系:满足公理时，⇒⇒⇒.度量空间与分离公理:(命题2.3)度量空间满足所有分离公理.2公理的性质PARTTWO公理的性质命题2.4（1）满足公理⇔任意点和它的开邻域,存在的开邻域，使得.(2)满足公理⇔任意闭集和它的开邻域，有的开邻域，使得.公理的性质（1）（2）证明方法相...
1.空间和空间2.Hausdorff空间的性质3.空间和空间3.1.1分离公理及性质1空间和空间PARTONE量子力学公理•公理：任何两个不同点与，有邻域不含，有邻域不含注：空间：满足公理公理公理:任何两个不同点有不相交的邻域.注1：公理也称公理;注2.空间:满足公理的空间称为空间;注3：空间是最重要的一类拓扑空间.例1：余有限拓扑，满足，但不满足.公理的意义T1公理的意义:（命题2.1)满足公理的有限子集是闭集.证明：:只需证...
连通空间的性质拓扑学引理1.如果集合与构成的一个分割,并且是的一个连通子空间,那么或者.证:由于和都是中的开集,从而和都是中的开集.这两个集合无交,并且它们的并等于.倘若它们中每一个都不是空集,则它们构成了的一个分割.因此,它们之中必定有一个为空集.于是或者.■连通空间的性质定理2.含一个公共点的的连通子空间族的并是连通的.证:设是空间中连通子空间的族..我们证明空间是连通的.设是的一个分割.那么或者.不妨设.对于任意...
度量空间的性质拓扑学度量空间的性质度量空间上的连续函数度量空间的性质???序列引理第一可数性公理一致收敛定义一致极限定理Thankyouforwatchingandyouropinionisveryvaluable谢谢！
连续函数的性质拓扑学定理1.设和是两个拓扑空间,下列条件是等价的:(1)连续.(2)对于的任意一个子集,有.(3)对于的任意一个闭集,是中的一个闭集.(4)对于每一个和每一个包含的开集,存在包含的一个开集,使得.证:(1)(2).设连续.是的一个子集.若,设是包含的一个开集,则是中包含的一个开集,它必定与相交于某点,于是与有交点.因此得到.连续函数的性质(2)(3).设是的一个闭集,,则.对于,有.于是,.所以得到.(3)(1)设是的一个开集,,则.由于是...
闭集的定义与性质拓扑学闭集的定义与实例闭集:设是拓扑空间的一个子集,如果是开集,则称为一个闭集.例1.的子集是一个闭集.这是因为是一个开集.类似地,与都是闭集.的子集既不是开集,也不是闭集.例2.对于集合的有限补拓扑,自身及的所有有限集构成的闭集族.例3.对于集合的离散拓扑,每一个集合都是开集,从而每一个集合也都是闭集.例4.考虑实直线上具有子空间拓扑的子集,在这个空间中,由于是中的开集与的交,所以集合是一个开集.类似地...
拓扑的基拓扑学拓扑基的性质下面，我们讨论拓扑基的一些基本性质.证明：给定B中元素的一个族B，这些B的元素也是T的元素.由于T是一个拓扑，于是B中的元素的并也在T中.xxUUB反之，给定U∈T，对于每一个x∈U，存在B的一个元素Bx，使得x∈Bx⊂U，故，证毕引理2.2.2若X是一个集合，B是X的某个拓扑T的一个基,则,BBBTBB即T中的开集都是由B中子族取并集得到的.T拓扑基的性质引理2.2.3设X是一个拓扑空间，C是X...
可数集的性质拓扑学可数集的性质定理1.设是一个非空集，则下列条件等价：（1）是可数集；（2）存在一个满射（3）存在一个单射推论1.可数集的子集是可数的.推论2.集合是可数无限的.可数集的性质推论2.集合是可数无限的.证根据定理1，我们只需构造单射.将定义为下面我们验证为一个单射.假设.当时，有这与所有都是奇数这一事实相矛盾.因此，从而.若则这又导致矛盾，因此.可数集的性质定理2.可数集的可数并是可数的.证设为可数的一...
4-1酶的性质大家好，我是你们的主讲老师，今天我们一起来学习酶的性质。生物体具有生命活动，那么就需要有新陈代谢，而新陈代谢是指生命体内的物质能量代谢，包括合成代谢和分解代谢，正是因为有了新陈代谢，我们的细胞组织才能得到更新。就好比我们人必需摄取食物，食物在体内分解成我们所需的物质，并提供能量；同时将那些衰老的细胞组织排出体外，在这个过程中必不可少的物质是酶，可以说没有酶就没有生命，那什么是酶呢？酶...
3-5蛋白质的重要性质大家好，我是你们的主角老师，今天我们一起来学习蛋白质的重要性质。白质作为组成我们生命最重要的生物大分子之一，有着许多重要性质，为什么牛奶加热后不易变酸？为什么鸡蛋煮熟后会成固体？为什么豆浆可以做出豆腐？这都是人们充分利用蛋白质的一些重要性质，今天我们就来透过现象看本质，看看这些生活中习以为常的事情到底是什么原理。我们今天来学习蛋白质的重要性质。首先来看看蛋白质的两性解离及等电...
生物化学Biochemistry第三章、核酸第一节、核酸的基本化学组成第二节、DNA的结构第三节、RNA的结构第四节、核酸的性质核酸的性质一、一般的理化性质两性解离/一般呈酸性（在中性溶液中带负电荷），可溶于水，不溶于有机溶剂线性大分子（粘度高、抗剪切力差）可用电泳或离子交换（色谱）进行分离室温条件下，DNA在碱液中变性，但不水解，RNA水解加热条件下，D-核糖＋浓盐酸＋苔黑酚绿色D-2-脱氧核糖＋酸＋二苯胺蓝紫色...
生物化学Biochemistry第一章、蛋白第一节、蛋白质概述第二节、氨基酸的结构与性质第三节、蛋白质的分子结构第四节、蛋白质结构与功能的关系第五节、蛋白质的分离、纯化和表征二、蛋白质的两性离解和电泳现象蛋白质与多肽一样，能够发生两性离解，也有等电点。在等电点时（Isoelectricpoint，pI），蛋白质的溶解度最小（可用于蛋白质的纯化），在电场中不移动。在不同的pH环境下，蛋白质的电学性质不同。在等电点偏酸性溶液中，...
生物化学Biochemistry第一章、蛋白第一节、概述第二节、氨基酸的结构与性质第三节、蛋白质的分子结构第四节、蛋白质结构与功能的关系第五节、蛋白质的分离、纯化和表征四、氨基酸的离解性质氨基酸在结晶形态或在水溶液（近中性pH值）中，并不是以游离的羧基或氨基形式存在，而是离解成两性离子。在两性离子中，氨基是以质子化（-NH3+）形式存在，羧基是以离解状态（-COO-）存在。在不同的pH条件下，两性离子的状态也随之发生变...
Ø核酸为多元酸，具有较强的酸性。Ø核酸的高分子性质粘度：DNA>RNAdsDNA>ssDNA沉降行为:不同构象的核酸分子的沉降的速率有很大差异，这是超速离心法提取和纯化核酸的理论基础。核酸在波长260nm处有强烈的吸收，是由碱基的共轭双键所决定的。这一特性常用作核酸的定性和定量分析。一、核酸分子具有强烈的紫外吸收n碱基的紫外吸收光谱ØDNA或RNA的定量A260=1.0相当于50μg/ml双链DNA(dsDNA)40μg/ml单链DNA(ssDNAorRNA)20μg/ml...
