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(6.13)--3.7作简图空间解析几何
第3章常见的曲面作简图3.7作简图3.7.2两曲面交线的画法3.7.3曲面所围空间区域的画法3.7.1常用的三种画图法第3章常见的曲面长度的一半(图1).而轴的单位长度为轴单位yx作简图规定轴与轴的单位长度相等，yz在纸上画空间图形时，常用的有三种方法.(1)斜二测法(即斜二等轴测投影法)让轴铅直向上，轴水平向右，zy轴与轴、轴yxz分别成角.135o3.7.1常用的三种画图法图1第3章常见的曲面作简图(2)正等测法(即正等轴测投影法)让轴铅直向上...
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(6.10)--3.3旋转曲面空间解析几何
第3章常见的曲面旋转曲面半平面与旋转曲面的交线称为经线。1旋转曲面的概念母线,定直线l叫做旋转轴。一条曲线绕着一条定直线l旋转一周所产生的曲面叫做旋转曲面,曲线叫做旋转曲面的(2)经线与纬线(或纬圆)母线上一点在旋转时得到的圆称为纬线或纬圆，以轴为界的3.3旋转曲面(1)定义第3章常见的曲面旋转曲面问题：求以曲线000:xxyyzzllmn为轴的旋转曲面的方程。以2旋转曲面方程的求法,,,:,,FxyzGxyz...
2024-04-2601.27 MB0
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(6.9)--3.2柱面和锥面空间解析几何
第3章常见的曲面柱面和锥面3.2柱面和锥面3.2.1柱面1柱面的定义平行于一定方向且与一定曲线相交的一族直线构成的曲面叫做柱面，定曲线叫做柱面的准线，平行直线的每一条都叫做柱面的母线第3章常见的曲面柱面和锥面,,,,,,FxyzGxyz2柱面方程的求法设柱面的准线的方程为,,母线方向b=lmn,求柱面方程。第3章常见的曲面柱面和锥面(2),,,,,.FxyzGxyz(1)写出过...
2024-04-2601.33 MB0
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(6.8)--3.1图形和方程空间解析几何
第3章常见的曲面第3章常见的曲面第3章常见的曲面图形和方程3.1.1球面3.1图形和方程球面的球心,定长称为球面的半径.直角坐标系下,球心为000(,,)Cxyz,半径为R的球面方程为2202020)()()(Rzzyyxx空间中,到定点距离等于定长的点的轨迹称为球面,定点称为1球面的定义2球面的方程第3章常见的曲面图形和方程2222220xyzaxbyczd3球面方程的特点将球面标准方程展开得到2222000000,,,axbyczdxyzR...
2024-04-2601.2 MB0
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(6.7)--2.3平面束空间解析几何
第2章空间的平面与直线第2章空间的平面与直线2.3平面束2.3.1有轴平面束2.3.2平行平面束第2章空间的平面与直线第2章空间的平面与直线回忆与思考上一讲中曾讨论过过一点与两已知直线均相交如果两已知直线的方程为一般方程呢？比如：或者平行于一向量与两已知直线均相交的直线方程的求法,当时两已知直线方程为标准方程.110,:220xyzlxyz求过点且与直线M0(4,0,1)230,:2440xyzlxyz均相...
2024-04-2601.4 MB0
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(6.6)--1.6向量的混合积空间解析几何
第1章向量代数向量的混合积1.定义已知三向量称数量混合积.记作2.几何意义cba)((,,)abc,,,bca的为abc,,bacba1.6向量的混合积三个不共面的向量的混合积的绝对值等于以这三个向量为相邻棱的平行六面体的体积.cos,,.abcabcab,c第1章向量代数向量的混合积是锐角,因而为正；ab,c当依序成右手系时，abc,,abc,,abc,,的值可正可负,因而为负.abc当依序成abc,,左手系时,a...
2024-04-2601.26 MB0
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(6.5)--1.5向量的外积空间解析几何
第1章向量代数向量的外积1.5向量的外积1.5.1向量外积的定义及性质向量的外积也称为向量积或叉积。模:||||||sin(,)ababab思考:两向量的外积的几何意义.1向量外积的定义的外积是一个向量，记作两向量ab，，定义为ab方向:符合右手法则,,,,,abaabbabab且第1章向量代数向量的外积右图...
2024-04-2601.28 MB0
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(6.4)--1.4向量的内积空间解析几何
第1章向量代数向量的内积1.4向量的内积1.4.1向量的投射影1、两向量的夹角设有两非零向量,b,a任取空间一点O,作,OAab,OBOAB称=∠AOB(0≤≤)为向量ba,的夹角.记作(,),ab(,).ab即(,)2ab当时,称两向量垂直,记作.ab第1章向量代数向量的内积过的起点A和终点B分别作平面与a2.向量的射影bAaABB定义1.4.1设是两个向量,且,abb0.垂直,且交所在的bb上的b在...
2024-04-2601.46 MB0
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(6.3)--1.3举例空间解析几何
第1章向量代数图1举例：应用向量的线性运算解初等几何问题1.3举例：应用向量的线性运算解初等几何问题向量的线性运算可以用来解有关“仿射”性质的初等几何问题，本节通过举例说明如何使用向量方法和坐标方法。组成一个三角形的充要条件是(1.3.1)解,,ALBMCN�0ALBMCN�例1在三角形的边上取点，边上取点，边上取点，试求以向量，和边构成三角形的条件.AL�BM�CN�ABCBCMABLNCA第1章向量代数举例：应用向量的线性运算解初...
2024-04-2601.28 MB0
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(6.2)--1.2标架与坐标空间解析几何
第1章向量代数标架与坐标1.2标架与坐标1.2.1标架,向量与点的坐标空间中任意三个有序的不共面向量称为空间中的,,eee123一组基.任意空间向量可以用线性表示，即,,eee123rx,y,zRs.t.xyz.r=e+ee123有序的三实数组称为向量在基下的坐标r,,eee123xyz,,或分量，记为xyz,,.r=1基第1章向量代数标架与坐标空间的一个仿射标架或仿射坐标系，简称为其中O称为原点，定义1.2.1空间中一个点O和一组基合在一起叫做,,eee123坐标向...
2024-04-2601.29 MB0
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(5.4)--空间解析几何第四章练习题(附答案)
[判断题]1点是曲面的中心.（错）[判断题]2.曲面没有奇向.（错）[判断题]3.通过中心二次曲面中心的任何平面都是径面.（对）[判断题]4.中心二次曲面上没有奇点.(错）[判断题]5.曲面的奇向为.（对）[判断题]6．曲面3x2+y2+3z2−2xy−2xz−2yz+4x+14y+4z−23=0共轭于非奇向的径面方程为.（对）[判断题]7.曲面的非奇主方向为.（对）[判断题]8.曲面在点的切平面方程为.（对）[单选题]1．下列论述中不正确的是（A）A.椭球面、双曲面和...
2024-04-26044.47 KB0
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(5.3)--空间解析几何第二章练习题（附答案）
[判断题]1.过z轴且垂直于平面的平面方程为（对）[判断题]2.过点且与两直线及均垂直的直线方程为（错）[判断题]3.自坐标原点指向平面6x-2y+3z+9=0的单位法向量为.（错）[判断题]4.点(1,2,-3)与原点在平面2x-y+5z-1=0的同侧.（对）[判断题]5.设一直线与三个坐标面的夹角分别为则（错）[单选题]1.直线与平面的夹角为（C）A.B.或C.D.或[单选题]2.两直线与之间的距离为（D）A.B.C.D.[单选题]3．若直线与直线异面，则满足(A).A.B.C.D....
2024-04-26088.55 KB0
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(5.2)--空间解析几何第三章练习题(附答案)
[判断题].（错）[判断题]2．曲面与平面的交线是椭圆(对)[判断题]3.曲面x2−y2+z2=−3可由曲线{x2−y2=−3,z=0绕轴旋转一周生成(对)[判断题]4．无论怎样的平面截双曲抛物面,其截痕都不会是直线(错)[判断题]5．曲面与平面的交线是双曲线.（对）[判断题]6．以x2+y24−z29=1,z=3为准线，母线平行于轴的柱面方程为x2+y24=2.（对）[判断题]7．椭圆的焦点坐标为.（对）[单选题]1．直线关于曲面x2−y2=2z有(D)A.是两条同族直母线B.是两...
2024-04-26059.52 KB0
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(5.1)--空间解析几何第一章练习题(附答案)
[判断题]1．设向量,则在上的投影为−√62.（错）[判断题]2．α=300，β=600，γ=450可作为某非零向量的方向角。(错)[判断题]3.设则A、B、C三点共线.(对)[判断题]4．对任意向量有：与共面.(错)[判断题]5.设向量,且对任意向量有则共面.(对)[单选题]1．已知则（B）A.36B.40C.30D.27[单选题]2．设则与均垂直且按构成右手系的单位向量（A）A.B.C.D.[单选题]3.设则（D）A.2B.1C.0D.4[单选题]4．三向量的位置关系是（C）A.共面但两两不...
2024-04-26064.47 KB0
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(4.4)--空间解析几何第四章练习题(）
[判断题]1点是曲面的中心.（）[判断题]2.曲面没有奇向.（）[判断题]3.通过中心二次曲面中心的任何平面都是径面.（）[判断题]4.中心二次曲面上没有奇点.(）[判断题]5.曲面的奇向为.（）[判断题]6．曲面3x2+y2+3z2−2xy−2xz−2yz+4x+14y+4z−23=0共轭于非奇向的径面方程为.（）[判断题]7.曲面的非奇主方向为.（）[判断题]8.曲面在点的切平面方程为.（）[单选题]1．下列论述中不正确的是（）A.椭球面、双曲面和抛物面均为中心二次...
2024-04-26044.48 KB0
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(4.3)--空间解析几何第二章练习题（）
[判断题]1.过z轴且垂直于平面的平面方程为（）[判断题]2.过点且与两直线及均垂直的直线方程为（）[判断题]3.自坐标原点指向平面6x-2y+3z+9=0的单位法向量为.（）[判断题]4.点(1,2,-3)与原点在平面2x-y+5z-1=0的同侧.（）[判断题]5.设一直线与三个坐标面的夹角分别为则（）[单选题]1.直线与平面的夹角为（）A.B.或C.D.或[单选题]2.两直线与之间的距离为（）A.B.C.D.[单选题]3．若直线与直线异面，则满足().A.B.C.D.[单选题]4.两...
2024-04-26087.56 KB0
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(4.2)--空间解析几何第三章练习题()
[判断题].（）[判断题]2．曲面与平面的交线是椭圆()[判断题]3.曲面x2−y2+z2=−3可由曲线{x2−y2=−3,z=0绕轴旋转一周生成()[判断题]4．无论怎样的平面截双曲抛物面,其截痕都不会是直线()[判断题]5．曲面与平面的交线是双曲线.（）[判断题]6．以x2+y24−z29=1,z=3为准线，母线平行于轴的柱面方程为x2+y24=2.（）[判断题]7．椭圆的焦点坐标为.（）[单选题]1．直线关于曲面x2−y2=2z有()A.是两条同族直母线B.是两条异族直母线C.只...
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(4.1)--空间解析几何第一章练习题()
[判断题]1．设向量,则在上的投影为−√62.（）[判断题]2．α=300，β=600，γ=450可作为某非零向量的方向角。()[判断题]3.设则A、B、C三点共线.()[判断题]4．对任意向量有：与共面.()[判断题]5.设向量,且对任意向量有则共面.()[单选题]1．已知则（）A.36B.40C.30D.27[单选题]2．设则与均垂直且按构成右手系的单位向量（）A.B.C.D.[单选题]3.设则（）A.2B.1C.0D.4[单选题]4．三向量的位置关系是（）A.共面但两两不共线，B.不共面...
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(2.18)--19第3章视频3 锥面空间解析几何
第3章视频3锥面[判断题]1．方程z=√x2+y2表示顶点在原点的锥面(错)[判断题]2.以原点为顶点，y2=2x,z=1为准线的锥面方程为y2=2xz.（对）[判断题]3.方程(x−1)3+y3=2(z+1)3表示顶点在(1,0,−1)的锥面.()[判断题]4.以圆为准线的锥面是圆锥面.(错)
2024-04-26018.18 KB0
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(2.17)--18第3章视频2柱面空间解析几何
第3章视频2柱面[判断题]1.方程表示母线平行于z轴的双曲柱面.(对)[判断题]2.曲线，对于xoy面的射影柱面方程为（对）[判断题]3.以椭圆为准线的柱面是椭圆柱面.(错）[判断题]4..以为准线，母线方向为的柱面方程为（对）
2024-04-26020.97 KB0
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