第三章§3.1空间向量及其运算3.1.3空间向量的数量积运算1学习目标1.掌握空间向量夹角概念及表示方法.2.掌握两个向量的数量积的概念、性质、计算方法及运算规律.3.掌握两个向量的数量积的主要用途，能运用数量积求向量夹角和判断向量的共线与垂直.2题型探究问题导学内容索引当堂训练3问题导学4如图所示，在空间四边形OABC中，OA＝8，AB＝6，AC＝4，BC＝5，∠OAC＝45°，∠OAB＝60°，类比平面向量有关运算，如何求向量OA→与BC→...
第三章§3.1空间向量及其运算3.1.4空间向量的正交分解及其坐标表示1学习目标1.理解空间向量基本定理，并能用基本定理解决一些几何问题；2.理解基底、基向量及向量的线性组合的概念；3.掌握空间向量的坐标表示，能在适当的坐标系中写出向量的坐标.2题型探究问题导学内容索引当堂训练3问题导学4知识点一空间向量基本定理思考1平面向量基本定理的内容是什么？如果e1，e2是同一平面内的两个不共线向量，那么对于这一平面内的任一向...
区整治城区公共空间违规设立经营性停车场规范收费等行为工作实施方案为及时回应当前群众信访反映较为集中的民生热点问题，结合“我为群众办实事”实践活动，根据**要求，决定在全区开展城区公共空间违规设立经营性停车场、规范收费等行为专项整治工作（以下简称“专项整治工作”），现制定实施方案如下：一、工作目标坚持人民至上根本立场，及时回应当前群众信访反映较为集中的民生热点问题，坚决整治城区公共空间违规设立经营...
第三章§3.1空间向量及其运算3.1.1空间向量及其加减运算1学习目标1.经历向量及其运算由平面向空间推广的过程，了解空间向量、向量的模、零向量、相反向量、相等向量等的概念.2.会用平行四边形法则、三角形法则作出向量的和与差，了解向量加法的交换律和结合律.2题型探究问题导学内容索引当堂训练3问题导学4知识点一空间向量的概念思考类比平面向量的概念，给出空间向量的概念.在空间，把具有大小和方向的量叫做空间向量.答案5梳...
习题课——空间向量在空间问题中的综合应用1学习目标思维脉络1.掌握利用空间向量求两点间距离的方法;2.掌握利用空间向量解决探索性问题的基本方法;3.掌握利用空间向量解决综合问题的方法.21.利用空间向量求两点间距离设A(x1,y1,z1),B(x2,y2,z2)为空间中任意两点,则dAB=|𝐴𝐵ሬሬሬሬሬԦ|=ට(𝑥1-𝑥2)2+(𝑦1-𝑦2)2+(𝑧1-𝑧2)2.32.利用空间向量解决探索性问题立体几何探索性问题是近几年高考和各地模拟考试中的热点题型.空间向量...
第三章3.2空间向量在立体几何中的应用3.2.2平面的法向量与平面的向量表示1学习目标1.理解平面的法向量的概念，会求平面的法向量.2.会用平面的法向量证明平面与平面平行、垂直.3.理解并会应用三垂线定理及其逆定理，证明有关垂直问题.2题型探究问题导学内容索引当堂训练3问题导学4知识点一平面的法向量思考平面的法向量有何作用？是否唯一？平面的法向量与空间一点可以确定一个平面，利用平面的法向量可以判断直线与平面、平面与...
第22课时矩形1-2-考纲要求中考动向1.理解矩形的概念;矩形与平行四边形之间的关系.1.题型:选择题、填空题和解答题2.难度:中、低档题3.分值:3~7分4.热点和趋势:(1)利用矩形的性质进行运算;(2)利用矩形的性质和判定进行证明.2.探索并证明矩形的性质定理:矩形的四个角都是直角,对角线相等.3.探索并证明矩形的判定定理:三个角是直角的四边形是矩形,对角线相等的平行四边形是矩形.2-3-1.矩形定义:有一个角是直角的平行四边形,叫做矩形...
第2课时运用空间向量求角(能力课)[常考题型突破]运用空间向量求两直线所成的角[例1]已知正三棱柱ABCA1B1C1的各条棱长都相等，P为A1B上的点，且A1P―→＝λA1B―→，PC⊥AB.(1)求λ的值；(2)求异面直线PC与AC1所成角θ的余弦值．1[解](1)设正三棱柱的棱长为2，取AC中点O，连结OB，则OB⊥AC.以O为原点，OB，OC所在直线为x，y轴，过点O且平行AA1的直线为z轴，建立如图所示的空间直角坐系，则A(0，－1,0)，B(3，0,0)，C(0,1,0)，A1(...
第26课时圆的有关计算和证明1-2-考纲要求中考动向1.探索并了解点与圆的位置关系.1.题型:选择题、填空题和解答题2.难度:中、低档题3.分值:3~9分4.热点和趋势:(1)点与圆、直线与圆的位置关系;(2)利用弧长、扇形面积公式进行运算;(3)切线的证明和与圆的有关证明.2.了解直线和圆的位置关系,会用三角尺过圆上一点画圆的切线.3.掌握切线的概念,探索切线与过切点的半径的关系.4.会计算圆的弧长、扇形的面积.2-3-1.点与圆的位置关系:设...
考点一空间角考查类型(一)异面直线所成的角一、基础知识要记牢过空间任意一点引两条直线分别平行于两条异面直线，它们所成的锐角(或直角)就是异面直线所成的角．第三讲空间角与空间向量1二、经典例题领悟好[例1](1)(2017全国卷Ⅱ)已知直三棱柱ABCA1B1C1中，∠ABC＝120°，AB＝2，BC＝CC1＝1，则异面直线AB1与BC1所成角的余弦值为()A.32B.155C.105D.33[解析]法一：如图所示，将直三棱柱ABCA1B1C1补成直四棱柱ABCDA1B1C1D1，连接A...
8.3空间点、直线、平面之间的位置关系1知识梳理考点自测1.平面的基本性质图形文字语言符号语言公理1如果一条直线上的在一个平面内,那么这条直线在此平面内A∈lB∈lA∈αB∈αۙ�ۙ�ۙ�ۙ�ۙ�⇒l⊂α公理2过不在,有且只有一个平面A,B,C三点不共线⇒有且只有一个平面α,使A∈α,B∈α,C∈α两点同一条直线上的三点2知识梳理考点自测图形文字语言符号语言公理3如果两个不重合的平面有一个公共点,那么它们过该点的公共直线若P...
第章立体几何第七节立体几何中的向量方法第2课时利用空间向量求空间角题型分类突破栏目导航课时分层训练求异面直线的夹角(对应学生用书第125页)如图7715，四面体ABCD中，O是BD的中点，CA＝CB＝CD＝BD＝2，AB＝AD＝2.图7715(1)求证：AO⊥平面BCD；(2)求异面直线AB与CD夹角的余弦值．[解](1)证明：连接OC，由CA＝CB＝CD＝BD＝2，AB＝AD＝2，O是BD的中点，知CO＝3，AO＝1，AO⊥BD.在△AOC中，AC2＝AO2＋OC2，则AO⊥OC．又BD∩OC＝O...
3.1空间向量的标准正交分解与坐标表示3.2空间向量基本定理学习目标1.理解空间向量基本定理，并能用基本定理解决一些几何问题；2.理解基底、基向量及向量的线性组合的概念；3.掌握空间向量的坐标表示，能在适当的坐标系中写出向量的坐标.题型探究问题导学内容索引当堂训练问题导学知识点一空间向量基本定理思考1平面向量基本定理的内容是什么？如果e1，e2是同一平面内的两个不共线向量，那么对于这一平面内的任一向量a，有且只有...
第二章空间向量与立体几何§5夹角的计算1学习目标1.理解直线间的夹角、平面间的夹角、直线与平面的夹角的概念.2.掌握直线间的夹角、平面间的夹角、直线与平面的夹角的求解.2题型探究问题导学内容索引当堂训练3问题导学4知识点一直线间的夹角思考1设a，b分别是空间两条直线l1，l2的方向向量，则l1与l2的夹角大小一定为〈a，b〉吗？答案不一定.若l1，l2的方向向量的夹角为[0，]内的角时，l1与l2的夹角为〈a，b〉，否则为π－〈a，...
第二章空间向量与立体几何§6距离的计算1学习目标1.理解点到直线的距离、点到平面的距离的概念.2.掌握点到直线的距离、点到平面的距离的计算.3.体会空间向量解决立体几何问题的三步曲.2题型探究问题导学内容索引当堂训练3问题导学4知识点一点到直线的距离1.点到直线的距离因为直线和直线外一点确定一个平面，所以空间点到直线的距离问题就是空间中某一平面内点到直线的距离问题.如图，设l是过点P平行于向量s的直线，A是直线l外...
4.1空间图形基本关系的认识4.2空间图形的公理(一)1学习目标1.通过长方体这一常见的空间图形，体会点、直线、平面之间的位置关系.2.会用符号表达点、线、面的位置关系.3.掌握空间图形的三个公理及其推论.2题型探究问题导学内容索引当堂训练3问题导学4思考1知识点一空间图形的基本位置关系12条棱中，棱与棱有几种位置关系？答案答案相交，平行，既不平行也不相交.对于长方体有12条棱和6个面.5思考2棱所在直线与面之间有几种位置关...
地理人教版精准高考1第一章人口的变化必修二第二讲人口的空间变化21考点突破2图表精析3课堂达标4复习练案3考点突破4知识梳理•1．概念：一段时间内人口的________在国际或本国范围内发生改变。•2．分类•(1)国际人口迁移•考点一人口的迁移及影响居住地时间19世纪前“二战”后特点以________、大批的移民为主从发展中国家流向发达国家；定居移民减少，___________人口增多方向欧洲向________、大洋洲迁移迁入地：欧洲，北美，...
§8.1空间几何体的结构、三视图和直观图第八章立体几何与空间向量基础知识自主学习课时作业题型分类深度剖析内容索引基础知识自主学习1.多面体的结构特征知识梳理互相平行全等公共顶点平行于底面相似几何体旋转图形旋转轴圆柱矩形所在的直线圆锥直角三角形所在的直线圆台直角梯形所在的直线球半圆所在的直线2.旋转体的形成任一边任一直角边垂直于底边的腰直径3.空间几何体的三视图(1)三视图的名称几何体的三视图包括：、、.(2)...
第二章空间向量与立体几何§4用向量讨论垂直与平行(一)1学习目标1.会用待定系数法求平面的法向量.2.能用向量法证明直线与直线、直线与平面、平面与平面的平行问题.2题型探究问题导学内容索引当堂训练3问题导学4知识点一空间中平行关系的向量表示设直线l，m的方向向量分别为a，b，平面α，β的法向量分别为μ，v，则线线平行l∥m⇔⇔a＝kb(k∈R)线面平行l∥α⇔a⊥μ⇔_______面面平行α∥β⇔μ∥v⇔____________a∥baμ＝0μ＝...
第3章3.2空间向量的应用3.2.1直线的方向向量与平面的法向量1.理解直线的方向向量与平面的法向量的意义.2.会用待定系数法求平面的法向量.学习目标知识梳理自主学习题型探究重点突破当堂检测自查自纠栏目索引知识梳理自主学习知识点一直线的方向向量答案直线l上的向量e(e≠0)以及与e共线的非零向量叫做直线l的.知识点二平面的法向量如果表示非零向量n的有向线段所在直线垂直于平面α，那么称向量n平面α，记作，此时，我们把向量n...
