第二章把握热点考向理解教材新知应用创新演练§2空间向量的运算考点一考点二知识点一知识点二考点三知识点三1§2空间向量的运算2空间向量的加减法在射击时，为保证准确命中目标，要考虑风速、温度等因素．其中风速对射击的精准度影响最大．如某人向正北100m远处的目标射击，风速为西风1m/s.问题1：射手能否直接瞄准目标射击？提示：不能．3问题2：射手应怎样瞄准目标？提示：瞄准方向为北偏西一定角度．问题3：问题2的原因是什...
3.3空间向量运算的坐标表示第二章空间向量与立体几何1学习目标1.理解空间向量坐标的概念，会确定一些简单几何体的顶点坐标.2.掌握空间向量的坐标运算规律，并会判断两个向量是否共线或垂直.3.掌握空间向量的模、夹角公式和两点间距离公式，并能运用这些知识解决一些相关问题.2题型探究问题导学内容索引当堂训练3问题导学4知识点一空间向量的坐标运算思考设m＝(x1，y1)，n＝(x2，y2)，那么m＋n，m－n，λm，mn如何运算？m＋n＝(x...
§3.2立体几何中的向量方法(三)向量法解决空间角和距离问题学习目标1.理解直线与平面所成角、二面角的概念.2.掌握向量法解决空间角和距离问题.3.体会空间向量解决立体几何问题的三步曲.题型探究问题导学内容索引当堂训练问题导学知识点一利用空间向量求空间角思考1空间角包括哪些角？线线角、线面角、二面角.答案思考2求解空间角常用的方法有哪些？传统方法和向量法.答案梳理空间角包括线线角、线面角、二面角，这三种角的定义...
第3章3.2空间向量的应用3.2.1直线的方向向量与平面的法向量1.理解直线的方向向量与平面的法向量的意义.2.会用待定系数法求平面的法向量.学习目标知识梳理自主学习题型探究重点突破当堂检测自查自纠栏目索引知识梳理自主学习知识点一直线的方向向量答案直线l上的向量e(e≠0)以及与e共线的非零向量叫做直线l的.知识点二平面的法向量如果表示非零向量n的有向线段所在直线垂直于平面α，那么称向量n平面α，记作，此时，我们把向量n...
第3章空间向量与立体几何章末复习提升栏目索引知识网络整体构建要点归纳主干梳理方法总结思想构建返回返回知识网络整体构建1.空间向量的运算及运算律空间向量加法、减法、数乘、向量的意义及运算律与平面向量类似，空间任意两个向量都可以通过平移转化为平面向量，两个向量相加的三角形法则与平行四边形法则仍然成立.2.两个向量的数量积的计算向量的数量积运算要遵循数量积的性质和运算律，常用于有关向量相等、两向量垂直、射...
第3章3.1空间向量及其运算3.1.1空间向量及其线性运算1.了解空间向量的概念，掌握空间向量的几何表示和字母表示.2.掌握空间向量的线性运算及运算律，理解空间向量线性运算及其运算律的几何意义.学习目标知识梳理自主学习题型探究重点突破当堂检测自查自纠栏目索引知识梳理自主学习知识点一空间向量的概念答案在空间中，我们把像位移、力、速度、加速度这样既有又有_____的量叫做空间向量，向量的大小叫向量的或.大小方向长度模知...
第3章3.1空间向量及其运算3.1.5空间向量的数量积1.掌握空间向量夹角的概念及表示方法，掌握两个向量的数量积的概念、性质和计算方法及运算规律.2.掌握两个向量的数量积的主要用途，会用它解决立体几何中一些简单的问题.学习目标知识梳理自主学习题型探究重点突破当堂检测自查自纠栏目索引知识梳理自主学习知识点一空间向量的夹角答案定义已知两个非零向量a，b，在空间任取一点O，作＝a，＝b，则∠AOB叫做向量a，b的夹角记法____...
第3章§3.2空间向量的应用3.2.3空间的角的计算学习目标1.理解直线与平面所成角、二面角的概念.2.掌握向量法解决空间角的计算问题.3.体会空间向量解决立体几何问题的三步曲.题型探究问题导学内容索引当堂训练问题导学知识点一空间角的计算(向量法)思考1设a，b分别是空间两条直线l1，l2的方向向量，则l1与l2的夹角大小一定为〈a，b〉吗？答案不一定.若l1，l2的方向向量的夹角为[0，]内的角时，l1与l2的夹角为〈a，b〉，否则为π－...
第3章3.2空间向量的应用3.2.3空间的角的计算1.理解直线与平面所成角的概念.2.能够利用向量方法解决线线、线面、面面的夹角问题.3.掌握用空间向量解决立体几何问题的基本步骤.学习目标知识梳理自主学习题型探究重点突破当堂检测自查自纠栏目索引知识梳理自主学习知识点一两条异面直线所成的角(1)定义：设a、b是两条异面直线，经过空间任意一点O，作直线a′∥a，b′∥b，则a′与b′所成的锐角(或直角)叫做a与b所成的角.(2)范围：...
第二章空间向量与立体几何§1从平面向量到空间向量1学习目标1.理解空间向量的概念.2.了解空间向量的表示法，了解自由向量的概念.3.理解空间向量的夹角.4.理解直线的方向向量与平面的法向量的概念.2题型探究问题导学内容索引当堂训练3问题导学4思考1知识点一空间向量的概念类比平面向量的概念，给出空间向量的概念.在空间中，把具有大小和方向的量叫作空间向量.答案若表示两个相等空间向量的有向线段的起点相同，则终点也一定相...
第二章把握热点考向理解教材新知应用创新演练§1从平面向量到空间向量考点一考点二知识点一知识点二考点三1§1从平面向量到空间向量2空间向量小刚从学校大门口出发，向东行走100m，再向北行走600m，最后乘电梯上行20m到达住处．问题1：位移是既有大小又有方向的量，可用向量表示．那么，小刚从学校大门口到住处的总位移所对应的向量是三个位移所对应的向量的合成吗？提示：是．3问题2：问题1中的位移是不在同一个平面内的位移，...
第三章3.1空间向量及其运算3.1.2空间向量的基本定理1.了解共线向量、共面向量的意义，掌握它们的表示方法.2.理解共线向量的充要条件和共面向量的充要条件及其推论，并能应用其证明空间向量的共线、共面问题.3.理解基底、基向量及向量的线性组合的概念.学习目标题型探究问题导学内容索引当堂训练问题导学知识点一共线向量定理与共面向量定理1.共线向量定理两个空间向量a，b，a∥b的充要条件是，使.2.向量共面的条件(1)向量a平行...
第二章空间向量与立体几何§2空间向量的运算(三)1学习目标1.掌握两个向量的数量积的概念、性质、计算方法及运算规律.2.掌握两个向量的数量积的主要用途，能运用数量积求向量夹角和判断向量的共线与垂直.2题型探究问题导学内容索引当堂训练3问题导学4如图所示，在空间四边形OABC中，OA＝8，AB＝6，AC＝4，BC＝5，∠OAC＝45°，∠OAB＝60°，类比平面向量有关运算，如何求向量OA→与BC→的数量积？并总结求两个向量数量积的方法....
第3章3.1空间向量及其运算3.1.1空间向量及其线性运算1.了解空间向量的概念，掌握空间向量的几何表示和字母表示.2.掌握空间向量的线性运算及运算律，理解空间向量线性运算及其运算律的几何意义.学习目标知识梳理自主学习题型探究重点突破当堂检测自查自纠栏目索引知识梳理自主学习知识点一空间向量的概念答案在空间中，我们把像位移、力、速度、加速度这样既有又有_____的量叫做空间向量，向量的大小叫向量的或.大小方向长度模知...
第二章把握热点考向理解教材新知应用创新演练§5夹角的计算考点一考点二第一课时直线间的夹角、平面间的夹角§5夹角的计算第一课时直线间的夹角、平面间的夹角山体滑坡是一种常见的自然灾害．甲、乙两名科学人员为了测量一个山体的倾斜程度，甲站在水平地面上的A处，乙站在山坡斜面上的B处，从A，B两点到直线l(水平地面与山坡的交线)的距离AC和BD分别为30m和40m，CD的长为60m，AB的长为80m.提示：0，π2，[0，π]．...
第三章3.1空间向量及其运算3.1.4空间向量的直角坐标运算1.了解空间向量坐标的定义.2.掌握空间向量运算的坐标表示.3.能够利用坐标运算来求空间向量的长度与夹角.学习目标题型探究问题导学内容索引当堂训练问题导学知识点一空间向量的坐标表示思考平面向量的坐标是如何表示的？答案梳理空间直角坐标系及空间向量的坐标(1)建立空间直角坐标系Oxyz，分别沿x轴，y轴，z轴的正方向引单位向量i，j，k，这三个互相垂直的单位向量构成空...
第3章3.1空间向量及其运算3.1.5空间向量的数量积1.掌握空间向量夹角的概念及表示方法，掌握两个向量的数量积的概念、性质和计算方法及运算规律.2.掌握两个向量的数量积的主要用途，会用它解决立体几何中一些简单的问题.学习目标知识梳理自主学习题型探究重点突破当堂检测自查自纠栏目索引知识梳理自主学习知识点一空间向量的夹角答案定义已知两个非零向量a，b，在空间任取一点O，作＝a，＝b，则∠AOB叫做向量a，b的夹角记法____...
3.2.3直线与平面的夹角3.2.4二面角及其度量1学习目标1.理解斜线和平面所成的角的定义，体会夹角定义的唯一性、合理性.2.会求直线与平面的夹角θ.3.掌握二面角的概念，二面角的平面角的定义，会找一些简单图形中的二面角的平面角.4.掌握求二面角的基本方法、步骤.2题型探究问题导学内容索引当堂训练3问题导学4知识点一直线与平面所成的角思考斜线和平面所成的角具有什么性质？答案斜线和它在平面内的射影所成的角，是斜线和这个...
第二章把握热点考向理解教材新知应用创新演练§4用向量讨论垂直与平行考点一考点二考点三第一课时空间向量与平行关系1§4用向量讨论垂直与平行2已知直线l1，l2的方向向量分别为u1，u2；平面π1，π2的法向量分别为n1，n2.问题1：若直线l1∥l2，直线l1垂直于平面π1，则它们的方向向量和法向量有什么关系？提示：u1∥u2∥n1.问题2：若l1⊥l2，l1∥π2呢？提示：u1⊥u2，u1⊥n2.问题3：若π1∥π2，则n1，n2有什么关系？提示：n1...
第三章3.1空间向量及其运算3.1.3两个向量的数量积1.掌握空间向量夹角概念及表示方法.2.掌握两个向量的数量积的概念、性质、计算方法及运算规律.3.掌握两个向量的数量积的主要用途，能运用数量积求向量夹角和判断向量的共线与垂直.学习目标题型探究问题导学内容索引当堂训练问题导学知识点一两个向量的数量积思考1如图所示，在空间四边形OABC中，OA＝8，AB＝6，AC＝4，BC＝5，∠OAC＝45°，∠OAB＝60°，类比平面向量有关运算，...
