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(45)--6-1 空间解析几何
2.曲面学习内容1.空间直角坐标系3.曲线空间直角坐标系1(1)定义三条垂直相交于原点的数轴Ox、Oy、Oz按右手系法则取定正向，再取定相同长度单位，这样就确定了一个空间直角坐标系Oxyz.如图所示.zoxy它有三个坐标轴Ox、Oy、Oz，每两个轴都确定一个坐标平面，三个垂直相交于原点的坐标平面xOy、yOz、zOx把空间分为八个卦限.Ⅶxyozxoy面yoz面zox面空间直角坐标系共有八个卦限ⅠⅡⅢⅥⅣⅤⅧ(2)坐标空间中的点M用三个实数构成的有序...
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(32)--3.1.4空间知觉心理学的起源
田字格与方块字几何与图形一、空间知觉的概念空间知觉是指个体对客观世界的三维特性的知觉。具体包括大小知觉距离和深度知觉形状知觉方位知觉等二、空间知觉——深度和距离知觉深度和距离知觉是指对物体的深度和距离的知觉。视崖实验平面上刺激物本身在面积的大小、线条的长短以及线条之间距离远近等特征上，所显示出的能引起深度知觉的线索。1直线透视深度和距离知觉的影响因素当两种或多种物体在同一平面上，如其中一物体之一...
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(4.5)--解读神秘的四维空间
(4.5)--解读神秘的四维空间
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(3.4)--2.3.3空间解析几何与向量代数释疑解难
问题1怎样说明向量等式的几何意义？问题问题11问题问题11例1下列向量等式的几何意义是什么？(1)0abc;(2)cab;(3)0(Pr)ahbjba.怎样说明向量等式的几何意义？(1)0,,,abcabc表示：把三个向量首尾相连时第一个向量的起点与第三个向量的终点重合.如图解答：解答：解答：解答：,于是：或者三个向量共线或者三个向量为边构成一个...
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(3.3)--2.3.2空间解析几何与向量代数释疑解难
问题1怎样说明向量等式的几何意义？问题问题11问题问题11例1下列向量等式的几何意义是什么？(1)0abc;(2)cab;(3)0(Pr)ahbjba.怎样说明向量等式的几何意义？(1)0,,,abcabc表示：把三个向量首尾相连时第一个向量的起点与第三个向量的终点重合.如图解答：解答：解答：解答：,于是：或者三个向量共线或者三个向量为边构成一个...
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(3.2)--2.3.1空间解析几何与向量代数释疑解难
问题1怎样说明向量等式的几何意义？问题问题11问题问题11例1下列向量等式的几何意义是什么？(1)0abc;(2)cab;(3)0(Pr)ahbjba.怎样说明向量等式的几何意义？(1)0,,,abcabc表示：把三个向量首尾相连时第一个向量的起点与第三个向量的终点重合.如图解答：解答：解答：解答：,于是：或者三个向量共线或者三个向量为边构成一个...
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(2.42)--8.1.4线性空间的子空间（下）
线性空间的子空间矩阵的值域与矩阵的核向量组的生成子空间线性空间的子空间线性代数与空间解析几何知识点讲解线性空间的子空间引例133.V数域上一切维行向量构成数域的3维线性空间FFF:考虑V的三个子集1(,,0){|,};VaabbFF2{(0,0,|};)VccF3{(1,1,|}.)VccFdim21;V12,,:VV对向量的加法和数乘也封闭且也都数域上是的线性空间Fdim12;V3,.V对向量的加法不封闭不是数线域上的性空间F线性空间的子空间定义1：1.线性...
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(2.41)--8.1.3线性空间的子空间（上）
线性空间的子空间矩阵的值域与矩阵的核向量组的生成子空间线性空间的子空间线性代数与空间解析几何知识点讲解线性空间的子空间引例133.V数域上一切维行向量构成数域的3维线性空间FFF:考虑V的三个子集1(,,0){|,};VaabbFF2{(0,0,|};)VccF3{(1,1,|}.)VccFdim21;V12,,:VV对向量的加法和数乘也封闭且也都数域上是的线性空间Fdim12;V3,.V对向量的加法不封闭不是数线域上的性空间F线性空间的子空间定义1：1.线性...
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(2.38)--7.1.6正定二次型线性代数与空间解析几何典型题解析
正定二次型的定义正定的条件与结论正定二次型线性代数与空间解析几何知识点讲解正定二次型1.正定二次型的定义定义：对于n元实二次型T()fxxAx,若对任何非零向量x,都有T()0fxxAx则称此二次型为正定二次型,对应的矩阵A称为正定阵.例如：二元实二次型22121122(,)2fxxxxxx不是正定的,在(1,1)0f.例如：n元实二次型222121122(,,,)+nnnfxxxdxdxdx,在120,0,,0nddd时一定是正定的.2.正定的结论正定二次...
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(2.37)--7.1.6正定二次型线性代数与空间解析几何典型题解析
正定二次型的定义正定的条件与结论正定二次型线性代数与空间解析几何知识点讲解正定二次型1.正定二次型的定义定义：对于n元实二次型T()fxxAx,若对任何非零向量x,都有T()0fxxAx则称此二次型为正定二次型,对应的矩阵A称为正定阵.例如：二元实二次型22121122(,)2fxxxxxx不是正定的,在(1,1)0f.例如：n元实二次型222121122(,,,)+nnnfxxxdxdxdx,在120,0,,0nddd时一定是正定的.2.正定的结论正定二次...
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(2.26)--6.1.4方阵的对角化线性代数与空间解析几何典型题解析
方阵对角化的定义方阵对角化计算方法方阵的对角化线性代数与空间解析几何知识点讲解方阵对角化的条件方阵的对角化定义1若方阵A相似于一个对角阵,则称A可对角化.1.方阵对角化的定义评注：设A为n方阵,若存在一个可逆矩阵P使1PAP则称A可对角化,其中为对角矩阵.2.方阵对角化的条件定理1n阶方阵A可对角化的充要条件为:A有n个线性无关的特征向量.方阵的对角化评注：A可对角化,存在一个可逆矩阵P使1PAP其中12diag(,,,n)...
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(2.25)--6.1.3矩阵的相似线性代数与空间解析几何典型题解析
矩阵的相似定义相似矩阵的性质矩阵的相似线性代数与空间解析几何知识点讲解矩阵的相似1.矩阵的相似定义定义1：设,AB为两个同阶方阵,若存在一个可逆矩阵P使1PAPB则称A与B相似,记为AB;由A产生1PAP的运算也可以称为对A进行相似变换.矩阵的相似评注：矩阵的相似是矩阵之间一种特殊的等价关系,即两个相似矩阵是等价矩阵,但反之不然.2.相似矩阵的性质(1)矩阵相似具有如下性质：1)反身性：AA；2)对称性：若AB,则BA；3)传...
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(2.22)--5.1.7向量空间线性代数与空间解析几何典型题解析
向量空间线性代数与空间解析几何知识点讲解向量空间、基、维数、坐标过渡矩阵坐标变换公式1.向量空间、基、维数、坐标设V是由n维向量所构成的非空集合,若V对于向量的加法和数乘运算封闭,则称集合V是一个向量空间.向量空间1.向量空间、基、维数、坐标向量空间例如2,VaababR249,125,120,001对任意的V，2aab；对任意的V，2ccd，则22acacbd...
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(2.15)--4.1.4分块矩阵线性代数与空间解析几何典型题解析
分块矩阵的运算分块初等变换分块矩阵线性代数与空间解析几何知识点讲解分块对角阵分块矩阵1.分块矩阵的运算定义用贯穿矩阵的纵线和横线将一个矩阵分割成若干个小块矩阵,这个过程称为矩阵的分块.每一小块称作该矩阵的子块,以子块为元素的矩阵称为分块矩阵.例111213142122232431323334aaaaaaaaaaaa11122122AAAA记1112112122,aaAaa1314122324,aaAaa213132,Aaa...
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(2.14)--4.1.3初等矩阵线性代数与空间解析几何典型题解析
初等矩阵线性代数与空间解析几何知识点讲解初等矩阵与初等变换的关系矩阵的重要分解初等矩阵及其性质1.初等矩阵及其性质,.nnEn由阶单位阵经过一次初等变换得到的矩阵称为定阶义初等矩阵101(,)101nPiji第行j第行(1)()()Enij对换的第行列与第行列得到的矩阵3.初等矩阵有种初等矩阵11(())11nPikki第行(2)()nkEi...
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(2.13)--4.1.2逆阵线性代数与空间解析几何典型题解析
逆阵线性代数与空间解析几何知识点讲解方阵的伴随阵方阵的逆阵求逆阵的方法证明方阵可逆的方法1.方阵的伴随阵逆阵112111222212nnnnnnAAAAAAAAAA||,,ijijijnnAanAAa设为阶方阵为的对应于元素的代数余子式定义则方阵.称为A的伴随阵||.AiAi伴随阵第行元素为的第列元素对应的评代数余子式注1(3)||||.nAA逆阵(1)||;AAAAAE11||||(2)||0,()();AAAAAAAE当时...
2024-06-080772.41 KB0
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(2.12)--4.1.1矩阵运算线性代数与空间解析几何典型题解析
矩阵的加减法数乘矩阵矩阵的乘法矩阵的转置方阵的幂矩阵运算线性代数与空间解析几何知识点讲解(3);mnmnAOOAA(4)mn.AAO1.矩阵的加减法矩阵运算(2)()()();ABCABC结合律(1)();ABBA交换律,,()BCmAn为质设性矩阵假,,.ijijmnmnijijmnAaBbmnABab为两个阵矩阵若则定矩义2.数乘矩阵矩阵运算(1)()();klAklA(2)();klAkAlA(3)().kABkAkB,,.ij...
2024-06-080264.3 KB0
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(2.9)--2.1.5空间曲面与曲线
空间曲面与曲线线性代数与空间解析几何知识点讲解一些常见的空间曲面空间曲线空间曲线在坐标面上的投影(4)展开标准球面方程可以到一般球面方程2220xyzAxByCzD.空间曲面与曲线1.球面(1)在空间直角坐标系Oxyz中,到定点0000(,,)Mxyz等于定长R的一切点构成以点0M为球心,半径为R的球面.(2)球面上的任何一点(,,)Mxyz的坐标满足下面标准球面方程.(3)以原点为心,半径为1的单位球面的方程为2221xyz.2222000()()()xxy...
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(1.50)--8.2.6线性空间的子空间（下）
线性空间线性代数与空间解析几何典型题解析线性空间的子空间线性空间的子空间矩阵的值域与矩阵的核向量组的生成子空间线性空间的子空间线性代数与空间解析几何典型题解析线性空间的子空间例1全体二维实向量集合V按如下规定的加法与数乘运算(,)(,)(,),abcdacbdac2(1)(,),2kkkabkakba构成的线性空间,问下列子集是否构成V的子空间?为什么?1)1{(,)};WaaV2)2(1){(,)}.2aaWaV线...
2024-06-0802.05 MB0
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(1.49)--8.2.5线性空间的子空间（上）
线性空间线性代数与空间解析几何典型题解析线性空间的子空间线性空间的子空间矩阵的值域与矩阵的核向量组的生成子空间线性空间的子空间线性代数与空间解析几何典型题解析线性空间的子空间例1全体二维实向量集合V按如下规定的加法与数乘运算(,)(,)(,),abcdacbdac2(1)(,),2kkkabkakba构成的线性空间,问下列子集是否构成V的子空间?为什么?1)1{(,)};WaaV2)2(1){(,)}.2aaWaV线...
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