完全正则空间拓扑学定义.空间称为完全正则的,如果每一个单点集是闭集,并且对于中的每一个点和不包含的任何一个闭集,存在一个连续函数,使得和.完全正则空间注.根据Urysohn引理,每一个正规空间都是完全正则的.完全正则空间一定是正则的.这是因为,给定这样的以后,集合和是分别包含和的无交的开集.定理1.完全正则空间的子空间是完全正则的.完全正则空间的有限积空间是完全正则的.完全正则空间证:设是完全正则的,是的一个子空间.设,...
常见的正规空间拓扑学常见的正规空间定理3.每一个有可数基的正则空间都是正规的.证:设是一个有可数基的正则空间,和是的两个不交的闭子集.,存在一个包含的开集与不交.由的正则性,可以选取一个包含的开集,使得.根据基的性质,可以选取中的一个包含着的元素,使得它包含于.通过对中每一点选取基中的这样一个元素,我们就构造了的一个开覆盖.其中的每一个开集的闭包都与不交.记为.类似地,可以选取的一个可数开覆盖,使得每一个的闭包都...
常见的正规空间拓扑学定理1.每一个可度量化的空间都是正规的.常见的正规空间证:设是一个度量空间,以为度量,和是中两个无交闭集.对于中的任意一个点,选取使得与无交.类似地,对于中的任意一个点,选取使得与无交.定义那么和就是分别包含和的开集.我们断言:他们是无交的.因为若,则存在和,使得.根据三角不等式有.这意味着或者,但这两种情形都是不可能的.■定理2.每一个紧致的Hausdorff空间都是正规的.证:设是一个紧致的Hausdorff空间...
正则空间与正规空间拓扑学定义.设中的每一个单点集在中都是闭的.如果对于任意给定的一个点和不包含这个点的一个闭集,存在无交的两个开集分别包含和,则称为正则的.如果对于中每一对无交的闭集和,总存在无交的开集分别包含,则称为正规的.正则空间与正规空间注.正则空间是Hausdorff的.正规空间是正则的.引理1.设是一个拓扑空间,中的单点集是闭集.则(1)是正则的当且仅当对于任意给定的和包含的任何一个开集,存在一个包含的开集,使得...
实直线上的紧致子空间拓扑学实直线上的紧致子空间CONTENT极值定理实直线上的紧致子空间定理2:中一个子集是紧致的,当且仅当它是闭的并且就欧氏度量或平方度量而言是有界的.证:只要考虑度量就可以了,因为不等式保证了在下有界当且仅当它在下有界.假设是紧致的.由于是Hausdorff空间,所以是闭集.考虑开集族,其并为.于是有一个有限子族覆盖.从而对于某一个有.于是对于中任意两点和,有,因此对于而言有界.反之,假设是闭集并且关于是有...
实直线上的紧致子空间拓扑学实直线上的紧致子空间CONTENT极值定理实直线上的紧致子空间定理1:中任何一个有界闭区间都是紧致的.证:给定,设是的一个开覆盖.下面证明存在的一个有限子族覆盖.第一步.首先证明:若,则存在,使得区间可由中一个成员覆盖.选取中包含的一个开集,则中包含一个的基元素,选取,则,即可由中一个成员覆盖.第二步.设,则由第一步可见这样的一定存在(取),从而是非空的.令是集合的上确界,则.实直线上的紧致子空间第...
紧致空间拓扑学紧致空间的定义紧致空间的性质CONTENT紧致空间的定义定义:设是空间的一个子集族,如果的成员之并等于,则称覆盖,或者称是的一个覆盖.如果的每一个成员都是的开子集,则称它为的一个开覆盖.定义:若的任何一个开覆盖,包含着一个覆盖的有限子族,则称空间是紧致的.例1:实直线不是紧致的,因为由开区间所组成的的覆盖并不包含覆盖的任何有限子族.例2:的子空间是紧致的.例3:区间不是紧致的.开覆盖就不包含覆盖的有限子族.紧...
道路连通空间拓扑学定义.设与为空间中的两点,中从到的一条道路是指从实直线的某一个闭区间到的一个连续映射,使得和.如果中每一对点都能用中的一条道路连接,则称是道路连通的.定理3.道路连通空间一定是连通的.证.设是道路连通空间,是的一个分割.令为中任意一条道路.由于集合是连通集的连续像,所以它是连通的.于是它必定完全包含于或者包含于中.因此,中便不存在连接中的点与中的点的道路,这与是道路连通的矛盾.■道路连通空间例1....
度量空间拓扑学度量空间的定义欧式度量与平方度量标准有界度量的定义CONTENT前一节已经学习了度量，知道度量必须满足三条性质，接下来我们将用度量来定义度量空间.度量空间的定义欧式度量和平方度量欧式度量和平方度量标准有界度量的定义标准有界度量的定义标准有界度量的定义Thankyouforwatchingandyouropinionisveryvaluable谢谢！
Hausdorff空间拓扑学定义.如果对于拓扑空间中任意两个不同的点和,分别存在和的邻域和使得这两个邻域无交,则称为一个Hausdorff空间.定理1.Hausdorff空间中的任何有限集都是闭集.证:我们只要证明任何一个单点集是闭集即可.设为中异于的一个点,那么和分别有无交的邻域和.于是与无交,就不属于的闭包,因此的闭包就是,所以是闭集.■Hausdorff空间定理2.若是一个Hausdorff空间,则中的一个序列最多收敛到一个点.证:假设中点的序列收敛到...
子空间拓扑拓扑学子空间拓扑的定义容易看出,是集合一个拓扑.(1);(2);(3).设是一个拓扑空间,其拓扑为.若是的一个子集,我们考察集族.子空间拓扑的定义定义.设是一个拓扑空间,其拓扑为.若,则集族是的一个拓扑,称为子空间拓扑.具有这种拓扑的称为的一个子空间,其开集由中的开集与的交组成.例1.设,.若,则并且是的一个拓扑.所以是的一个子空间.子空间拓扑的性质引理1.若是的拓扑的一个基,则集族是上子空间拓扑的一个基.证:给定的一个...
x横轴y纵轴z竖轴原点o空间直角坐标系三条坐标轴的正方向符合右手法则.即以右手握住z轴，当右手的四个手指从x轴正向以2角度转向正向y轴时，大拇指的指向就是z轴的正向.一.空间直角坐标系1.空间直角坐标系的建立ⅦxyozxOy面yOz面zOx面空间被分为八个卦限ⅠⅡⅢⅣⅤⅥⅧx>0,y>0,z>0x<0,y>0,z>0x<0,y<0,z>0x>0,y>0,z<0x<0,y>0,z<0x<0,y<0,z<0x>0,y<0,z>0x>0,y<0,z<0卦限点的坐标xyz,,卦限点的坐标xyz,,八个卦限中点的坐标...
有限空间是指封闭或部分封闭，进出口较为狭窄，未被设计为固定工作场所，自然通风不良，易造成有毒有害、易燃易爆物质积聚或氧含量不足的受限或者密闭空间。在各行各业中，受限空间与密闭空间作业常常伴随着高风险。这些狭窄且难以进入的地方可能潜藏着诸多不安全因素，如缺氧、有毒有害气体积聚以及物理伤害等。因此，在进行此类工作时必须采取严格的预防措施以确保工人安全。一、有限空间作业危害：有限空间作业主要存在以下...
精确的空间定位：脑成像技术（fMRI）学习目标1.了解常见的脑成像技术，以及在研究中的应用；2.掌握fMRI技术的信号来源以及基本实验设计。主要内容1、常见的脑成像技术2、fMRI与BOLD信号3、实验设计与数据处理4、研究举例•20世纪70年代以来，相继出现了各种测量人脑结构和功能的技术，这些技术能把测量的结果用图像形式显示出来，所以统称为脑成像技术。•脑成像技术总体上可分为两大类：结构像和功能像。常见的脑成像技术01各...
1小升初数学空间与图形专项训练参考答案与试题解析一．选择题（共11小题）1．【解答】解：4厘米=0.4分米8÷0.4=20（个）5÷0.4=12（个）0.2（分米）20×12=240（个）．答：最多能剪240个．故选：D．2．【解答】解：A．是梯形，只有一组对边品的四边形叫梯形，所以梯形是四边形．B．没有4个角，所以不是四边形形．C．是平行四边形，用两组对边平行的四边形叫平行四边形，所以平行四边形是四边形．故选：B．3．【解答】解：90﹣60...
试卷第1页，总5页○外○装○订○线○学校:___________姓名：________班级：________考号：________○内○装○订○线○绝密★启用前小升初数学空间与图形专项训练题号一二三四五总分得分注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2．请将答案正确填写在答题卡上第Ⅰ卷（选择题）请点击修改第I卷的文字说明评卷人得分一．选择题（共11小题）1．在一个长8分米，宽5分米的长方形纸板中，剪下直径4厘米的圆，最多能剪（...
